直线两点式方程学案
导学案
直线的两点式方程(1课时)
任小瑞
勤思考,多练习!
一、 创设情境、提出问题
通过上节课的学习,我们发现直线可以用方程来表示.学习了直线的点斜式方程和斜截 式方程. 除此之外,还会存在其他形式的直线方程吗?本节课我们一起来探究这个问题. 问题:求过以下两组点的直线方程
(1)A(8,1), B(2,4 )) (2)A(6,4), B(1,2
二、自主学习,合作探究
探究1:已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中 x1x2,y1y2),如何求出通过这两个点的直线方程呢?
提示:设直线的点斜式方程为yy1k(xx1)
k_________________(用坐标法求解) yy1
因此,直线的两点式方程为_______________________.
例1:求过下列两点的直线的两点式方程 y2y1(xx1) x2x1
) (2)A(6,4), B(1,2(1)A(8,1), B(2,4 )
(3)A(4,5), B(4,3 ) (4)A(4,3), B(2,3 )
注意:利用两点式求直线的方程时,两个点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标必须满足条件x1x2,y1y2.
(1)当x1x2时,直线方程表示为xx1x2.
(2)当y1y2时,直线方程表示为yy1y2.
探究2:已知两点A(a,0),B0,b,如何求出通过这两个点的直线l的方程呢?其中(a0,b0)
提示:将A(a,0),B0,b代入直线的两点式方程中,其中(a0,b0). 例2:根据下列条件求出直线的方程
(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3. (2)过点A(2,0),B(0,1)的直线方程.
三、 巩固训练
写出满足下列条件的直线的方程.
(1
(3)在y轴上的截距式 2,且与x轴平行. (4)经过(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2.
四、 拓展提高
直线l过点P(,2)且与x轴,y的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)当AOB的周长为12时,求直线l的方程.
(2)当AOB的面积为6时,求直线l的方程.
五、 课堂小结
(1)掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程.
(2)能运用这两种形式熟练求出直线的方程.理解 数形结合的数学思想.
六、 作业
七、 学习反思 A(8,2) (2)经过点A(1,8),B(4,2) 43