特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形测试题

一、选择题

D

1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①ACBD ②BAD90 ③ABBC ④ACBD

B

C

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

第1题 2. 下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

3. 已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）

4. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A

A． 23 B． 3 C． 4 D． 3

B

DE

F

5. 如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为第4题C

A

A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是( )

A. DE是△ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线 E

C. AA是BC边上的高 D. AA是△ABC的角平分线 6. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，B

A

第5题

打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

E

A．(10cm B．(10cm C．22cm D．7. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD长线于点E，则下列式子不成立．．．的是（ ） A. DADE B. BDCE C. EAC90°

D. ABC2E 第7题

8. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形

C．矩形、正方形 D．菱形、正方形

9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

第9题

点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为（ ） A

D

A．16a

B．12a C．8a D．4a

10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 C

二、填空题

第12题 11、已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长 A

ED

为8cm，则这个菱形的周长为 .

O

12.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC， 则∠ACP度数是 ．

B

13F题

C

13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线 分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

14. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝 带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______cm2.

15. 顺次连接四边形各边中点，所得图形是 .顺次连接对角 D 线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接 对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.

E G

16. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠 的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________

B 16题

厘米. 17. 如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形， 边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，

G 则c （用含有a，b的代数式表示）．

a

b 18. 如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝， E是DC的中点， A B 17题N

E F

BF＝1

4

BC，则四边形DBFE的面积为 。

19. 花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、 G、H，用篱笆围成四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 20. 边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 三、解答题

1. 如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC 于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; （2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结

2. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

D

B E

3. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

D EF

C

E

4. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

5. 如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB

1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90

时，四边形ABEF是平行四边形； F D （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如不能，说明 C

理由；如能，说明理由并求此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

6. 已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），（1）求证BMDNMN．（2）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？直接写出猜想．

A

D A

D

A

D

N

N

B

C

B

M C

B

C

图1

图2

图3

N

7、将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，说出你的理由；(4)当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，说出你的理由 (图3、图4用于探究)

A

A

A

A

BB1

D1

BBD

C

图1

C

CC

1图2

图3

C

图4