材料力学(第五版)孙训方课后习题答案
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第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解:
;
; (b)解:
;
;
(c)解:
;
。 (d) 解:
。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN,材料的密度
2.35kg/m3,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:
N(FG)FAlg 2-3图
1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)
墩身底面积:A(323.1412)9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
N3104.942kN
339.71kPa0.34MPa 2A9.14m
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
的竖直
解:
1) 求内力 取I-I分离体
=
得
(拉)
取节点E为分离体
,
故
2) 求应力
(拉)
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉
)
(拉)
2-5 图示拉杆承受轴向拉力
截面的夹角,试求当
示其方向。 解:
,杆的横截面面积
。如以 表示斜截面与横
,30 ,45 ,60 ,90 时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求: (1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4)柱的总变形。
解:
(压)
(压)
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
解:取长度为dx截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:
lFdxFFldx
d(l)dx ,l
0EA(x)E0A(x)EA(x)
rrdd1drr1x
x1, ,r21xr12
l2l2r2r1l
dd1ddd1ddd1
x1)du2dx A(x)2x1u2,d(2
2l22l22l
2
2l
dddx2ldu2l
221du(2) dxdu,
A(x)(d1d2)d2d1uu
因此,
lFFldx2Fldu
ldx()
0EA(x)E0A(x)E(d1d2)0u2
l
l
l
2Fl2Fl11
dddE(d1d2)uE(dd)01122
x1
22l0
2Fl11
dddd1
E(d1d2)21
l1
222l
2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E, ,试求C与D两点间的距离改变量
。
解:
横截面上的线应变相同
因此
[习题2-11] 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量E210GPa,已知l1m,
A1A2100mm2,A3150mm2,F20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解:(1)求各杆的轴力
以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以
X0,N
3
cos45o0,N30
由对称性可知,CH0,N1N20.5F0.52010(kN) (2)求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移:l1
N1l10000N1000mm
0.476mm 22
EA1210000N/mm100mmN2l10000N1000mm
0.476mm EA2210000N/mm2100mm2
B点的铅垂位移: l2
1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为
刚性杆,可以得到
C点的水平位移:CHAHBHl1tan45o0.476(mm) C点的铅垂位移:Cl10.476(mm)
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm,钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解:(1)求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出:
X0:NY0:N
AC
sin30oNABsin45o0
NAC
AC
2NAB………………………(a)
cos30oNABcos45o350
3NAC2NAB70………………(b)
(a) (b)联立解得:
NABN118.117kN;NACN225.621kN (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2
N12l1N2l21
FA
22EA12EA22
l21N12l1N2
A()
FEA1EA2
式中,l11000/sin451414(mm);l2800/sin301600(mm) A10.253.1412113mm;A2
0.253.1415177mm
2
2
2
2
oo
2
11811721414256211600
()1.366(mm) 故:A
[1**********]113210000177
[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035,其材料的弹性模量E210GPa, 钢丝的自重不计。试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律); (2)钢丝在C点下降的距离; (3)荷载F的值。 解:(1)求钢丝横截面上的应力
0.0035735(MPa) E210000
(2)求钢丝在C点下降的距离
Nll2000
7357(mm)。其中,AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000
0.996512207 cos
1003.5
1000
)4.7867339o arccos(
1003.5
l
o
1000tan4.786733983.7(mm)
(3)求荷载F的值
以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:
Y0:2NsinaP0
P2Nsina2Asin
27350.253.1412sin4.787096.239(N)
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求: (1) 端点A的水平和铅垂位移。
(2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解:(1)
13
fdxF,有klF0
3
k3F/l3
l
FN(x1)3Fx2/l3dxF(x1/l)3
l
FN3cos450
FN1F2FN3sin45F0F0.45F0.150
N1
F160KN,F1401KN,F10KN,由胡克定理,
FN1l601070.15l13.8796
EA1210101210FN2l401070.15l24.7696
EA2210101210从而得,Axl24.76,Ayl22l1320.23()
(2)
VFAyF1l1+F2l20Ay20.33()
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度l保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而
改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求: (1)两杆的夹角;
(2)两杆横截面面积的比值。 解:(1)求轴力
取节点B为研究对象,由其平衡条件得:
Y0
F
sin
NABsinF0 NAB
X0
F
cosFcot 2-17 sin
NABcosNBC0 NBCNABcos (2)求工作应力
AB
NABF
AABAABsin
BC
NBCFcot
ABCABC
(3)求杆系的总重量
WV(AABlABABClBC) 。是重力密度(简称重度,单位:kN/m)。
3
(AAB
l
ABCl) cos
1
l(AABABC)
cos
(4)代入题设条件求两杆的夹角 条件①:
AB
NABFF
[],AAB
[]sinAABAABsinNBCFcotFcot
[], ABC
[]ABCABC
11
ABC)l(AABABC) coscos
BC
条件⑵:W的总重量为最小。 Wl(AAB l(
F1FcotFl1cos
)()
[]sincos[][]sincossin
2Fl
1cos2
sin2
Fl1cos2
sincos
从W的表达式可知,W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时,W取得最小值。
dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos22
0 2dsin2
sin22
3cos2
cos220 2
sin223cos2cos220 3cos21 ,cos20.3333
2arccos(0.3333)109.47o,54.74o54o44'
(5)求两杆横截面面积的比值 AAB
FFcot
,ABC
[]sin[]
AAB
ABC
F
11[]sin
Fcotsincotcos[]
112
,cos 33
2
因为: 3cos21,2cos1
cos
1,
1
cos
所以:
AAB
ABC
个等边角
[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两钢组成。已知材料的许用应力
[]170MPa,试选择AC和CD的角钢
解:(1)求支座反力 由对称性可知, RARB220kN() (2)求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象,由其平 衡条件得:
RANACcos0 NAC
型号。
Y
2-18
RA220
366.667(kN) sin3/5
以C节点为研究对象,由其平衡条件得:
X0
220
4/5293.333(kN) 3/5
NCDNACcos0 NCDNACcos
(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆: AAC
NAC366667N22
2156.86mm21.569cm2
[]170N/mm
2
选用2∟807(面积210.8621.72cm)。 CD杆: ACD
NCD293333N
1725.488mm217.255cm2 2
[]170N/mm
2
选用2∟756(面积28.79717.594cm)。
[习题2-19] 一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力
[]170MPa,材料的弹性模量E210GPa,杆AC及EG
可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别
求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。 解:(1)求各杆的轴力 NAB NCD
3.2
300240(kN) 40.830060(kN) 4
F
M
0
2-19
NGH33001.5601.20
1
NGH(45072)174(kN)
3
Y0
NEF174603000
NEF186(kN)
(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆: AAB
NAB240000N22
1411.765mm14.12cm2
[]170N/mm
2
选用2∟90565(面积27.21214.424cm)。 CD杆: ACD
NCD60000N22
352.941mm3.529cm2
[]170N/mm
2
选用2∟40253(面积21.893.78cm)。
EF杆:
AEF
NEF186000N22
1094.118mm10.412cm2
[]170N/mm
2
cm) 选用2∟70455(面积25.60911.218。
GH杆: AGH
NGH174000N
1023.529mm210.353cm2 2
[]170N/mm
2
cm) 选用2∟70455(面积25.60911.218。
(3)求点D、C、A处的铅垂位移D、C、
A
lAB
NABlAB2400003400
2.6942.7(mm)
EAAB2100001442.4NCDlCD600001200
0.907(mm)
EACD210000378NEFlEF1860002000
1.580(mm)
EAEF2100001121.8NGHlGH1740002000
1.477(mm)
EAGH2100001121.8
lCD
lEF
lGH
EG杆的变形协调图如图所示。
DlGH1.8
lEFlGH3
D1.4771.8
1.5801.4773
D1.54(mm)
CDlCD1.540.9072.45(mm) AlAB2.7(mm)
[习题2-21] (1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为
d125mm和d218mm,钢的许用应力[]170MPa,弹性模量E210GPa。试校核钢杆的强度,并计
算钢杆的变形lAC、lBD及A、B两点的竖向位移A、B。 解:(1)校核钢杆的强度
① 求轴力
NAC
NBC
3
10066.667(kN) 4.51.510033.333(kN) 4.5
② 计算工作应力
AC
NAC66667N
AAC0.253.14252mm2
135.882MPa
BD
NBD33333N
2-21 22
ABD0.253.1418mm
131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即AC[];BD[],所以AC及BD
杆的强度足够,不会发生破坏。
(2)计算lAC、lBD lAC
NAClAC666672500
1.618(mm)
EAAC210000490.625NBDlBD333332500
1.560(mm)
EABD210000254.34
lBD
(3)计算A、B两点的竖向位移A、B
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动,转速
,轴上装有五个轮子,主动轮Ⅱ输入的功率为60kW,
从动轮,Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解:
kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径
量
。试求:
mm,长
m,其两端所受外力偶矩
,材料的切变模
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
(2)图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向; (3)C点处的切应变。
max
MT
e。 WpWp
11
d33.141591003196349(mm3)。 3-2 1616
式中,Wp故:max
Me14106Nmm71.302MPa 3Wp196349mm
11Tl
3.1415910049817469(mm4)。故: ,式中,Ipd4
3232GIp
Tl14000Nm1m
0.0178254(rad)1.02o 92124
GIp8010N/m981746910m
(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
ABmax71.302MPa, 由横截面上切应力分布规律可知:
CB0.571.30235.66MPa, A、B、C三点的切应力方向如图所示。
(3)计算C点处的切应变 C
12
C
G
35.66MPa43
4.4575100.44610 3
8010MPa
[习题3-3] 空心钢轴的外径D100mm,内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角
1.8o,材料的切变模量G80GPa。试求:
(1)轴内的最大切应力;
(2)当轴以n80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。 解;(1)计算轴内的最大切应力
Ip
11
D4(14)3.141591004(10.54)9203877(mm4)。
3232
11
D3(14)3.141591003(10.54)184078(mm3) 1616式中,d/D。 Wp
Tl
, GIp
T
GIp
l
1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4
2700mm
8563014.45Nmm8.563(kNm)
max
T8563014.45Nmm46.518MPa 3Wp184078mm
(2)当轴以n80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率 TMe9.549
NkN
9.549k8.563(kNm) n80
Nk8.56380/9.54971.74(kW)
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力[]40MPa,试求:
(1)AB轴的直径;
(2)绞车所能吊起的最大重量。 解:(1)计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等:
Me左Me右0.20.40.08(kNm) Me主动轮2Me右0.16(kNm)
扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得: max
Me右16Me右
[] 3
Wpd
d3
16Me右1680000Nmm
21.7mm 2
[]3.1415940N/mm
(2)计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等:
Me主动轮
0.2
Me从动轮0.35
,Me从动轮
0.35
0.160.28(kNm) 0.20
由卷扬机转筒的平衡条件得:
P0.25Me从动轮,P0.250.28P
0.28/0.251.12(kN)
[习题3-6] 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D60mm,内径d50mm,功率P7.355kW,转速
n180r/min,钻杆入土深度l40m,钻杆材料的G80GMPa,许用切应力[]40MPa。假设土壤对
钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求:
(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m;
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核; (3)两端截面的相对扭转角。 解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
Me9.549
Nk7.355
9.5490.390(kNm) n180
设钻杆轴为x轴,则:
M
x
0,mlMe,
m
Me0.390
0.00975(kN/m) l40
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)mx
0.39
x0.00975x。x[0,40] 40
T(0)0; T(40)Me0.390(kNm)
扭矩图如图所示。 ②强度校核,max式中,Wp
Me
Wp
1150
D3(14)3.14159603[1()4]21958(mm3) 161660
max
Me390000Nmm17.761MPa 3
Wp21958mm
因为max17.761MPa,[]40MPa,即max[],所以轴的强度足够,不会发生破坏。
(3)计算两端截面的相对扭转角
40
T(x)dx
GIp
式中,Ip
1150
D4(14)3.14159604[1()4]658752(mm4) 323260
3-7 图示一等直圆杆,已知
(1)最大切应力;
(2)截面A相对于截面C的扭转角。
,
,
,
。试求:
解:(1)由已知得扭矩图(a)
(2)
3-10 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴外径为D,内径为
切应力均达到材料的许用切应力
,且
。试求当空心轴与实心轴的最大
),扭矩T相等时的重量比和刚度比。
第一种:解:重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
第二种:解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。
max
T
Wp
1
D3(14),故: 16
式中,Wp
max,空
D3
16T27.1T
[] 343
D(10.8)D
27.1T
3-10 []
(1)求实心圆轴的最大切应力
max
d3
116T16TT
d3 ,故:max,实33[] ,式中,Wp16ddWp
D16TD327.1T[]1.69375,1.192 ,()
d[]d[]16T
(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比
2
W空0.25(D2d0)lD2D222
()(10.8)0.36()0.361.1920.512 2
W实dd0.25dl
(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
Ip空
11
D4(10.84)0.01845D4,Ip实
d40.03125d4 3232
GIp空GIp实
0.01845D4D440.5904()0.59041.1921.192 4
d0.03125d
=
[习题3-11] 全长为l,两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩Me ,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解:如图所示,取微元体dx,则其两端面之
间的扭转角为:
d
Medx
GIP
1
d4 32
式中,Ip
rr1x
r2r1l
r
r2r1dd1d
xr12x1 l2l2
d2d1
xd1 l
d2r
d4(
d2d1
xd1)4u4 l
du
d2d1l
dx,dxdu ld2d1
故:
MedxMe0GIpG
ldxMe0IpG
l
32dx32Me0d4G
l
ldu32Mel1l
du40u4d2d10G(d2d1)ul
l
ldu32Mel32Mel32Mel1l1 [3]043G(d2d1)0uG(d2d1)3u3G(d2d1)d2d1
xd1l0
32
1d13d232Meld12d1d2d232Mel32Mel1
= 3333333G(d2d1)d2d13G(d1d2)d1d23Gd1d2
[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n300r/min,传递的功率p330kW,轴材料的许用切应力[]60MPa,
o
切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1,试求该轴的直径。
解:
TlMel
1
GIPGIp180
Nk1330
9.54910.504(kNm);Ipd4。故:
32n300
式中,Me9.549
Ip
180Mel180Mel1
d4,
G32G
32180Mel3218010.504106Nmm2000mmd111.292mm
2G3.14280000N/mm2
取d111.3mm。
3-13 习题3-1中所示的轴,材料为钢,其许用切应力
单位长度扭转角
解:由3-1题得:
,切变模量
,许可
。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
故选用
。
3-14 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140mm,内径d=100mm;BC段为实心,直径d=100mm。外力偶矩
,
,
。试校核该轴的强度和刚度。
。已知:
,
,
解:扭矩图如图(a) (1)强度
=
, BC段强度基本满足
=
故强度满足。 (2)刚度
BC段:
BC段刚度基本满足。
AE段:
AE段刚度满足,显然EB段刚度也满足。
3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管,其长度为1m,作用在轴两端面内的外力偶矩为180
。试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。已知材料的切变模量
。试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。
解:
[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为m的均布外力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
T2(x)dx
解:dV
2GIp
m2x2dx16m2x2dx
4
1dG2Gd4
32
m2l3m2l3
16GIp6d4G32
3-16
16m2l216m2l3
V4xdx40dG3dG
3-17 簧杆直径
mm的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力
mm,材料的切变模量
。试求: (1)簧杆内的最大切应力;
(2)为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
作用,弹簧的平均直径为
解:
,
故
因为
故
圈
[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径d10mm,材料的许用切应力[]500MPa,切变模量为G,弹簧的有效圈数为n。试求:
(1)弹簧的许可切应力; (2)证明弹簧的伸长解:(1)求弹簧的许可应力
用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离
知,在簧杆横截面上:
剪力QF扭矩TFR
最大扭矩:TmaxFR2
体。由平衡条件可
16Fn22
(RR)(RR)。 12124
Gd
max'
QTmax4F16FR216FR2d2(1)[], AWpd4R2d3d3
3.14103mm3500N/mm2
[F]957.3N
d10mm
16R2(1)16100mm(1)
4R24100mm
因为D/d200/102010,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力
d3[]3.14103mm3500N/mm2
981.25N 可以忽略不计。此时[F]
d16100mm
16R2(1)
4R2
(2)证明弹簧的伸长
d3[]
16Fn2
(R1R2)(R21R2) 4
Gd
1T2(Rd)
外力功:WF , dU
22GIp
U
2n
(FR)2(Rd)F2
2GIp2GIp
2n
F2
Rd
2GIp
3
2n
RR1
[R12]d
2n
3
4
R14F2
nR2
4GIpR2R1
4
R141F2nR2
WU,F
24GIpR2R1
4
R1416Fn2FnR22
(R1R2)(R1R2) 4
2GIpR2R1Gd
3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩
求:
(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向; (2)横截面矩边中点处的切应力; (3)杆的单位长度扭转角。
。已知材料的切变模量
,试
解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向
,
,
,
由表得,
,
长边中点处的切应力,在上面,由外指向里 (2)计算横截面短边中点处的切应力
MPa
短边中点处的切应力,在前面由上往上 (3)求单位长度的转角
单位长度的转角 单位长度的转角
[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求: (1) 最大切应力之比; (2) 相对扭转角之比。 解:(1)求最大切应力之比
开口:max,开口
Me
It
依题意:
It
12
2r03r03 33
2r04a,故:
124a3
It2r03r03
333
max,开口
Me3Me3
Me32
It4a4a
闭口:max,闭口
max,开口3Me2a23aMeMe
,
2A02a2max,闭口4a2Me2
(3) 求相对扭转角之比 开口:It
M3Me124a3T'2r03r03,开口 e333GItGIt4Ga3
闭口:闭口
'
MesMe4aMeTs
2243
4GA04GA04GaGa
'开口3MeGa33a2
2 '3
Me闭口4Ga4
第四章 弯曲应力
4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
a(5)=h(4)
q0
2aq0a21q3
FS11q0a0aq0a
22411a11
M11q0aq0aq0a
22312
114
FS220,M22q0a2aq02a
2aq0a2
233FRAFRB
b(5)=f(4)
4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。 解:(a)
(b)
时
时
(c)
时
时
(d)
(e)
时,
时,
(f)AB段:
BC段:
(g)AB段内:
BC段内:
(h)AB段内:
BC段内:
CD段内:
4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-4(4-4)
试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8(b) 4-8(c)
4-9.选择合适的方法,做弯矩图和剪力图。
4-9(b) 4-9(c)
4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成
角的函数),并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解:(a)
(b)
4-16 长度为250mm、截面尺寸为
中心角为
的圆弧。已知弹性模量
的薄钢尺,由于两端外力偶的作用而弯成。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解:由中性层的曲率公式
及横截面上最大弯曲正应力公式
得:
由几何关系得:
于是钢尺横截面上的最大正应力为:
第18题
习题4-23 由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。已知;F=44kN,q=1kN/m。钢的许用弯曲正应力170Mpa,试校核梁的正应力强度。
习题
4-28
习题2-29
习题4-33
习题4-36
习题
4-35
第五章 梁弯曲时的位移
习题
5-3
习题
5-7
5-12 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解:
(向下)
(向上)
(逆)
(逆)
5-12试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-5。
解:分析梁的结构形式,而引起BD段变形的外力则如图(a)所示,即弯矩
由附录(Ⅳ)知,跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时,跨中点挠度为
度
。用到此处再利用迭加原理得截面C的挠
与弯矩
。
5-12 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-10。
(向上)
解:
5-13 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的
。
解:原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加,而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。
由附录Ⅳ得
5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度
为常量。
,并描出梁挠曲线的大致形状。已知EI
解:(a)由图
5-18a-1
(b)由图
5-18b-1
=
5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形,跨长为4m,两端可视为简支,全跨上作用有集度为
的均布荷载。已知松
木的许用应力
,弹性模量
。桁条的许可相对挠度为
横截面所需的直径。(桁条可视为等直圆木梁计算,直径以跨中为准。)
。试求桁条
解:均布荷载简支梁,其危险截面位于跨中点,最大弯矩为
,根据强度条件有
从满足强度条件,得梁的直径为
对圆木直径的均布荷载,简支梁的最大挠度
为
而相对挠度为