用公式解一元二次方程 平行四边形性质.判定的综合应用
代数:用公式解一元二次方程 几何:平行四边形性质、判定的综合应用
二. 重点、难点
重点:
代数:直接开平方法,配方法是基础,公式法是核心。
几何:性质定理、判定定理的综合应用。
难点:
代数:配方法的过程,准确应用求根公式。
几何:性质定理、判定定理的综合应用。
知识要点:
代数:
1. 一元二次方程:
(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2
2. 一元二次方程的一般形式:
及相关概念。
3. 直接开平方法
4. 配方法步骤:
(1)移项
(2)方程两边同除以二次项的系数a
(3)配方:两边加上一次项系数一半的平方
(4)直接开平方求解
5. 公式法步骤:
(1)化成一般形式
(2)找出a、b、c
(3)判定
(4)套用公式
求出解
几何:
平行四边形的性质:
(1)对边
(2)对角相等,邻角互补
(3)对角线互相平分
平行四边形的判定:
从边的角度(1)(2)(3)
从角的角度(1)
从对角线的角度(1)
【典型例题】
例1. 用直接开平方法解下列方程。
(1)
(2)
解:(1)
(2)
即
或
例2. 用配方法解下列方程。
(1)
(2)
解:(1)①移项,得
②配方,得
即
③直接开平方,得
(2)移项,得
两边同除以3,得
配方,得
即
直接开平方,得
例3. 用公式法解下列一元二次方程。
(1)
(2)
解:(1)化成一般形式
找出a、b、c,a=6,b=-3,c=-4
判定
套用公式
(2)化成一般形式
找出a、b、c,a=1,b=-4,c=4
判定
套用公式
例4. 平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,求这个平行四边形各角的度数。
解:在平行四边形ABCD中,AB=2AD,
在
中,
这个平行四边形各角的度数分别为
例5. 在平行四边形ABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,求另一条对角线x的取值范围。
解:在平行四边形ABCD中,设AB=8,AC=6,BD=x
则
在
中
即
例6. 如图,在平行四边形ABCD中,
,求
解:设
过点A作
,垂足为F
则
又
【模拟试题】(答题时间:20分钟)
1. 用适当方法解下列方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2. 从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为
,求平行四边形各内角的度数。
3. 已知,如图,平行四边形ABCD的面积为64cm2,E、F分别为AB、AD的中点,求
的面积。
【试题答案】
1. (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2.
3.