木材切削力计算
1.1 木材切削力的计算
木材切削时，刀具一定要借助外力作用才能完成该过程。因此，切削力是木材切削过程中的主要物理现象之一，是切削层木材、切屑和切削平面以下的木材在刀具的作用下，发生弹、塑变形的结果。
在实际切削过程中，刀具刃口不是绝对锋利的一条边，而是一个具有一定半径
ρ的圆弧。即使刚刚刃磨的刀具，其刃口圆弧半径ρ也有5~10μm。因此，刀具
对木材的作用力，除了前刀面对切削层木材和切屑的作用外，还要考虑因刃口变圆而导致的后刀面对切削平面以下木材的作用。
木材切削过程的极其复杂性，以及众多的因素影响着木材的切削性能。想要建
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立一个把所有因素都考虑周全的精确的切削力计算公式是不切合实际的。计算木材切削力的公式一般包括切削力理论计算公式和切削力经验计算公式。理论计算公式是以端向切削为例子分析切削力的计算公式，但是由于在切削力理论公式的建立中，简化了一些条件，另外对一些与切削有关的木材性质尚了解不够全面，所以应用公式的精确性和范围还是受到限制。在实际应用中，我们通常用的是切削力的经验公式，经验计算公式是以适当的理论假设为前提，以实验数据为基础，推出的切削力的经验计算公式。
1.1.1 切削力的经验公式
1.1.1.1 切削力和单位切削力
单位切削力是指单位切削面积A 上的切削力，用p 表示。
p =
F x F x
（N/mm2） （1） =
A ab
式中 F x ——切削力，N ；
A ——切削面积，mm 2； a ——切削厚度，mm ；
b ——切削宽度，mm 。
已知单位切削力时，则切削力为：
F x =pab （N ） （2）
单位宽度切削力是指单位切削宽度b 上的切削力，用F x ' 表示。
F x ' =pa （N/mm） （3）
1.1.1.2 单位切削力p 和切削厚度a 的关系
木材切削力实验研究表明，当切削厚度a ≥0. 1mm 时，单位宽度切削力F x ' 与切削厚度a 成正比，其关系可用直线AB 的线性方程表示。如图3-9。
F x ' =k +λ⋅a =0. 2k +(0. 8k +λ⋅a ) （4）
式中 k ——直线AB 的纵截距，N/mm；
λ——直线AB 的斜率，N/mm2, λ=tan ϕ1；
a ——切削厚度，mm 。
当切削厚度a
F x ' =c ⋅a m （5）
式中 c ——常数；
a ——切削厚度，mm ；
m ——常数。
图3-9 单位切削宽度上切削厚度切削力的影响关系
实际上，以直线BD 取代曲线，近似的表明切削厚度a
F x ' =0. 2k +a tan ϕ2=0. 2k +(8k +λ) a （6）
可见，单位切削力p 和单位切削厚度a 的关系为： （1）当切削厚度a ≥0. 1mm 时，其关系为：
F x ' k 0. 2k 0. 8k p ==+λ=+(+λ) （7）
a a a a
（2）当切削厚度a
F x ' 0. 2k 0. 2k p ==+tan ϕ2=+(8k +λ) （8）
a a a
因为切削厚度等于零时，刀具后刀面对木材有部分切削力，其单位切削力为：
'
F x ' =F ax =0. 2k （9）
1.1.1.3 单位切削力p 和刀具磨损变钝的关系
在实际切削过程中，刀具磨损变钝对切削力的影响局限在后刀面的切削力上。刀具磨损变钝对单位切削力的影响用刀具刃口钝化系数C ρ修正。根据试验研究，
C ρ值与刃口圆弧半径ρ成正比。锋利刀具刃口圆弧半径ρ=5~10μm，对应的钝
化系数C ρ=1。此时后刀面的单位宽度切削力为：
'
F ax =(C ρ-0. 8) ⋅k =(1-0. 8) ⋅k =0. 2k （10）
当刀具磨损变钝后，C ρ值变大，其值在1~1.7范围内变化，后刀面的切削力也相应变化，即：
'
F ax =(C ρ-0. 8) ⋅k （11）
将式（3-23）代入式（3-21）和（3-22）后，就能得出考虑刀具磨损变钝在内
的单位切削力计算公式，即：
（1）当切削厚度a ≥0. 1mm 时，其关系为：
F x ' (C p -0. 8) ⋅k 0. 8k p ==+(+λ) （12）
a a a
（2）当切削厚度a
F x ' (C p -0. 8) ⋅k p ==+(8k +λ) （13）
a a
1.1.1.4 其他因素与单位切削力的关系
切削角、切削速度、切削方向相对纤维方向和树种等因素也影响着单位切削力。单位切削力公式中的两个变量k 和λ，在综合了对桦木，松木，等材种的不同切
削方向的试验数据后，可按下法决定。 主要切削方向的单位切削力p 为:
p =
k
+λ （14） a
λ=A ⋅δ+B ⋅V -C （15）
式中 k ——系数，部分树种系数值可查表3-2；
A 、B 、C ——系数，由试验数据分析得出，其大小与树种、切削方向相对纤维方向、切削速度和切削角等因素有关。部分数据可查表3-3； δ——刀具切削角，°；
V ——切削速度，m/s。
当锯切速度V
表3-2 系数k 值
树种
端向
松木 桦木 麻栎
4.81 5.40 6.28
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k /(N/mm)
纵向 1.46 1.86 2.06
横向 0.98 1.37 1.69
C （N/mm2） 端向 19.620 22.563 25.144
纵向 5.396 6.867 7.456
横向 0.647 0.834 0.918
表3-3 系数A 、B 和C 值
树种 松木 桦木 麻栎
A （N/mm2） 端向
纵向
横向
端向
B （N/mm2） 纵向 0.069 0.078 0.088
横向 0.059~0.069 0.069~0.098 0.083~0.118
0.549 0.196 0.029 0.200 0.746 0.245 0.044 0.235 0.804 0.275 0.059 0.265
注：#表示当δ55,B 取大值。
1.1.1.5 单位切削力与上述所有因素的经验计算公式 所有因素与主要切削方向单位切削力的关系式如下： （1）当切削厚度a ≥0. 1mm 时，其关系为：
p =
C ρ⋅k a
+(A ⋅δ+B ⋅V -C ) （16）
（2）当切削厚度a
p =
(C ρ-0. 8) ⋅k
a
+8k +(A ⋅δ+B ⋅V -C ) （17）