预算费用约束下的工期最小化项目进度计划优化模型
预算费用约束下的工期最小化项目进度计划优化模型
现假定有一用AoN 网络表示项目由N +2个活动构成，活动0和活动N +1分别为项目虚的开始和结束活动，其余N 个活动均为实活动。活动n (n =0,1,…, N+1)具有Q n 种执行模式，以模式q (q =1,2,…, Q n ) 执行时的持续时间和费用分别为d nq 和c nq 。注意，虚活动无论以何种模式执行，其持续时间和费用均恒为0。项目预算费用为B 。在预算费用下约束的工期最小化项目进度计划优化问题中，存在如下两组决策变量分别决定活动的执行模式和开始时间：
1 活动n 采用执行模式q x nq = n =0,1,…,N +1; q =1,2,…,Q n 其他 0
1 活动n 在t 时刻开始
y nt =
n =0,1,…, N +1; t =1,2,…,L 其他 0
其中，L 为所有活动都采取持续时间最长的执行模式时的项目网络关键路径的长度。
根据上述对问题的界定，可以构建预算费用下约束的工期最小化项目进度计划优化问题的优化模型如下所述：
Min
s.t. ∑∑LS N +1t =ES N +1
LS 0[y (N +1), t t ] （1）
t =ES 0
Q n (y 0t t ) =0 （2） =1 n =0,1,…, N +1 （3） ∑x q =1nq
LS n ∑t =ES n
N (y nt t ) +Q n
q =1∑Q n (d nq x nq ) ≤q =1∑LS m t =ES m (y mt t ) n =0,1,…, N +1; m ∈U n （4） ∑∑n =1(x nq c nq ) ≤B (5)
x nq , y nt ∈{0,1} (6)
其中，ES n 和LS n 分别表示活动n 的由关键路径法所决定的最早和最晚开始时间，U n 为活动n 的紧后活动的集合。
由于两组决策变量均为0-1变量，所以，上述优化模型为一0-1规划优化模型。其中，目标要求式（1）最小化项目虚结束活动的完成时间，亦即最小化整个项目的完成时间。约束条件式（2）将项目的虚开始活动的开始时间定义为0，这也是整个项目的开始时间；式
（3）为每个活动选择一种执行模式；式（4）为活动的逻辑关系约束，确保紧后活动的开始时间不早于其对应紧前活动的完成时间；式（5）为项目的费用预算约束，使得所有活动的总费用不超过项目的总费用预算；式（6）为决策变量的定义域约束。通过将预算费用下约束的工期最小化项目进度计划优化问题表述为上述0-1规划优化模型，便可以借助0-1规划优化模型的求解方法方便地获得最优的进度计划安排。