后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计
后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计
1.主要技术指标
(1) 跨径:标准跨径为30m,预制长度为29.96m,计算跨径为28.84m。
(2) 设计荷载:公路—Ⅰ级;结构重要性系数01.0。 (3) 桥面宽度:净-11.0m+2×0.5m(护栏)。 (4) 环境类别:Ⅱ类,相对湿度70%。 2.主要材料
(1) 混凝土:预制T梁和现浇湿接缝混凝土为C50,防撞护栏和墩盖梁为C30、其余为C25。
(2) 预应力钢绞线:采用符合《预应力混凝土用钢绞线》(GB/T5224-2003)标准的1×7低松弛钢绞线,钢绞线规格为s15.2mm,fpk1860Mpa,
Ep1.95105MPa。
(3) 锚具:采用夹片锚具,必须符合中华人民共和国国家标准《预应力筋用锚具、夹具和联结器》(GB/T14370-2000)中各项技术要求。
(4) 普通钢筋:R235钢筋应符合《钢筋混凝土用热轧光圆钢筋》(GB 13013—1991),HRB335钢筋应符合《钢筋混凝土用热轧带肋钢筋》(GB 1499—1998)。 3.设计依据
(1) 《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004);
(2) 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004); 4.截面尺寸
图11-19 T梁横断面图(单位:mm)
5.作用效应
表1 恒载作用效应表
表2汽车作用效应表
6.设计内容
(1) 作用效应组合 (2) 毛截面几何特性计算
(3) 预应力钢筋数量的确定及布置
(4) 截面几何特性计算 (5) 承载能力极限状态计算 (6) 预应力损失计算 (7) 应力验算 (8) 抗裂验算 (9) 变形计算
(10)绘制主梁一般构造图、预应力钢筋布置图
后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计
一作用效应组合
MG=MG1+MG21+MG22=2374.4+292.6+502.8=3169.8kn.m VGVG1VG21+VG22=0+0+0=0 MQmaxMQ12144.5kn.m VQmax=VQ1=137.4kn
Md=1.01.23169.8+1.4(1+0.235)2144.5=7511.6kn.mVd=1.01.20+1.4(1+0.235)137.4=237.6kn
Msd=3169.8+0.72144.5=4671.0kn.m Vsd=0+0.7137.4=96.2kn Mld=3169.8+0.42144.5=4027.6kn.m Vld=0+0.4137.4=55.0kn
各截面效应组合
表(1)
以跨中截面为例,计算截面效应组合
冲击系数 1.235
二毛截面几何特性计算
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算
表(2)
yu=Si/A=604.2mm
yb=h-yu=2080-604.2=1475.8mm
I=Ix+Ii=427.985109mm4
式中Ii—分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩 Ix—Ai对x-x(重心)轴的惯性矩
(1)受压翼缘有效宽度
bf
按《桥规》规定T形截面梁受压翼缘有效宽度bf取下列三者中的最小值:
1
1)简支梁计算跨径的,所以288403=9613mm
3
2)相邻两梁的平均间距,对于中梁为2400mm;
3)(b2bh12hf),式中b为梁腹板宽度,bh为承托长度,hf为受压区翼
缘悬出板的厚度200mm,所以
(b2bh12hf)180400122002980mm 2400mm。 所以受压翼缘的有效宽度为bf
(2)检验截面效率指标(希望在0.5以上)
上核心距:
Ks
I
Ay
i
u
427.985109775mm 914500604
下核心距:
Kx
I
Ay
i
b
427.985109391mm
9145001196
截面效率指标:
Kx
Ks
Kx
h
0.6480.5
(三)预应力钢筋数量的确定及布置 3.1)跨中截面钢束的估算与确定
以下就跨中截面在各种荷载组合下,分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算,并且按这些估算的钢束数确定主梁的配束。 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。
对于全预应力混凝土梁按作用(或荷载)短期效应组合进行正截面抗裂性验算,根据跨中截面抗裂性要求,跨中截面所需的有效预加力为:
Npe
Ms/W
1ep
0.85AW
式中的Ms为正常使用极限状态按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩值;由表(1)有:
MsMG1+MG21+MG22+MQs=2374.4+292.6+502.8+2144.50.7=4671.0kn.m 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=105mm,则预应力钢筋的合力作用
8-105=1370.8mm;钢筋估算时,截面性点至截面重心轴的距离为ep=yb-ap=1475.
质近似取用全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩
WIyb=427.9851091475.8=290106mm3;所以有效预加力合力为
Npe
4671.0106/290106
3.255673106N
11370.81ep
0.85()0.85691450029010WA
Ms/W
预应力钢筋的张拉控制应力为σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa,预应力损失按张拉控制应力的20%估算,则可得需要预应力钢筋的面积为;
AP
10.2con
Npe
3.255673106
2917mm2
0.81395
采用3束7s15.2钢绞线,预应力钢筋截面积为Ap=3×7×139=2919mm2。采用夹片式群锚,φ70金属波纹管成孔。
3.2 预应力钢筋的布置
3.2.1跨中截面预应力钢筋的布置
后张拉法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路钢筋混凝土
及预应力混凝土桥涵设计规范》中的有关构造要求。对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图所示。:
3.2.2 锚固面钢束布置
为使施工方便,全部3束预应力钢筋均锚于梁端(如图所示)。这样布置符合均匀分散的原则,不仅能满足张拉的要求,而且N1、N2在梁端均弯起较高,可以提供较大的预剪力
3.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算 1、钢束弯起形状、弯起角度及其弯起半径
采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲;为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板,N1、N2和N3弯起角θ分别取θ1=8°,θ2=8°,θ3=8°;各钢束的弯曲半径均为15000mm:
2、钢束各控制点位置的确定
以N3钢号为例,其弯起布置如图13所示。
跨中截面中心线
曲线预应力钢筋计算图(尺寸单位:mm)
由Ld=ccot0确定导线点距锚固点的水平距离:
Ld=ccot0=395cot8=2811mm 由Lb2=Rtan
2
却定弯起点至导线点的水平距离:
Lb2=Rtan
2
=15000tan4=1049mm
所以弯起点至锚固点的水平距离为:
Lw=Ld+Lb2=2811+1049=3860mm
则弯起点至跨中截面的水平距离为:
xk=(288402+490)-Lw=14910-3860=11050mm
根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等,所以弯止点至导线点的水平距离为:
Lb1=Lb2cos=1049cos8=1039mm 故弯止点至跨中截面的水平距离为:
(xk+Lb1+Lb2)=(11050+1039+1049)=13138mm
同理可以计算N1、N2的控制点位置,将各钢束的控制参数汇总于下表
1、各截面钢束位置及其倾角计算
仍以钢束N3为例,计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角i,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离,a=105mm;ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。
计算时,首先应判断出i点所在处的区段,然后计算ci及i。
i =0 。当xixk0时,i点位于直线段还未弯起,故ai=a=105mm; ci =0,当0(xixk)Lb1Lb2时,i点位于圆弧弯起段,按下式计算ci及i:
ciRR2xixk
2
isin1
xixk
R
当(xixk)Lb1Lb2时,i点位于靠近锚固端的直线段,此时i8,
按下式计算ci:
cixixkLb2tan4
各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见表(4)
各截面钢束位置及其倾角计算表
表(4)
2、钢束平弯段的位置及平弯角
N1、N2和N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上,而在
N2、
N3力管道,N2和N3弯段有两段曲线弧,每段曲线弧的弯曲角为
641180
4.569 8000
N2
3.3 非预应力钢筋截面积估算及布置
按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量: 在确定钢筋数量后,非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。
设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=85mm,则有:
h0=h-a=2080-85=1995mm
先假定为第一类T形截面,由公式 0Mdfcdbf'x(h0-即
1.07511.6106=22.42400x(1995-
x
2
)计算受压区高度x,
x
2
)
3mm200mm 求得:x=71.
则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为
fcdbf,x-fpdAp22.3240071.3-12602919As===556.4mm2
fsd280
采用5根直径为14mm的HRB335钢筋,提供的钢筋截面面积为As=770mm。在
梁底布置成一排,其间距为75mm,钢筋重心到底边的距离为as=50mm。布置如图
(四) 截面几何特性计算
后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本设计中的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段: 1 主梁预制并张拉预应力钢筋
主梁混凝土达到设计强度的90%后,进行预应力的张拉,此时管道尚未压浆,所以其截面的截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算成混凝土)的净截面,该截面的截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响,T梁翼板宽度为1600mm。
2灌浆封锚,主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝
预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后,预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝,但湿接缝还没有参与截面受力,所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板宽度仍为1600mm。 3桥面、栏杆施工和运营阶段
桥面湿接缝结硬后,主梁即为全截面参与工作,此时截面特征计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度为2400mm。
截面几何特性的计算可列表进行,以第一阶段为例如表5所示,同理,可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表6所示。
第一阶段跨中截面几何特性计算表
表(5)
各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表
表(6)
(五) 承载能力极限状态计算
5.1正截面承载力计算
一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算 5.1.1求受压区高度x
先按第一类T形截面梁,略去构造钢筋影响,由式fsdAsfpdApfcdbfx计算混凝土受压区高度x:
fsdAsfpdAp28077012602929x72.7mmff200mm
fcdbf22.42400
受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类T形截面梁
5.1.2正截面承载力计算
跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图1-11和图1-13,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为a:
a
fpdApapfsdAsas1260292910528077050
102.0mm
fpdApfsdAs12602929280770
所以hoha2080102.01978.0mm
从表(1)可知,梁跨中截面弯矩组合设计值Md7511.6KN.m,截面抗弯
x
承载力由:oMdfcdbfx(ho)
2
Mufcdbfx(ho
x
2
7584.62KN.mMd7511.6KN.m
)22.4240072.7(1978.072.72)
跨中截面承载力满足要求。 5.2斜截面承载力计算
5.2.1斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力计算,下面分别对l截面,支座截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。
(1)l截面抗剪承载力就算。
①、首先,根据公式进行截面强度,上、下限复核即,
0.51032ftdbh00Vd0.51100
b180mm(腹Vd606.7KN,fcu,k为混凝土强度等级,式中,这里fcu,k50Mpa,板厚度)。h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度,即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压力缘的距离。这里,纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为
a
f
pd
ApapfsdAsas
pd
f
ApfsdAs
12602929337.728077050
102.0mm所以,
12602929280770
h02080102.01978.0mm,2为预应力提高系数,21.25。
于是:0.51032ftdbh00.51031.251.831801978.0=407.22kN0V
d
0.511000.511031801978.01283.97kN0Vd
计算表明,截面尺寸满足要求,但需配置抗剪钢筋。 ②.斜截面抗剪承载力计算
0VdVcsVpb
其中,Vcs1230.45103bhVpb0.75103fpdApdsinp 式中,1异号弯矩影响系数 11.0
2预应力提高系数 21.25 3受压翼缘的影响系数 31.1
P100100
ApApbAs
bh0
100
2929770
1.039
1801978
箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335。fsv280MPa,间距Sr200mm,
A157.08
0.003927。 则Asv278.54157.08mm2,故svsv
svb200200
sinp采用全部3束预应力钢筋的平均值,即sinp0.051918。
Vcs1.01.251.10.451031801978.0=994.943KN
Vpb0.75103126029290.051918143.704KN
VcsVpb994.943143.7041138.647KN0Vd537.27KN。
L/4截面斜截抗剪满足要求,非预应力构造钢筋作为承载力预备,未予考虑。 5.2.2斜截面抗弯承载力
由于钢束均锚固与梁端,钢束数量沿跨长方向没有变化,且弯起角度缓和,其斜截面抗弯强度一般不控制设计,故不另行验算。
,
(六)预应力损失计算
6.1预应力钢筋张拉(锚下)控制应力
按《公预规》规定采用
con。
con0.75fpk0.7518601395Mpa
6.2钢束应力损失
6.2.1预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失
l1
l1con[1e(kx)]
对于跨中截面:x
l
d,d为锚固点到支点中线的水平距离。,k分别2
为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数,采用预埋
金属波纹管成型时查表0.25,k0.0015;为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度,这里N1只有竖弯,其角度为N108。N2和N3不仅有竖弯还有平弯,其角度应为管道转过的空间角度,其中竖弯角度为v=8。,平弯角度
为
H=24.569=9.138。
,所以空间转角
位
。 N2=N3。
跨中截面(Ⅰ-Ⅰ)各钢束摩擦应力损失值l1见下表
表1-12 跨中(I-I)截面摩擦应力损失l1计算
表(7)
同理,可计算出其他控制截面处的l1值,各截面摩擦应力损失值l1的平均值的计算结果列于下来,
表(8)
6.2.2由锚具变形、钢束回缩引起的损失l2
计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失,后张法曲线布筋的构件应
考虑锚固后反摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度lf,即:
lf
lE
p
/d
式中的l为张拉端锚具变形值,由课本《结构设计原理》的附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时l为4mm;d为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失,d01/l;0为张拉端锚下张拉控制应力,1为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力,10L1;l为张拉端至锚固端的距离,这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表中。
反磨阻影响长度计算表
表(9)
由上表可知三束预应力钢绞线均满足lfl,所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失xL2按下式计算:
xL2
lfxlf
式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失,
2dlf。若xlf,则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算列于表中。
锚具变形引起的预应力损失计算表
6.2.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失
(l4)
混凝土弹性压缩引起的应力损失按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L/4截面按式L4EPpc进行计算,并以其计算结果作为全梁
各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算:
L4
m1
EPpc 2m
式中:m——张拉批数,这里取m=3,即3束分别张拉;
EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按张拉时混凝
'''
土的实际强度等级fck计算;fck假定为设计强度的90%,即fck
=0.9×C50=C45,查课本《结构设计原理》的附表1-2得:
Ec'3.35104MPa,故
EP
pc
1.95105
'5.82; 4
Ec3.3510
Np
Ep
——全部预应力钢筋(m批)的合力在其作用点(全部预应力
NpANpe2pI
钢筋重心点)处所产生的混凝土正应力,pc截面特性按表11中第一阶段取用。
,
其中:NpconL1L2Ap=(1395―61.02―45.87)×2919=3759.993kN
pc
NpA
Npe2pI
[1**********]9931041.22
16.04MPa 746649370.49109
所以:l4
m131EPpc5.8216.0431.12MPa 2m23
6.2.4钢筋松弛引起的预应力损失(l5)
对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线,由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算,即:
L50.52
pe
fpk
0.26pe
式中:——张拉系数,采用超张拉,取=0.9;
——钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线,取=0.3;
,这里仍然采用L/4截面的应力值作为pe——传力锚固时的钢筋应力,
全梁的平均值计算,故有:
peconL1L2L41395―61.02―45.87―31.121256.99MPa
1256.99
0.261256.9931.03MPa 所以:l50.90.30.52
1860
6.2.5混凝土收缩、徐变引起的损失(l6)
混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算:
0.9Epcstu,t0EPpctu,t0
115ps
l6tu
式中:cstu,t0、tu,t0——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和徐变
系数值;
t0——加载龄期,即达到设计强度为90%的龄期,近
似按标准养护条件计算则有:0.9fck
lgt0
,则lg28
可得t020d;对于二期横载G2的加载龄期t0',假定为t0'=90d。
该梁所属的桥位于野外一般地区,相对适度为70%,其构件理论厚度由图跨中截面可得2Ac/u2914500/6296291,由此可查表并插值得相应的徐变系
'
数终极值为(tu,to)(tu,20)1.71、(tu,t0)(tu,90)1.26;混凝土收缩应变
终极值为cs(tu,20)2104
pe为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵
向非预应力钢筋受力钢筋,为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处,由
NPI,MG1,MG2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同,MG2按徐
'变系数变小乘以折减系数(tu,t0)/(tu,to)。计算NPI和MG1引起的应力时采用第一
阶段截面特性,计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特性。
跨中截面NPI(conlI)Ap(139592.91031.12)29193710.0kN
NPINPIep2MGI(tu,90)MG2
pc,l/2()
AnInWnp(tu,20)Wop
[1**********]0001276.922374.41061.26292.6106
398746.64910366.099102.866101.713.419108 12.58MPa
l/4截面
NPI(conlI)Ap(139561.0245.8731.12)29193669.15kN
[1**********]1501041.222374.41061.26292.6106
pc,l/48.45MPa
746649370.4861093.5581081.714.072108
所以pe(12.588.45)/210.51MPa
ApAs
An
2919770
0.00396(未计构造钢筋的影响)
931773
EP5.65
ps——ps1跨中截面eps
e2psI0/A0
取跨中截面与L/4截面的平均值计算,则有;
ApepAses29191345.27701400.2
1356.7mm
ApAs2919770ApepAses29191115.47701170.2
1126.8mm
ApAs2919770
L/4截面eps
eps(1356.71126.8)21241.8mm
0931.773103mm2
I0(459.867+454.218)1092457.043109mm4
1241.82
ps14.14
457.043931.773106
将以上各项式带入即得:
l6
54
0.91.95102.2105.6510.511.711150.003964.14
104.34MPaMPa
现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表中
各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表
预应力混凝土梁从预加应力开始受到荷载的破坏,需经历预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段,为保证主梁受力可靠并予以控制截面进行各个阶段的强度与应力验算。先进行破坏阶段的截面强度验算,再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段,根据公路简支梁标准设计的经验,对于全预应力梁在使用阶段作用下,只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。
(七) 应力验算
7.1截面应力验算
7.1.1短暂状况的正应力验算
构件在制作、运输及安装等施工阶段,混凝土强度等级为C45。在预加力和
t'
0.70fck自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力符合cc要求。
短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上、下缘的正应力。
t
上缘:ct
NpIAn
NpIepnWnu
MG1
Wnu
t
下缘:cc
NpIAn
NpIepnWnu
MG1
Wnu
其中NpIpIAp=1270.97×2919=3709961N,MG1=2374.4kN·m。截面特征取用表中的第一阶段的截面特性。代人上式得:
[1**********]9611276.92374.4106
0.46MPa(压) 388
746.649105.243105.24310
tct
[1**********]9611276.92374.4106'
9.48MPa(压)
388
746.649105.243105.24310
tcc
=0.7×32.4=22.68 MPa
预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求;混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝,预拉力混凝土没有出现拉应力,故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。
支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算,其方法与此相同,但应注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。
7.1.2 持久状况的正应力验算 (1)、截面混凝土的正应力验算
对于预应力混凝土简支梁的正应力,由于配设曲线筋束的关系,应取跨中、L/4、L/8、支点及钢束突然变化处(截断或弯出梁顶)分别进行验算。应力计算的作用(或荷载)取标准值,汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例进行验算。
此时有MG1=2374.4kN·m,MG21=292.6 kN·m,MG22MQ=502.8 +2648.5=3151.3kN·m,NpⅡpⅡApL6As=1135.60×2919-104.34×770=3234474.6N,
epn
pIIAp(ynbap)l6As(ynbas)
pIIApl6As
1135.602919(1381.9105)104.34770(1381.950)
1135.602919104.34770
1275.5mm
跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为:
cuA
n
NpⅡ
NpⅡepnMG1MG21MG22MQ
'WnuWnuW0uW0u
3234474.63234474.61275.52374.4106292.61063151.3106
=5.84 8888
7466495.243105.243105.484107.30210
=5.84Mpa
持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 2、持久状况下预应力钢筋的应力验算
由二期横载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为:
MG21MG22MQ292.61063151.3106
kt'10.11MPa 88
W0pW0p3.284103.41910所以钢束应力为pⅡEPkt1135.605.6510.11 =1192.72MPa
计算表明预应力钢筋拉应力没有超过规范规定值,钢筋应力满足要求。 7.1.3 持久状况下的混凝土主应力验算
该设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面为例进行计算。 1、截面面积矩计算
按图15进行计算。其中计算点分别取上梗肋a—a处、第三阶段截面重心轴
x0—x0处及下梗肋b—b处。
变化点截面(尺寸单位:mm)
现以第一阶段截面梗肋a—a以上面积对净截面重心轴xn—xn的面积矩Sna计算为例:
Sna=1600×200×(701.6-200/2)+0.5×(400+400)×100×(701.6-200
-100/3)+180×100×(701.6-200-100/2)=2.194×10^8mm3
同理可得,不同计算点处的面积矩,现汇总于表12。
面积矩计算表表(12)
2、主应力计算
以上梗肋处(a—a)的主应力计算为例。 1)剪应力
''
VG22VQS0a'peApbsinpSnaVG1SnaVG21S0a
剪应力按进行计算,'
bInbI0bInbI0
其中
VQ
=252.4kN,所以有:
158.31032.19210819.61032.324108
180370.486109180400.581109
33.210
3
252.41031.912108
180454.218109
1121.6219460.13352.192108
200339.648109
=0.52+0.06+0.67-0.94=0.30MPa
2)正应力
NpIIpIIApbcosbpIIApL6As
=1121.62×1946×0.9959+1121.62×973-104.34×0 =3265kN
epn
pII
ApbcosppIIApynbapL6Asynbas
pIIApbcosppIIApL6As
32651378.945480.34(1378.950)
914.7mm
326580.34
cx
NpIIAn
NpIIepnyna
In
'
MG22MQy0a MG1ynaMG21y0a
'
InI0I0
36
3265103326510914.77013002374.410701300 746649370.486109370.486109
219.7106736300373.52279.44106627300 99
400.58110454.21810 =4.37-3.23+2.57+0.24+1.91=5.86 MPa 3)主应力
tp
cxcy
2
5.86-
0.02 MPa
25.865.88MPa
2cp
cxcy
2
同理可得x0—x0及下梗肋b—b的主应力,如表13所示。
L/4截面主应力计算表表13
3、主压应力的限制值
混凝土的主压应力限制值为0.6fck=0.6×32.4=19.44MPa,与表19的计算结果比较,可见混凝土主压应力计算值均小于限制值,满足要求。
4、主应力验算
将表13中的主压应力值与主压应力限制值进行比较,均小于相应的限制值。
最大主拉应力为tpmax=0.19MPa
(八)抗裂性验算
8.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行。
1)、预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算 跨中截面:
NpIIpIIApl6As=1135.60×2919-104.34×770=3234.47kN·m
epn
pIIApynbapL6Asynbas
NpII
1135.6029191276.9105104.34770(1276.950)
1170.5mm
3234.47103
pc
NpIIAn
NpIIepn
Wnb
3234.471033234.471031179.518.73MPa
7466492.649108
2)、由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算
st
MsMG1MG21MG22MQs
'
WWnW0W0W0
2374.4106219.7106373.51060.72144.510615.60MPa 8888
2.649103.026103.171103.17110
3)、正截面混凝土抗裂验算
对于全预应力混凝土构件,作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求:
st0.85pc0
由以上计算知st0.85pc15.60-0.8518.730.32MPa(压),说明截面在作用(或荷载)短期效应组合作用下没有消压,计算结果满足《公桥规》中全预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时,全预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。
lt
MlMG1MG21MG22MQl
'
WWnW0W0W0
2374.4106292.6106502.81060.42144.5106
14.22MPa 8888
2.649103.026103.171103.17110
ltpc=14.22-18.73=-4.51 MPa
所以构件满足《公桥规》中全预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。
8.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算
斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行,这里仍取剪力和弯矩都较大的L/4截面为例进行计算。该截面的面积矩见表12.
1、主应力计算
以上梗肋处(a—a)的主应力计算为例。 1)剪应力
''
VG22VQsS0a'peApbsinpSnaVG1SnaVG21S0a
剪应力按式进行'
bInbI0bInbI0
计算,其中VQs 、MQs为可变作用引起的剪力、弯矩短期效应组合值,VQs=0.7×204.4=143.08 kN,MQs0.71845.7=1292.00kN·m。所以有:
158.31032.19210819.61032.324108
99
180370.48610180400.58110
33.210
3
143.11031.912108
180454.218109
=0.52+0.06+0.41-0.90 =0.11MPa 2)正应力
1121.6229190.08362.192108
180370.486109
cx
NpIIAn
NpIIepnyna
In
'
MG22MQsy0aMG1ynaMG21y0a
'
InI0I0
36
3265103326510914.77013002374.410701300 [1**********].48610370.48610
219.7106736300373.51291.99106627300
400.581109454.218109 =4.37-3.23+2.57+0.24+1.20=5.15 MPa
=3.13 MPa 3)主拉应力
tp
cxcy
2x0
5.15-0.01 MPa
2同理可得—
x0
及下梗肋b—b的主拉应力,如表14所示。
变化点截面抗裂验算主拉应力计算表 表14
2、主拉应力的限制值
作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限制值为:
0.7ftk0.72.651.86 MPa
从表20中可以看出,以上主拉应力均符合要求。所以L/4截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。
(九)变形计算
根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果,可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。
9.1荷载短期效应作用下主梁挠度验算
主梁计算跨径L=28.84m,C50混凝土的弹性模量Ec3.45104MPa。 由表12可见,主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同,该设计为简化,取梁L/4处截面的换算截面惯性矩I0454.218109mm4作为全梁的平均值来计算。
等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为:
Ms
式中:l——梁的计算跨径;
Msl2
0.95EcI0
——挠度系数,与弯矩图形状和支承的约束条件有关;
Ms——按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩; I0——构件全截面的换算截面惯性矩。
荷载短期效应的可变荷载值为MQs=0.7×2144.5=1501.15kN·m
5,
现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上,则主梁跨中挠度系数
48
9.1.1 可变荷载作用引起的挠度
由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为:
5
1501.15106288402
Ms8.7mm(↓)
0.953.45104454.218109考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为:
M1,MsMs1.438.712.5mm
满足要求。
L2884048.1mm 600600
9.1.2 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度
Gl,Ms(G1G2)
5288402
1.43(2374.4292.6502.8)106 49
480.953.4510454.21810
26.4mm()
9.2 预加力引起的上拱度计算
采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值,即:
NpIIpIIApbcosbpIIApl6As
1121.6219460.99511121.62973104.34770
3182.97103N
ep0
pII
ApbcosppIIApynbapL6Asynbas
pIIApbcosppIIApL6As
3263.311453.112580.34(1453.150)
3263.3180.34
=1326mm
MpeNpIIep03182.9710313264220.62106N·mm
截面惯性矩应采用预加力阶段(第一阶段)的截面惯性矩,为简化这里仍以梁L/4处截面的截面惯性矩In370.486109mm4作为全梁的平均值来计算。
则主梁上拱度(跨中截面)为:
MpeMx0.95EcI0
pe
L
dx
MpeL2
80.95EcI0
2884024220.62106
80.953.45104370.486109
=-36.5mm(↑)
考虑长期效应的预加力引起的上拱度值为:
pe,1,pepe236.5-73.0mm(↑)
9.3 预拱度的设置
梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为:
1M1Gpe,112.526.473.034.1mm(↑)
预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值,所以不需要设置预拱度。