实验报告 R.L.C串联谐振电路的研究

实验报告

祝金华 PB15050984 实验题目：R、L、C串联谐振电路的研究

实验目的： 1. 学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。

2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的

物理意义及其测定方法。

实验原理 1. 在图1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源Ui的频率 f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。 取电阻R上的电压UO作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时， 在不同频率的信号激励下，测出UO之值，然后以f为横坐标，以UO为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2所示。

L

图 1 图2

2. 在f＝fo＝

12πLC

处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时XL

＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时 Ui＝UR＝UO，UL＝Uc＝QUi，式中的Q 称为电路的品质因数。

3. 电路品质因数Q值的两种测量方法 一是根据公式Q＝

UC

测定，Uc为谐振时电容器C上的电压（电感上的电压无法测量，故Uo

不考虑Q=

UL

测定） 。另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f＝f2－f1，再根据QUo

＝

fO

求出Q值。式中fo为谐振频率，f2和f1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到

f2-f1

最大值的1/2 (＝0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

预习思考题

1. 根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

L=30mH fo＝

2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值？

改变频率f,电感L，电容C可以使电路发生谐振，电路中R的数值不会影响谐振频率值。 3. 如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？

判断：电容与电感的电压相等时，电路此时发生谐振；Ui与U0相位相同时此时发生谐振；Ui与U0大小相等时电路发生谐振。 测量：理论计算，f=1/（2π√LC）；

仪表测量此时电流频率。

4． 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大， 如果信号源给出3V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和UC，应该选择用多大的量限？

输入电压过大，L、C器件两端的电压远高于信号源电压；应该选用最大量程 。 4. 要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？

减小R,增大L，同时等比例缩小C。

5. 本实验在谐振时，对应的UL与UC是否相等？如有差异，原因何在？

UL，UC大小相等，方向相反，因为在谐振点L,C的阻抗相等,二者阻抗方向相反。

实验设备

低频函数信号发生器，交流毫伏表，双踪示波器，频率计，谐振电路实验电路板 实验内容

1. 利用HE-15实验箱上的“R、L、C串联谐振电路”，按图3组成监视、测量电路。选C1=0.01μF。用交流毫伏表测电压， 用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压Ui=3V，

12πLC

=1/(2×π

30⨯10-3⨯0.01⨯10-6)=9188.81Hz

图 3

2. 找出电路的谐振频率f0，其方法是，将毫伏表接在R(200Ω)两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当Uo的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0，并测量UC与UL之值（注意及时更换毫伏表的量限）。

3. 在谐振点两侧，按频率递增或递减300Hz或500KHz，依次各取8 个测量点，逐点测出

② Ui=3v, C=0.01μF, R=200Ω, fo=8.9kHz , f2-f1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036

数据处理

1. 根据测量数据，绘出不同Q值时三条幅频特性曲线，即： UO＝U(f)

Uc

2. 计算出通频与Q值

带

根据输出电压与输入信号频率的记录，可得f0=8.9kHz

③ f2-f1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036 ②Q=UC/U0=5.042/0.577=8.739

实验总结和误差分析

对两种不同的测Q值的方法进行比较，分析误差原因。 第一种方法测量出的Q值偏大，由公式Q=

fO

计算时，由于实验仪器精度并不是非常

f2-f1

小，存在一定的仪器误差和读数误差，f0课确定范围较大，且由图像读数f1，f2也不是非常精确，不确定度较大。

第二种方法测量Q值时，由于频率在一定范围内电阻电压保持最大值，无法精确确定f0，导致U0、UC可选范围增大，Q值可取值增多。

谐振时，比较输出电压UO与输入电压Ui是否相等？试分析原因。

不相等，电感并不是理想电感，存在电阻，导线存在电阻，消耗电压。

通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。

①在f＝fo＝

12πLC

处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点为谐振频率时，XL

＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，等于电阻阻值。

②在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。 ③电阻电压也达到最大值。

④电感和电容的电压也达到最大，且是反相位。

心得体会及其它

1. 第一次做电工实验，对实验器材、实验步骤存在疑问，应该主动预先预习，了解相关知

识。

2. 电压的测量问题中，应该考虑向电路接入毫伏表对电路的影响，注意各个表笔接地端是

否产生短路？

3. 对于实验安全，应该遵守实验室规则，听从老师的安排，不随意行动。 4. 信号发射器关于频率的调节，应该先粗调，后细调。