青岛版小学数学六年级上册知识点整理
青岛版小学数学六年级上册知识点归纳总结
一、分数的乘法:
1、分数乘整数,是求几个相同(分数)加数和的简便运算。
22 例如: ×3,表示3个 相加是多少。 33
2、一个数乘分数,是表示求这个数的几分之几是多少。用乘法。 例如:6×552727 ,表示6的 是多少。 × ,表示 的 是多少。 12127878
3、分数乘整数的计算方法:分子与整数相乘,分母不变。
4、分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:得到的结果要化到最简。
5、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
6、比较大小:
一个非0的数,乘比1大的数,积就大于这个数;一个非0的数,乘比1小的数,积就小于这个数;一个非0的数,乘1,积就等于这个数。
7、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数(0不能做除数)。
8、求一个数的倒数(0除外) ,就是把这个数的分子、分母交换位置。
9、求带分数和小数的方法:把带分数化为假分数,把小数化为分数后再交换位置。
10、真分数的倒数都是假分数,一定大于1,假分数的倒数都是真分数,小于或等于1;带分数的倒数都是真分数,一定小于1;一个非0自然数的倒数一定小于1。
11、一个非0的数乘真分数(比1小的数),积比原数小;乘假分数(比1大的数),积比原数大。
二、分数的除法:
1、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法计算方法:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
3、被除数与商的变化规律:
①被除数除以比1大的数,商小于被除数;②被除数除以比1小的数,商大于被除数;③被除数除以1,商等于被除数。
4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。
三、比的认识:
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。
3、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。
4、比和比值的区别:比表示两个数的关系,比值是一个数值。
化简比只能写成a:b的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。
5、比和分数、除法的关系
6、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
7、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
8、带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外,如4:1。
9、路程一定,速度比和时间比成反比。如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4;
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3。
10、两个正方形周长的比等于边长的比,面积的比等于边长平方的比。
正方形边长扩大为原来的a 倍,则周长扩大为原来的a 倍,面积扩大为原来的a ²倍。
四、百分数的认识
1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
3、百分数和分数的主要联系与区别
(1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别: 一是意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,不能带单位;分数既可以表示两个数的关系,又可以表示具体的数,表示具体数时可以带单位。
第二,百分数的分子可以是整数,也可以是小数。比如2.5%;而分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、我们不能说分母是100的分数就是百分数,因为它有可能是表示数量的分数。
5、把小数化成百分数:先把小数的小数点向右移动两位,再加上“%”;把百分数化成小数,先去掉“%”,然后再把小数点向左移动两位。
6、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数,除不尽时要要先除到第四位小数,保留三位小数后再化成百分数。
7、出勤率、合格率、发芽率、出粉率、出油率、含盐率等百分率的意义及求法。
五、圆的认识
1、半径:从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,用r 表示;
直径:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径,用d 表示。
2、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小——半径越大,圆越大。
3、用圆规画圆,两脚之间的距离是圆的半径;用绳子画圆,绳子的长度是圆的半径。
4、直径是圆内最长的线段。d=2r。
5、圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴,因此圆有无数条对称轴。但半圆只有一条对称轴。
6、在正方形内画最大的圆,该圆的直径等于正方形的边长;在长方形内画最大的圆,该圆的直径等于长方形的宽。
在圆内画一个最大的正方形,正方形对角线的长度等于圆的直径,正方形的面积为直径×半径
7、圆的周长(用C 表示)与它的直径的比值是一个固定的数(测量法),这个数叫做圆周率,用字母“π”表示。“π”的值介于3.1415926到3.1415927之间。在计算
时,除特别规定外,“π”的值取3.14。
8、圆面积公式的推导过程(转换法):把一个圆分成若干等份(偶数份),拼成一个近似的长方形(等分的份数越多,拼成的图像越接近长方形),长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。
拼成的长方形的面积与圆的面积相等;
拼成的长方形的周长比圆的周长多2条半径(1条直径)的长度。
9、圆的周长:C=πd=2πr
圆的面积:S=πr ²
圆环的面积:S=πr1²-πr2²=π(r1²-r2²)
半圆的周长:C=πr+2r(d )
圆周长的一半:C=πd (2πr) ÷2
半圆的面积:S=πr ²÷2
10、知道周长可以计算圆的面积,因为知道周长可以求出圆的半径。
已知圆的周长C 求半径:r= C÷π÷2
11、两个圆周长的比=直径的比=两个圆半径的比;
两个圆面积的比=半径平方的比;
圆的半径扩大为原来的a 倍,则直径扩大a 倍,周长扩大a 倍,面积扩大a ²倍。
12、周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
面积相等时,圆的周长最短,长方形的周长最长。
13、周长与面积的单位不同,所以不能比较。
14、车轮前进问题:轮子在转动时,转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。如果轮子转动5圈,则车子前进的距离=周长×5。
15、大小齿轮的问题:如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍,那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
16、运动跑道的问题:运动员在跑道上跑步,经过半圆形弯道时,由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大,为保证公平,起跑线不在同一直线上,两条起跑线相差的距离 = 圆周长的差。
17、钟表问题:①时针12小时转一周;6小时转1周,3小时转1周 24②分针1小时转一周;
③秒针1分种转一周;
④尖端走过的路程是求圆周长问题;转几周,用一个周长乘几;
⑤时(分、秒)针扫过的面积是求圆面积问题。转几周,用面积乘几。
18、常用公式及数值
S 长=ab S □=a 2 S △=ah ÷
(a+b)h ÷2 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
112=121
162=256 17
52=25
552=3025 65
7π=21.98 2=144 2=289 152=225 252=4225 758π=25.12 132=169 182=324 2=625 352=5625 859π=28.26 142=196 192=361 2=1225 452=7225 9510π=31.4 152=225 202=400 2=2025 2=9025 12