平行四边形的面积教案和反思
平行四边形的面积
平行四边形的面积
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81
教学目标：
知识与技能：
1. 使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
2、能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
过程与方法
使学生经历观察、操作、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动，体会转化的数学思想方法，培养空间，发展初步的推理能力。
情感、态度与价值观
使学生在探索平行四边形的面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。
教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。
教学准备：
1. 平行四边形卡纸
要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度。 ；
2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）
教学过程：
一、复习导入
1、小小魔术师：我们现在来做一个变一变的小游戏（微机显示一个不规则图形），我们可以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？
2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？（能把他转化成学过的长方形）看来大家已经体会了老师教给你的转化的思想。（课件演示用割补法转化为长方形）刚才我们所用的这种方法叫做割补法，
现在你能求出它的面积吗?(让学生口算)
小结：遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的转化思想，尤其是学习平面图形时要经常用到。
师：请大家看大屏幕。
（课件：出示课本P79主题图）
师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？
师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？（让学生说）同学们真善于用数学的眼光观察，发现了这么多学过的图形。我们不一一研究，我们现在只研究研究这个长方形花坛和平行四边形花坛的面积那个大?
二、新课
1、数方格
(课件：显示长方形和平行四边形的花坛)
师：你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？
师：那么，谁的想法正确呢？我们一起来验证一下，经过验证后的结果才更有说服力。
请大家看屏幕。我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它们的面积各是多少？
（在课件中要把长方形和平行四边形抽离出来，然后出现在方格纸上，表示1平方米的一格要闪）
师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和同桌互相交流。
师：好，谁来说一说你是怎么数的。
师： 哦，你们数的结果是都是24平方米。那这个数据说明什么？（让学生说一说）说明长方形的面积和平行四
边形的面积一样大。
2、填表格
师：下面请同学们继续观察这两个图形，并完成课本第80页下方的表格。完成之后想一想，除了面积相等外，他们还哟什么关系。
师：谁来汇报一下你填的结果？
（师随学生汇报点击课件，补充表格）
师：通过这个表格，你们有什么发现呢？
生：这两个图形的面积相等。
生2：这两个图形的面积相等，而且平行四边形的底和长方形的长相等，高和宽相等。
生3：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积是不是要用底乘高。
（如果学生只回答出了第一种答案：师：我们发现这两个图形的面积相等，长方形的面积我们已经学过，谁能说一说（指名学生说一说，学生边说教师边板书）那么你想知道平行四边形的面积如何计算吗？今天我们就来学习。
如果学生回答出了第二种答案：师：我们发现这两个图形的面积相等，长方形长和宽与平行四边形的底和高相等，我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积是否与底和高有关系呢?今天我们就来研究研究。
如果学生回答出了第三种答案：师：大家观察的非常认真，知道了这两个图形的面积相等，长方形的长和宽与平行四边形的底和高相等，而且我们在以前已经学过长方形的面积是长乘宽得到的，有的同学还通过观察知道了平行四边形的面积是底乘高得到的，那么这些同学的猜测对不对呢？下面我们就来验证。）
3、验证
师：每两个同学手中都有一个平行四边形，一把剪刀，下面就请同学借助你手中的工具利用老师教给你的数学方法2人一组来进行验证。（给学生10分钟的验证时间）
师：验证完了吗？
师：这个猜想对吗？
师：那谁来说一说你是怎样验证的？
学生回答各种方法。（引导割补法）
（1）小组展示剪、拼的结果。
各小组介绍不同的方法。（在学生说的时候，课件演示）
（2）观察拼好的长方形与原图形对比，你们发现什么？
（课件演示）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，什么变了，什么没变？（形状变了，面积没有变）
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
（3）根据长方形的面积计算公式，你们能推倒出平行四边形的面积公式吗？
学生回答推倒的过程，得出：
平行四边形的面积计算公式=底×高
师：刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。
4、填空
师：(小结)现在我们根据刚才的操作，来完成下面的填空（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。
刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。
5、用字母表示
师：在前面我们已经学过用字母表示数，下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
（板书“S=a×h =a·h =ah”）
6、学习例1
师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1。
6练习
师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
师：不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。
师：那我们接着再来看一道题（点击课件）你能求出下面平行四边形的面积吗？这就是课本第82页的第2题。（让学生先说一说，然后在测量然后计算）
三、总结
师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？
师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，肯思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！ 好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
生（齐）：老师再见！
教学反思
《数学课程标准》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。因此我在数学教学过程中尽量做到这一点，发挥学生的主体作用，引导他们动手、动口、动脑进行探索、分析、归纳。
一、注重数学专业思想方法的渗透。
我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。因此，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
在这节课刚开始的时候，通过变一变的游戏，让学生知道割补平移的方法，然后告诉学生遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的转化思想，尤其是学习平面图形时要经常用到。这样就为学生学习本节课提供了方法，还为学生的研究提供了思路。让学生在以后的学习中能够更有效的利用这个方法。
二、重视学生的自主探索和合作学习。
人人动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”于是在课堂上我让学生加强操作，让学生自主操索平行四边形的面积计算公式，让学生经历平行四边形面积计算的探索过程。上课一开始，让学生猜一猜长方形和平行四边形这两个花坛的面积谁大，同学们开始议论纷纷，有的说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，有的说我只会计算长方形的面积，而平行四边形的面积不会计算，很难比较它们的大小。这时我抓住契机激发学生的学习兴趣。要想知道平行四边形的面积：方法一：用数方格的方法，假设一个方格是1平方米，不满一格的按半格算，学生很快数出平行四边形的面积和长方形的面积是相等，接着让学生观察表格发现什么？初步让学生感知了平行四边形的面积 = 底×高。方法二：动手操作。让每个学生拿出一个平行四边形，两人合作，自主探索。会变成一个什么样的图形？通过画一画、剪一剪、移一移，同学们发现平行四边形可以转化为长方形，利用长方形的面积公式：长×宽，平移之后，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，由此推导出平行四边形的面积 = 底×高。给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。
在这节课中也有一些不足之处，在学生回答问题的时候，学生说平行四边形是特殊的长方形，我注意到了，但是没有及时的给与纠正。有些环节还是走的不太扎实，有点赶。有些语言还是没有经过深思熟虑，太随便了。 至于有点老师提到的在数方格时，不应让学生在书上数，这样会对后面的教学影响，我也考虑了，但是没有想到
很好的解决方法。