五年级下册数学教案.和差.和倍.差倍问题
一、填空题
1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:
“1”
小红:
40岁
4倍
妈妈:
?岁
由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以求出几倍量(4倍)是多少了.
4+1=5
40÷5=8(岁) 8×4=32(岁)
答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.
2. “1” 母鸡: 404只
3
公鸡:
?只
由上图可知,如果把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数.
1+3=4
404÷4=101(只) 101×3=303(只)
答:有母鸡101只,公鸡303只.
“1” 3.
大双线:
25本 2
大单线: 4本 ?本
由上图可知,如果去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,如果把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双线本数的1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本数了.
25-4=21(本) 1+2=3
21÷3=7(本) 7×2+4=18(本)
答:买大双线7本,买大单线18本
.
“1”
徒弟:
?个
师傅:
?个
10个
3倍
190个
由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.
190+10=200(个) 1+3=4(倍)
200÷4=50(个) 50×3-10=140(个)
答:徒弟做50个,师傅做140个. 5.
“1”
B: 2小时 48千米
?千米
2倍
A:
2小时 ?千米
由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷2=24(千米),又知如果B的速度是1倍,A的速度是B的2倍,也就是两人速度和相当于B的速度的1+2=3(倍),这样就可以求出B的速度,相应地也可以求出A的速度.
48÷2=24(千米) 1+2=3
24÷3=8(千米) 8×2=16(千米)
答:A的速度是每小时行16千米,B的速度是每小时行8千米.
6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.如果宽作为1倍,长是宽的2倍,就是总长度相当于宽的1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求出长方形的面积了. 54÷2=27(厘米) 1+2=3
27÷3=9(厘米) 9×2=18(厘米)
9×18=162(平方厘米)
答:长方形木板的面积是162平方厘米.
“1” 7.
甲库:
如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立. 92-28+6=70(吨) 1+4=5
70÷5=14(吨) 14+28=42(吨) 14×4-6=50(吨)
答:甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨.
“1”
乙仓:
运出公斤 ? 公斤 2
甲仓:
?公斤
380公斤
2200公斤
8.
由上图可知,如果甲仓多存380公斤,乙仓运出210公斤后,倍数关系成立.
2200-210+380=2370(公斤) 1+2=3
2370÷3=790(公斤) 790+210=1000(公斤) 790×2-380=1200(公斤)
答:甲仓存粮1200公斤,乙仓存粮1000公斤.
1倍
小兰:
45支
2
小红:
30支
?支
30+45)支
9.
由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,我们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.
30+45=75(支) 1+2=3
75÷3=25(支) 45-25=20(支)
答:小兰应给小红20支.
10. 首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍.
“1”
弟弟:
?元
(1+3)倍
姐姐:
320元
320+180)元
思考方法和前一题相同. 320+180=500(元) 1+1+3=5
500÷5=100(元) 180-100=80(元)
答:弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍.
二、解答题
11. 甲仓: 9
1038吨
?
吨
乙仓:
? 吨
本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把1038吨平均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).如果两仓各有519吨,所存粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比519吨少9吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了.
1038÷2=519(吨) 519+9=528(吨) 519-9=510(吨)
答:原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨.
12. 假设a÷b=3„„10,说明a是b的3倍还多10.163是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.
“1”
b:
?
3倍 150
a: 10
?
根据图,我们很清楚地看出,如a减10后,a就是b的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b的1+3=4(倍),这样就可以求出a和b了.
163-3-10=150 150-10=140
140÷(1+3)=35
35×3+10=115
答:被除数是115,除数是35.
“1”
小明:
? 支
2倍
小红:
捐出15支
? 支 (15×2)支
13.
因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数.
15×2=30(支)
30÷(1+2)=10(支)
10×2=20(支)
答:小红原有铅笔20支.
14. “”
一:
? 头 2倍(“1”) 1600头 二: ? 头 (2倍) 三: 60头
? 头
由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的2×2=4(倍)多60头.1倍量统一以后就容易做题了.
1600-60=1540(头)
2×2+1+2=7
1540÷7=220(头)
220×2=440(头)
440×2+60=940(头)
答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头.