底高与面积的关系
底高与面积的关系：
两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比。
S1:S2 = a:b
在网络上还盛传着五大几何模型，实际就是底高的关系。一起看看吧。
模型一 三角形底高与面积的关系。
三角形底相同，面积之比等于高之比。反之。高相同面积之比等于底之比。
模型二 任意四边形蝴蝶定理
（1） S1*S2=S3*S4 （2） （S1+S3）： （S2+S4）=AO：OB
模型三 梯形蝴蝶定理
（1）和（2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样 （3） S1：S2：S3：S4=a2 ： b2 ：ab ：ab （4）S3=S4
模型四 相似三角形
（1）对应角相等 （2）对应边成比例 （3）面积比为相似比平方
模型五 燕尾定理 S1：S2=S3：S4=A：B
我们今天就模型一里的：高相同，面积的比等于高的比这条来做一个简单的分析，希望大家能从分析的过程中找到解决这类问题的关键所在。
例如：如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB；延长BC 至E ，使CE=2BC；延长CA 至F ，使AF=3AC，求三角形DEF 的面积。
解：作辅助线FB ，则S ΔBAF ＝3×S ΔABC ＝1/2×S ΔDAF ；则有S ΔABC ＝1/6×S ΔDAF ； 作辅助线AE ，则S ΔACE ＝2×S ΔABC ＝1/4×S ΔCEF ；则S ΔABC ＝1/8×S ΔCEF ； 作辅助线CD ，则有：S ΔCBD ＝S ΔABC ＝1/3×S ΔCEF ；
综上，三角形DEF 由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF 的面积为1+6+8+3＝18
分析：解决这类问题的一个关键是利用高相同，面积的比等于高的比。
但是在教学的过程中我发现同学们一说定理都知道。但是不会用。我们一起来分析发现主要是同学们找不到底和面积的对应关系。我们先从分析一个简单的问题吧。
例题：已知在ΔABC 中，BE=3AE，CD=2AD，若ΔADE 的面积为1平方厘米，求三角形ΔABC 的面积。
在这个例子中如果我们想利用高相同，面积的比等于高的比。我们必须要找出大三角形与小三角形的中间都相关的那个三角形，我们称为中间三角。中间三角是解决这个问题的关键。
注：一般来说中间三角都是通过辅助线作出的。
在这个题目中中间三角有两个，我们分两种方法来说一下。
不难看出，中间三角在解决这类问题的关键地位，会找中间三角，恰当表示中间三角会给大家带意想不到的收获。