组合测量设备不确定度的实验研究_王少锋

第45卷 第5期2011年5月

西 安 交 通 大 学 学 报

JOU RNA L OF XI c AN JIAOT ONG UN IVERSIT Y

Vol 145 No 15May 2011

组合测量设备不确定度的实验研究

王少锋, 洪军, 贺巧玲, 杨杨

1

1, 2

1

1

(1. 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室, 710049, 西安; 2. 西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安)

摘要:为了弥补传统组合式测量系统仅通过仪器的机械组合与测量数据的融合来扩大测量范围、从而提高测量精度的不足, 通过分析典型近端与远端测量设备) ) ) 七关节测量臂与激光跟踪仪的测量模型, 提取影响测量不确定度的关键参数, 进而基于静态单点重复测量实验, 综合评定了各关键参数对测量不确定度分布规律的影响趋势. 实验结果表明:测量臂腰部支撑关节1的精度(小于0104mm) 明显高于其他关节, 因此对终端测量不确定度的影响较小; 关节7对测量不确定度的影响最小(小于0103mm) , 而其余各关节转角的增大对测量不确定度的影响均有增大的趋势, 其中铰链关节的增幅明显大于转动关节, 且越靠近基座端的关节转角变化对不确定度的影响越大; 激光跟踪仪水平、竖直方位角对不确定度的影响对称分布于90b 两侧, 且随测量极径的增大呈上升趋势. 关键词:不确定度; 关节测量臂; 激光跟踪仪

中图分类号:TB92 文献标志码:A 文章编号:0253O 987X(2011) 05O 0084O 06

Uncertainty Experiment for Large Scale Measuring Equipment

WANG Shao feng 1, H ONG Jun 1, 2, H E Qiaoling 1, YANG Yang 1

(1. S tate Key Laboratory for M anufactu ring System s Engineering, Xi c an Jiaotong University, Xi c an 710049, China;

2. S chool of M echanical Engineering, Xi c an Jiaotong University, Xi c an 710049, China)

Abstract :To m ake up the shortage of the traditio nal combined m easurement w hich enlarg e m eas -urement rang e and improv e accuracy only by m echanical com bination and measured v alue fusion, the m easurement model of the m ult-i joint m easuring ar m and the laser tracker ar e analy zed, and the key parameter s affecting measurement uncertainty are ex tr acted. Follow ing the repeated measur em ents of static sing le point, the abo ve key parameter influences on uncertainty distr ibu -tion are evaluated sy nthetically. T he exper im ental results show that the w aist jo int 1exerts lesser influence o n the terminal measurem ent uncertainty, less than 0104mm, because the stiffness and accuracy o f the w aist joint 1ar e o bviously higher than the other joints; joint 7has the least influ -ence on it, less than 0103mm , w hich m eets the design aim fo r im pro ving flexibility o f measure -m ent arm. T he other joints have ascending influence on it, and the influence from the hinge joints gets greater than the rotatio nal jo ints. The measurem ent uncer tainty , w hich affected by the laser tr acker horizontal and v ertical azimuth, distr ibutes symm etrically tw o sides of 90b . Keywords :uncertainty; mult-i joint coo rdinate m easuring machine; laser tr acker

符号表

8P H i A

关节臂位姿

待测点, m 关节转角, (b ) 误差模量, m m

A B L i

水平方位角, (b ) 竖直方位角, (b ) 测量极径, m 关节编号

A x A y A z

x 方向误差模量, m m y 方向误差模量, mm z 方向误差模量, m m

收稿日期:2010O 11O 04. 作者简介:王少锋(1980-) , 男, 博士生; 洪军(联系人) , 男, 教授, 博士生导师. 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(50935006) ; 国家高科技研究发展计划资助项目(2009A A04Z147).

第5期 王少锋, 等:组合测量设备不确定度的实验研究

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几何测量在装备制造业中扮演着重要的角色, 是实现制造与装配精度控制的技术瓶颈. 目前, 对测量常规尺寸的研究日趋完善[1], 但大型尺寸复杂装备的测量体系还不够健全, 例如, 难以平衡测量范围大与局部关键结构极高测量精度之间的矛盾, 导致现有技术条件下单一采用远距离测量仪器(如激光跟踪仪[2]等) 或近距离测量仪器(如关节式三坐标测量机

[3]

AT 901-LR 激光跟踪仪, 通过分析仪器测量误差模型, 提取影响测量不确定度的关键参数, 探索表征仪器精度特性的现场不确定度分布规律, 以此构建设备的最佳使用规范, 为指导用户选择最优组合测量方案奠定基础.

1. 1 Faro P12七关节测量臂

如图1所示, 测量臂是由7个旋转关节与连杆连接形成的一个空间开链式连杆机构, 各关节处均配置了高精度旋转编码器, 属典型的近端测量设备. 基于D -H 法构建了测量模型, 由此解算各关节坐标系的位姿关系, 最终确定待测点P 的三维空间坐标为

T i-1, i =R (Z i-1, H i-1) T (Z i-1, d i-1) T (Y i-1, b i-1)

T (X i-1, C i-1) R (X i-1, C i-1) R (Y i-1, 7i-1) P =

i=1

等) 均无法精确地测量到全部被测特征, 需进

行多次/转站0测量, 但/转站0过程中测量不确定度

的多次叠加将导致测量精度大幅降低. 因此, 基于空间复杂装备大范围、高精度的测量需求, 急需研究一种能够极大限度降低测量不确定度的多仪器组合式测量方法.

目前, 已出现了基于组合机制的测量系统, 如Metris 公司研发了iSpace 系统, 该系统集成了iGPS 系统、便携式三维测量臂、激光跟踪仪等多种测量仪器, 可实现不同技术优势设备类型的信息互补和优化配置, 完成待测特征最小误差的测量. 仝志民等组合了激光跟踪仪和关节式三坐标测量机, 以激光跟踪仪为系统测量基准, 用以解决大型复杂工业测量任务中的测量盲区问题. 张福民等[6]利用激光跟踪仪测距单元精度高的优点, 对多路激光跟踪测量系统进行了研究, 拓展了激光跟踪仪的测量范围. 但是, 目前的研究多停留在机械组合式的扩大测量范围, 以及终端测量值的简单融合, 并未结合仪器不确定度的分布规律来充分挖掘测量规划信息, 进行终端测量不确定度的溯源, 以此优化测量与融合策略, 将终端测量不确定度降至最低.

各国的计量院如德国PTB 、英国NPL 与美国NIST 都积极开展了对现场测量不确定度的评定标准和表示方法的研究. 张福民等[8]针对大尺寸测量的特殊性, 研究了基于蒙特卡罗法的不确定度的表示方法. 虽然上述研究工作仅以测量不确定度为切入点, 对统一测量精度的评价方法与仪器校准方法进行了研究, 而未对测量仪器不确定度分布规律本身进行研究, 但这并不妨碍本文借鉴上述研究思想, 通过物理实验, 对典型的近端测量设备) ) ) 多关节测量臂与远端测量设备) ) ) 激光跟踪仪的不确定度分布规律进行研究, 构建不确定度/可观测0、/可控制0模型, 以便有效地指导用户选择最优组合测量方案.

[7][5]

[4]

(1) (2)

F T

7

i-1, i

d 8=f (a i , b i , d i , C i , 7i , H i )

式中:R 与T 分别为关节坐标系转换的旋转与平移矩阵; C 7i 为Z i -1轴与Z i 轴平行时分别绕X i -1轴i 、和Y i -1轴的角度(逆时针方向转动时为正) ; a i 、b i 、d i

为沿X i -1轴、Y i -1轴、Z i -1轴方向移动的距离; H i 为测量过程中第i 个连杆绕Z i -1轴转过的角度; T i -1, i 为关节坐标系相对{O i , X i , Y i , Z i }的位姿转换矩阵.

图1 F aro P12七关节测量臂

由此可见, 仪器在定期校准标定良好的条件下, 各关节坐标系的X i 轴均保持同向, 两相邻关节轴线正交, 7i 、a i 与b i 均为0, C /2(或-P /2) , d i i 为P 经标定后, 为机械结构唯一确定的参数. 因此, 影响关节臂终端测量精度的关键因素为H i (i =1~7). 本实验以8=(0, P /6, 0, P /4, 0, P /4, 0) 为关节臂零位测量位姿, 进而分别在H i 的转动范围内均匀提取5个测量位置进行50次连续测量采样, 共获取7类、35组实验数据.

1. 2 Leica AT901-LR 激光跟踪仪

Leica AT 901-LR 激光跟踪仪(见图2) 集成应

1 实验装置和测试方法

实验采用Faro P12t 关节测量臂和Leica

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西 安 交 通 大 学 学 报 第45卷

用激光干涉仪、角度解码器和光束导向跟踪机构, 可形成半径达80m 的球形测量空间, 属于典型的远端测量系统. 基于球坐标定位原理, 以其回转中心为坐标原点, 水平度盘的零方向、法线方向分别为X 轴、Z 轴, 确定待测点的三维空间坐标为

x L sin B cos P (L , A , B ) =

y =z

L sin B sin L cos B

(3)

行统计计算, 进而获取各关节转角对误差模量的影响规律, 如图3所示.

图3a 为测量A 随H ) 的变化趋势, 1(0[H 1[2P 随H 1的角度由小到大, A 的波动幅度较小, 总体变化趋势为递减, 并在P [H 1[2P 内基本趋于一致, A x 、A z 与A 的变化趋势一致, 而A y 基本保持不变, 表明关节转角H 1在[P , 2P ]内变化对测量不确定度的影响最小. 图3b 为测量误差模量随H /2(0[H 2[P 2) 的变化趋势, 随H 2的角度由小到大, A 的波动幅度较大, 总体变化趋势由逐渐增大转变为减小, 并在0[H /4内基本趋于一致, A x 、A y 、A z 与A 的变2[P 化趋势基本一致, 表明关节转角H /4]内变2在[0, P

化对测量误差模量的影响最小. 测量误差模量随其他关节转角H H H 3、4、5与H 6的变化趋势与规律类同, 如图3g 所示, 随H 7的角度由小到大, A 的波动幅度很小, 总体变化趋势基本保持不变, A x 、A y 、A z 与A 的变化趋势基本一致, 表明关节转角H ]内7在[0, 2P 变化对测量误差模量的影响不大, 验证了此关节的设计目的, 即为提高测量臂的灵活性, 可选关节7的配置.

2. 3 Leica AT901-LR 激光跟踪仪不确定度的分析

随着A 的变化, 对应不同的L , 测量误差模量的变化趋势如图4所示. 在L 不变的条件下, 随着A 的角度由小到大, A 的波动幅度较小, 总体变化趋势由逐渐减小转变为增大, 但增幅并不显著. 其中, 在L =3m 、A =70b 处, A 产生的突变源于该测量位置A x 的突变属于实验瑕疵数据. A x 、A z 波动较小, 但A y 对称分布于A =90b 两侧, 同时在A 不变的条件下, 随着L 的增大, 测量误差模量具有增大的趋势. 由A 对测量误差模量影响的实验结果可看出:当A =90b 时, A 处于对测量误差模量分布影响的对称位置, 即影响最小. 因此, 为了降低A 与B 对测量误差模量的交叉影响, 保持水平方位角不变, B 应在85b 、90b 、95b 和100b 之间变动, 如图5所示. 对应不同的L 测量误差模量的变化趋势, 随B 的角度由小到大, A 的总体变化趋势为先减小后增大, 且影响程度较A 大幅降低, 其中A x 、A z 影响相当, A y 影响最小. 同时, 在B 不变的条件下, 随L 的增大, 测量误差模量具有增大的趋势.

由A 、B 对测量误差模量影响的实验结果可看出:当A =90b 时、B =90b , 分别为A 、B 对测量误差模量分布影响的对称位置, 即影响最小, 且在A 、B 不变的条件下随着L 的增大, 测量误差模量具有增大的趋势. 为了进一步验证上述规律, 进行了相应的实

由此可见, 仪器在定期校准标定良好的条件下,

激光跟踪仪的测量精度主要取决于测角精度和测长精度, 即影响终端测量不确定度的关键因素为L 、A 与B . 113 测试方法

实验以仪器坐标系为测量基准, 基于L 、A 与B , 对其球形测量空间进行三维网格划分, 在网格交点处设置测量位置, 对待测点进行50次连续测量采样. 其中:¹L 分别为2、3、4和613m ; ºA 分别为45b 、60b 、70b 、80b 、90b 、100b 、110b 、120b 、130b 等; »B 分别为85b 、90b 、95b 和100b . 该实验部分拟从多组实验数据中提取L 、A 与B 对仪器终端测量不确定度的影响规律.

图2 L eica AT 901-L R 激光跟踪仪的测量原理

2 实验结果与讨论

2. 1 实验数据处理

随机抽取上述实验中的测量数据, 上述仪器终端测量的不确定度分布近似球体与椭球体分布, 无法精确描述. 因此, 为了反映重复测量数据的离散程度, 本文引入了标准差的概念, 以A x 、A y 、A z 来构造仪器测量误差模量

A =(A x +A y +A z )

2

2

2

1/2

(4)

2. 2 Faro P12七关节测量臂不确定度分析

基于初始测量8, 通过改变H i (i =1~7) , 对各测量位置处测量数据的标准差A x 、A y 、A z 及A 进

第5期 王少锋, 等:组合测量设备不确定度的实验研究

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(a ) H 1对误差模量的影响 (b ) H 2对误差模量的影响

(c ) H 3对误差模量的影响

(d ) H 4对误差模量的影响

(e ) H 5对误差模量的影响 (f ) H 6对误差模量的影响 (g ) H 7对误差模量的影响

图3 Faro 终端测量误差模量的影响规律

(a ) A 对A 的影响 (b ) A 对A x 的影响 (c ) A 对A y 的影响

图4 A 对测量误差模量的影响

(d ) A 对A z 的影响

(a ) B 对A 的影响 (b ) B 对A x 的影响 (c ) B 对A y 的影响

图5 B 对测量误差模量的影响

(d ) B 对A z 的影响

验, 实验结果如图6~图8所示.

图6为当A =B =0b 时, 随着L 的增大, A 的总体变化趋势为逐渐增大, A x 、A y 与A 的变化趋势基本一致, 但A y 增长的幅度较小. 图7为当B =0b , A 在45b 、90b 和120b 之间变动时, 对应不同L (2、3、4和613m ) 的测量误差模量在B 方向上的变化趋势. 误差模量对称分布于A =90b 两侧, 且在A =90b 处取得最小值. 同时, 随着L 的增大, 测量误差模量具有增大的趋势.

图8为当A =0b , B 在85b 、90b 、95b 之间变动时, 对应不同L (2、3、4和613m ) 的测量误差模量在A

图6 L 对测量误差模量的影响

方向上的变化趋势. 测量误差模量对称分布于B =90b 两侧, 在B =90b 处取得最小值, 且B 对测量误差模量的影响较A 显著. 同时, 随着L 的增大, 测量误差模量具有增大的趋势.

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表明:¹除关节1、7外, 相对应的其他关节对测量不确定度的影响均具有增大的趋势; º测量臂腰部支撑关节1对测量不确定度的影响较小, 而选配关节7对测量不确定度的影响最小; »对应的铰链关节对测量不确定度的影响明显大于转动关节, 且越靠近基座端, 关节转角变化对不确定度的影响就越大.

(a ) A 对误差模量的影响(L =2m )

(b ) A 对误差模量的

影响(L =3m )

测量位姿

测量值/mm

81828384

[***********]13919962

误差/mm 010404-[***********]

测量值/mm [***********]61010108

误差/m m 010398-010296-[1**********]8

表1 测量臂实验结果

采样1

采样2

(c ) A 对误差模量的影响(L =4m )

(d ) A 对误差模量的影

响(L =613m )

图7 A 与L 对测量误差模量的影响

3. 2 Leica AT901-LR 激光跟踪仪测量案例

如表2~表4所示, 为了验证Leica AT901-LR 激光跟踪仪的测量不确定度分布, 对测量规划长度为90m m 的标准量块进行了测量实验, 其结果为:¹随着L 的增大, 测量不确定度的总体变化趋势为逐渐增大; º随着A 的增大, 不确定度对称分布于A

=90b 两侧, 在A =90b 处取得最小值; »随着B 的增大, 测量不确定度对称分布于B =90b 两侧, 在B =90b

(a ) B 对误差模量的影响(L =2m )

(b ) B 对误差模量的影响(L =3m )

处取得最小值, 且B 对测量不确定度的影响较A 显著; ¼激光跟踪仪的径向不确定度较小, 横向不确定度较大, 这与激光跟踪仪测距精度大于测角精度的特性相吻合.

表2 B =90b , L =3m 时的测量结果

A /(b ) 04590

测量值/mm [***********]194591914

误差/mm +01063+01052-01015-01055-01086

(c ) B 对误差模量的影响(L =4m )

(d ) B 对误差模量的影

响(L =613m )

135180

图8 B 与L 对测量误差模量的影响

3 测量案例分析

3. 1 Faro P12测量臂的测量案例

为了验证Faro P12七关节测量臂的测量不确定度分布, 对81=(0, P /2, 0, P , 0, P /2, 0) 、82=(0, P /2, 0, P , 0, P /2, P /2) 、83=(P /2, P /2, 0, P , 0, P /2, 0) 、84=(0, P /4, 0, P /4, 0, P /4, P /4) 进行10mm 标准量块长度的测量实验, 结果如表1所示. 实验结果

表3 A =90b , L =3m 时的测量结果

B /(b ) [1**********]5

测量值/mm [***********]198291930

误差/mm +01058+01045-01015-01018-01070

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表4 A =90b , B =90b 时的测量结果

L /m 23456

测量值/mm [***********]93291870

误差/mm +01008-01015-01030-01068-01130

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Quantify ing co or dinate uncertainty

Polytechnic I nstit ute,

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U SA :V ir ginia

4 结 论

本文基于静态单点的重复测量实验, 分析了典型近端与远端测量设备) ) ) 七关节测量臂与激光跟

踪仪的不确定度分布, 进而规划了关节测量臂与激光跟踪仪的测量案例. 实验结果验证了各测量参数对上述设备测量不确定度的影响规律, 由此得到的多关节测量臂与激光跟踪仪的使用规范如下.

(1) 对于Faro P12测量臂:¹设备应尽量布置在离测量物体较近的位置; º在铰链关节与转动关节转动能同样到达目标点时, 要尽量通过转动关节实现; »选择转动离基座坐标系较远的关节进行操作; ¼对于铰链关节尽量保持角度不要过大, 而对于转动关节应使其处在初始位置周围.

(2) 对于Leica AT901-LR 激光跟踪仪:¹仪器与待测体呈纵向布置, 即物体的待测摆放位置必需符合不确定度点云的椭球状; º设备的布置应适当地将高精度的测量特征在偏Y 方向上进行测量. 参考文献:

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(编辑 管咏梅)