外汇市场的有效性假设和分形市场分析_侯永建
#经济专论
$贵州财经学院学报
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文章编号：中图分类号：文献标识码：)&&!/22!2（%&&%）&’/&&!"/&3；45!&60%；7
外汇市场的有效性假设和分形市场分析
侯永建)，周浩%；曹兴华)
（青岛大学经济学院，山东青岛%22&")；青岛海洋大学管理学院，山东青岛%22&")）)、%、
一、外汇市场的有效性假设（及其思考+,-）
是整个现代资本市场理论的一个重要的理论基石.它认为资产的价格能够充有效市场假设（下称+,-）
分地、及时地反映所有相关的信息，因此没有人能持续地获得超额利润。人们把+,-应用到外汇市场上，认为外汇市场也服从有效市场假设。+,-假定外汇市场上的交易者都是完全理性的，他们以一种因果线性的方式对信息做出反应。也就是说在外汇市场上一旦出现一个新消息，人们马上就会对这个新消息做出反应，从而使得有关外汇交易的全部信息都反映在汇率的价格变化之中；每日的汇率价格行为只同当前的信息有关，以前的信息不再起作用，从而今天的汇率价格与以前的汇率价格无关，汇率价格的变化是相互独立的。有效市场假说还隐含着收益率时间序列服从正态分布。因为如前所述，+,-认为汇率价格的变化是独立的，如果在每个时间段的交易是均匀分布的，那么根据中心极限定理，汇率价格变化的总和应该服从正态分布。应该说，它假定投资者是完全理性的，可以对任何一个新消息有一个非+,-描述的是一种理想化状态。
常准确的判断，并马上做出相应的决策。事实上，投资者的理性是有限的，他们并不完全是按照理性预期的收稿日期：%&&%/&"/)&
作者简介：侯永建（，男，山东青岛人，青岛大学经济学院金融学硕士研究生，主要研究方向为资本市场、国际金融。周浩（，)0""1）)0""1）
，男，山东安丘人，青岛大学经男，山东青岛人，青岛海洋大学管理学院企业管理硕士研究生，主要研究方向为公司财务管理。曹兴华（)0"’1）
济学院金融学硕士研究生，主要研究方向为金融工程与管理。
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方式来行事的。行为金融学研究发现，投资者在进行投资决策时，往往表现出以下特点：过分自信、非贝叶斯决策、回避损失、减少后悔和推卸责任、时尚和从众心理。研究发现，人们这些复杂的心理对理性决策的偏离是系统的。在人们面对新信息的时候，他们可能根本不知道如何解读已知的信息，更谈不上马上针对新信息做出正确的决策。事实上，人们对待信息有一个积累、判断、延迟、集中反应甚至是过度反应的特点。也就是说只有当信息水平达到某个临界值，人们才对所有他们所忽视的信息做出反应，因此汇率价格的变化并不是独立的，而是具有增强趋势的持久性时间序列；投资者通常以一种非线性的方式对信息做出反应，而并不是
这促使人们用非线性的方法对外汇市场汇率变化进#$%下的线性范式。#$%的线性范式与现实并不相符，
行分析。在本文中，我们将用分形市场分析来研究外汇汇率收益率的变化。
二、外汇汇率的分形分布
&一’样本数据选择及正态性检验
我们选取日元、英镑和德国马克这三种主要货币对美元的每日汇率作为研究对象。由于欧元的数据样本过短，本文没有将其选作研究对象，而德国马克虽然已于())(年!月*日退出了流通，但考虑到它是构成欧元的主体，我们还是将其选作研究对象。以上对象研究的样本区间为*+",年-月*日—()))年*(月!*日。
首先，我们计算了这三种汇率的日收益率，在得到这三种外汇汇率日收益率序列以后，我们又对其均值、标准差、偏度和峰度做了一个统计。经计算，我们可以看到上述三种外汇汇率日收益率的样本峰度远大于!，偏度也不是)，其分布与正态分布并不一致。我们进一步对其进行统计上的正态性检验。如果收益率序列服从正态分布.设其样本容量为/，样本均值为!，样本方差为"，样本偏度为0，样本峰度为1，那么有02/&).-3/’.12/&!.(43/’.这样我们可以用样本偏度0和样本峰度1来作为检验上述三种主要货币对美元日收益率分布正态性的统计量。计算发现.上述三种外汇汇率日收益率序列的样本偏度和样本峰度偏离均值的大小远大于!倍的标准差.说明了其分布都远远偏离正态分布。
（二）分形分布的基本特性
从前面的分析中，我们可以看到外汇汇率日收益率分布具有狭峰、厚尾的特点，而分形分布可以很好地描述这种特性，分形分布又称为稳定帕雷托（分布。莱维概括了分形分布的特征函数：056789:6;95
8（5）?@"5A#B5B（*C@$（53B5B）56D（%&3(）
其中有四个参数"、其取值范围为A*#、$和%。"是位置参数；#是尺度参数；$是偏斜度的度量指标，
到C*。当$?)时，分布是对称的，当$E)时，分布是左胖尾的，向左偏斜，左偏程度随$趋向A*而增加，当
情况正好相反；是分形分布中最重要的参数，它决定了分布在中部的峰度和在尾部$F)时，%是特征指数，
的厚度。%的取值在)到(之间。当%?(时，分形分布退化为正态分布，其均值为"。%越小，分布的尾部越厚，当%$（时，分布具有有限的均值，但其方差是无限的，此范围中的%对应于具有长期关联和统计上*，(）
自我相似特征的分数布朗运动，区间时，分布不仅是方差无限的，就%即为时间序列的分数维。当%$（)，*）
连均值也是无限的。
总起来说，分形分布的性质主要有加法不变性、自相似性、厚尾性、不连续性和长期记忆性。这些性质都是正态分布所不具有的，但却可以很好地描述外汇市场汇率变动的特点。
（三）实证研究
诺兰（提出了一种数值程序，该程序用极大似然估计法来估计分形分布的各参数。在这里我们用/
这种方法来估计%、结果见下表：$、#和"这四个参数，
通过上表我们可以看到，日元、英镑、德国马克这三种主要货币对美元的日收益率分布的特征指数%均小于(又大于*。我们在前面已经提到，当%处于这一区间时，分布具有狭峰和厚尾，
且方差是无限的并具有!"
长期记忆效应，这些性质与外汇市场汇率有时突发性的不连续的大幅波动是一致的，与外汇汇率的走势呈现的趋势性也是一致的，可见分形分布确实是对汇率价格变化的一个很好的描述。下面我们再用分形分析来对外汇汇率的变化做进一步的分析。
三、外汇汇率变化的分形分析
（一）#$%分析法
在分形理论中，在大它最早是由赫斯特（#$%分析法是用来研究分形时间序列的一种常用方法，&’()*）量实证研究的基础上提出来的，其基本思路是：对于某一时间序列，设总的观测次数为+，并把它等分成,个长度为-的子区间，令：
./*/0121……1-（0）#/+3.4.5+674.5（2）
其中，.是第3个区间的累积离差，+是第3个区间上的均值，#是对应于子区间长度为-的极差。为比较不同类型的时间序列，赫斯特用观测值的标准差去除极差#，得到的重标极差#$%应满足下面的关系式：
（（#$%）/（3-）!）
（其中，为对应于-的重标极差，且8%&%0。-为子区间长度，#$%）3为一常数，&即为赫斯特指数，
对上式两端取对数可得：
9:;（#$%）/&9:;-
通过9:;（对9:;-进行回归就可得到&的估计值。#$%）
（二）实证研究
我们在前面已经计算出了日元、英镑和德国马克这三种货币对美元汇率的日收益率，为去掉日收益率序
回归，得到其残差序列>。然后按照我们在前面提到的#$%分析列#的线性相关，我们再对其进行,#（0）
法，选定不同的子区间长度-，并计算得到不同的-所对应的（。#$%）
用于检验#$%的稳定性，后经彼得同时我们计算统计量?（，-）?统计量首先由赫斯特于0"@0年提出，
斯（改进，可以很好地用于估计序列的周期长度。它的计算公式如下：AB*B()）?（-）/（#$%）$-C@D
当&/8E@时，序列是随机的，当&F8E@时，序列呈现出持久性，?统计量是平坦的；?统计量单调上升；当&G8E@时1序列是反持久性的1?统计量单调下降。曲线由上升转为常数或下降的分界点即为序列“长期记忆”的消失点，这个分界点则对应着序列变化的周期。根据日元、英镑和德国马克对美元汇率变动的?统计量相对于97-的图，我们可以看到日元对美元汇率变动的?统计量在-/!88时停止增长，-/!88即为分界点，也就是说日元对美元汇率变动的周期是!88天；英镑对美元汇率变动的?统计图量在-/!H8时停止增长，德国马克对美元汇率变动的?统计量在-/!@8时停止增长，-/!H8为分界点；-/!@8为分界点。我们以分界点为界，利用（式分别来做9:;（对于9:;-的回归，估算出赫斯特指数&，结果见下=）#$%）
表。
四、分析结论与政策建议
0、通过赫斯特指数我们可以认识到外汇汇率的变动具有分形结构和状态持久性。从表二我们可以看到，在分界点前，日元、英镑、德国马克这三种主要货币对美元日收益率分布的赫斯特指数均在8EI左右，且赫斯特指数对应的A值很低，均为8E880，而且拟和优度#都较大，均在"HJ以上，说明&值显著异于零，且回归的拟和程度非常好。赫斯特指数&可以用来衡量一个时间序列的统计相关性。当&值等于8E@时，
序列
!"
是随机游走的，不同时间的值是相互独立的，即在#$%下的状态；当%值大于"&’又小于(时，序列是状态持久性的或趋势增强的。在分界点前，我们求得的%值均处在"&’至(这个区间，说明在这个时间段内，外汇汇率变化不是一个随机游走的过程，而是一个有偏的随机过程；汇率价格之间不是相互独立的，而是具有状态持续性的；汇率变动的这种非线性是由于投资者们不是完全理性的，他们是以一种非线性的方式对信息作出反应。我们还可以注意到在分界点后)*+,-项的回归系数都在"&’左右，这说明过了分界点，外汇汇
“率的变动就接近于随机游走过程了，长期记忆”效应从分界点开始消失。
汇率价格的变动具有周期性。由前面的分析，我们可以看到日元对美元、英镑对美元、德国马克对美.、
元汇率变动的周期分别是/""天、而是指分形意义/0"天和/’"天。这里的周期并不是严格意义下的周期，
下“长期记忆”效应消失的时间。在各自的周期内，外汇汇率的变化具有状态持续性，以前的汇率变化会影响以后的汇率变化。
分形分布和赫斯特指数有助于我们进一步加深对外汇市场汇率风险的认识。在经典的#$%下，收益/、
率被认为服从正态分布，通常用收益率偏离均值的程度即方差来度量收益率的风险。然而，正如我们在前面的分析中指出的，外汇汇率收益率分布并不是服从正态分布，而是服从分形分布。当分形分布的特征指数!在(到.这一区间时，方差是无限的，正是由于外汇汇率有时突然大幅度的不连续波动导致了方差的无限大。所以这时我们就不应该再用方差来度量风险了，而可以用赫斯特指数来度量风险的大小。分形理论认为，当赫斯特指数在"&’至(这个区间时，其越趋向于"&’，随机游动性越强，相反其越趋向于(，则状态持续性越强。从这个意义上来说，赫斯特指数越趋向于"&’，所对应的风险越大，越趋向于(，所对应的风险越小。表三是日元、英镑、德国马克对美元汇率日收益率序列的标准差和赫斯特指数的比较表。
从表三我们可以看到，若以标准差作为度量风险
的指标)那么日元兑美元的风险最小，德国马克兑美元
的风险其次)英镑兑美元的风险最大；而若以赫斯特指
数作为度量风险的指标，则德国马克兑美元的风险最
小，日元兑美元的风险其次，英镑兑美元的风险最大。
上面的分析说明，汇率价格的变化并不是相互独
立的随机游走过程，而是一个具有状态持续性的有偏
的随机游走过程；汇率变化具有“长期记忆”效应，这也就意味着在一个周期内，以前的汇率走势会影响以后的汇率走势。在浮动汇率制度下，许多国家的中央银行都对外汇市场进行干预，以使本国货币的汇率波动保持在其认为适当的范围之内，汇率变化的这种“长期记忆”效应使得中央银行的干预行为只能影响短期汇率的走势，而不会对长期汇率有什么太大的影响。如果中央银行在进行外汇市场干预时能更好地考虑到汇率变化的这种“长期记忆”效应，并采取相应举措)那将会取得更好的政策效果。另一方面，汇率变化的非线性是由于外汇市场的交易者们对信息反应的非线性引起的，所以中央银行在干预外汇市场时，要更加重视微观结构主体在汇率波动中的作用，不仅要研究宏观方面的影响因素，还要对微观主体的投资心理加以研究，这样才会使外汇市场的干预行为取得更为理想的政策效果。
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责任编辑：
靖小莉
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