大学物理1试卷三
大学物理1试卷三
一、选择题（共21分）
1. （本题3分）
质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 r =A cos ωt i +B sin ωt j ，式中A 、B 、
ω 都是正的常量．由此可知外力在t = 0到t = π/(2ω) 这段时间内所作的功为
(A) (C)
1212
m ω(A +B ) ；
2
2
2
(B) m ω2(A 2+B 2) ；
12m ω(B
2
2
m ω(A -B ) ；
2
2
2 (D) -A ) ．
2 ［ ］
2. （本题3分）
有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) (C)
J J +mR J mR
2
2
ω0； (B)
J
(J +m )R
2
ω0；
ω0； (D) ω0． ［ ］
3. （本题3分）
点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变；
(B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［
］
4. （本题3分）
半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：
［ ］
5. （本题3分） 有两个电容器，C 1 = 200 pF，C 2 = 300 pF．把
(A(Cq
(BE 2
E ∝1/r
(D) O r
它们串连起来在两端加上1000 V电压，则两个电容器两端的电压分别为
(A) U 1= 600V、U 2 = 500V； (B) U 1= 400V、U 2 = 500V；
(C) U 1= 600V、U 2 = 400V； (D) U 1= 400V、U 2 = 600V．［ ］ 6. （本题3分）
真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为
(A) (C)
11
μ02πa 2μ0
(πa
(
μ0I
) ； (B)
2
2
() ； 2μ02πa
1
μ0I
2
μ0I
) ； (D) 0. [ ]
7. （本题3分）
两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′) 轴方向作匀速相对运动. 设
在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系．长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则
(A) τ l 0；
(C) τ > τ0；l > l 0； (D) τ > τ0；l
二、填空题（共23分）
8. （本题3分）
一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .
9. （本题4分）
一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两 秒内，此力冲量的大小等于_______ _____；若物体的初速度大小为10 m/s，
方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于____________．
10. （本题5分）
一质点带有电荷q = 8.0×10
-10
C，以速度v = 3.0×105 m·s 1在半径为
-
R = 6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的 磁感强度的大小B = _________________，该带电质点沿轨道运动磁矩的大小 m = ．(μ0 =4π×10-7 H·m -1)
11. （本题4分）
有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则
(1) 在r
(2) 在r > R 3处磁感强度大小为________________．
12. （本题4分）
写出麦克斯韦方程组的积分形式：
13. （本题3分）
α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止 能量的________倍．
三、计算题（共56分）
14. （本题8分）
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
12MR
2
，滑轮轴光滑．试求（1）该物体下
落的加速度；（2）物体由静止开始下落的过程中，其下落速度与时间的关系．
15. （本题12分）
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
ρ=
qr πR
4
(r ≤R ) (q 为一正的常量)
ρ = 0 (r >R )
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内任一点的电势． 16. （本题8分）
如图，一半径为R 2的带电塑料圆盘，其中半径为R 1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 2与R 1满足什么关系？
17. （本题10分）
一无限长直导线通有电流I =I 0e -3t ．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：
(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；
(2) 导线与线圈的互感系数．
18. （本题8分） 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如
图．CD 杆以速度v 平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？
19. （本题10分）
观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S 和S ′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔t 2-t 1=4s ，
'-t 1'=5s ，求： 而乙测得这两个事件的时间间隔为t 2
I
I C
I
l
a a b
(1) S ′相对于S 的运动速度． (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离．
大学物理1参考答案
一、选择题（共21分）
1. （本题3分）（0078） C
2. （本题3分）（5643） A
3. （本题3分）（1056） D
4. （本题3分）（1251） B
5. （本题3分）（1632） C
6. （本题3分）（5677） C
7. （本题3分）（5614） B
二、填空题（共23分）
8. （本题3分）（0007） 23m/s
9. （本题4分）（0631） 140Ns; 24m/s
t 2
2
参考解： I =
⎰
F
d t =
⎰(30+40t ) d t =140
N ⋅s t 1
m v 2-m v 1=I ;
m v 2=I +m v 1
v 2=(I +m v 1) /m =24m/s
10. （本题5分）（2026）
6.67×10-7 T 7.20×10-7 A·m 2 11. （本题4分）（2053）
μ2
0rI /(2πR 1) 0 12. （本题4D
⋅d S 分）（2180）
=⎰ρd V S
V
3分 2分 2分 2分1分
L
∂B E ⋅d l =-⎰⋅d S 1分
∂t S
B ⋅d S =0 1分 S
L
H ⋅d l =
∂D
⎰(J +∂t ) ⋅d S 1分 S
13. （本题3分）（4730） 4
三、计算题（共56分）
14. （本题8分）（0155）
解：（1）根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ①
2分
对滑轮：
TR = J α ② 2分
运动学关系： a ＝R α ③ 1分
将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋（2）∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋15. （本题12分）（1374）
解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R4
则球体所带的总电荷为 Q =
1212
M ) 2分
m M ) 1分
⎰
V
ρd V =(4q /R
(2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，则 按高斯定理有 4πr E 1=得 E 1=
qr 1
2
4
21
S
r d r =q 3分 0
2
E 1⋅d S = 4πr 1E 1 2分
4
)⎰
r
3
1
ε0
⎰
r 1
qr πR
4
⋅4πr d r =
2
qr 1
44
ε0R
4πε0R q
(r 1≤R) ，E 1方向沿半径向外． 2分
在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 4πr 22E 2=q /ε0
得 E 2=
4πε0r 2
2
(r 2 >R ) ，E 2方向沿半径向外． 2分
(3) 球内电势
U 1=
⎰
R r 1
E 1⋅d r +
⎰
∞
R
E 2⋅d r =
⎰
R
qr
2
4
r 1
4πε0R
d r +
⎰
∞
q 4πε0r
2
R
d r
3分
16. （本题8分）（2265）
解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加．某一半径为r 的圆环的磁场为
d B =μ0d i /(2r ) 2分 ∴ d B =μ0σωr d r
/(2r ) =
1
μσωd r 20
R 1
而 d i =σ2πr d r ⋅[ω/(2π)]=σωr d r
2分
d r =
正电部分产生的磁感强度为 B +=
R 2
⎰
μ0σω
2
μ0σω
2
R 1 2分
负电部分产生的磁感强度为 B -=
⎰
R 1
μ0σω2
d r =
μ0σω2
(R 2-R 1)
今 B +=B - ∴ R 2=2R 1 2分
17. （本题10分）（2176） 解：(1)
b
d Φ=B ⋅d S =Bl d r B =μ0I /(2πr )
1分 1分 2分
I
l
∴ Φ= ξi =-
⎰2πr
a
μ0I
l d r =
μ0I l
2π
ln
b a
μl 3μ0lI 0b -3t d Φb d I =-0(ln) =ln e d t 2πa d t 2πa
ΦI
2分
感应电流方向为顺时针方向． 2分 (2) M =
=
μ0l
2π
ln
b a
2分
18. （本题8分）（2137）
解：建立坐标(如图) 则： B =B 1+B 2
B 1=
B =
μ0I
2πx
， B 2=
-
μ0I
2π(x -a )
2分
I
I C
μ0I
2π(x -a )
μ0I
2πx (
， B 方向⊙ 1分
a a b
d ξ=B v d x =
2a +b
μ0I v
2π
11
-) d x x -a x
2分
ξi =
⎰
2a
μ0I v 2π
(
μ0I v 2(a +b ) 11
ln 2分 -) d x =
x -a x 2π2a +b
感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高． 1分
19. （本题10分）（5359）
解：设S ＇相对于S 运动的速度为v 沿x (x ') 轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有
(1) t 1'=
t 1-v x 1/c -(v /c)
22
'= , t 2
t 2-v x 2/c -(v /c)
2
2
2分
因两个事件在S 系中同一点发生，x 2 = x 1，则
'-t 1'=
t 2
(t 2-t 1) -
v 2
(x 2-x 1)
2分
'-t 1') 2]1/2c =(3/5)c =1.8×108 m/s 2分 解得 v =[1-(t 2-t 1) 2/(t 2
(2) x 1'=
x 1-v t 1'=, x 2
x 2-v t 2 2分
由题 则
-(v /c)
2
-(v /c)
2
x 1 = x 2 x v (t 2-t 1) c
1'-x '2
=-(v /c)
2
=
34(t 2
-t 1) =9×108 m 2分