初二数学上册 梯形.四边形的内角和.中心对称图形复习专题
一、梯形
(1)梯形的定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 (2)梯形的性质及其判定;
梯形是特殊的四边形,具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行.一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断. (3)等腰梯形的性质和判定:
① 性质:等腰梯形在同一底边上两个内角相等,两腰相等,两底平行,两对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴(底的中垂线就是它的对称轴).
②判定方法:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形. (4)直角梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. (5)在梯形中常用的作辅助线方法:(1)平移腰;(2)作高;(3)补为三角形;(4)平移对角线;将之转化为三角形或平行四边形等
记忆歌谣:梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
例1已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB = DC ,点E 、F 分别在AB 、CD 上,且BE = 2EA ,CF = 2FD. 求证:∠BEC =∠CFB.
证明:
例2如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB = DC,对角线AC 和BD 相交于点O ,E 是BC 边上一个动点(点E 不与B 、C 两点重合),EF ∥BD 交AC 于点F ,EG ∥AC 交BD 于点C. (1)求证:四边形EFOG 的周长等于2OB ; B
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB = DC”改
为另一种四边形,其他条件不变,使得结论,“四边形EFOG 的周长等于2OB ”
仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
例3有一块梯形形状的土地,现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分),试设计两种方案(平分方案画在备用图上),并给予合理的解释.
解析:
A
E
B
D
C
D
E
C E C
(3) (2)
例4、如图, 梯形ABCD 中, AB∥CD , ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.
F (1)
C
解法(一):平移腰
:补为三角形 D
A
B
C
例5:已知,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是腰AB 的中点, DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。
相关练习:
1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , AC⊥BD 且AC=8cm,BD=15cm,则梯形的高 = cm. 2、梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 则BC= 。 3、在等腰梯形中,下列结论错误的是( ) A D A .两条对角线相等 B
.上底中点到下底两端点的距离相等 C .相邻的两个角相等 D.过上、下底中点的直线是它的对称轴
4、如下图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC =DC ,∠A =45°,DE ⊥AB 于E =1ABCD 周长为_______,面积为_______.
B
C
(第4题) (第5题)
5、如下图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,△BCD 为正三角形,BC =8cm,则梯形ABCD 的面
积等于_______.
6、如图,四边形ABCD 为矩形,四边形ABDE 为等腰梯形,AE ∥BD ,那么△BED 与△BCD 全等吗?为什
么?
二、多边形的内角和与外角和 1、 n边形内角和等于(n -2)·180°;任意多边形的外角和都等于360°. 2、平面图形的密铺
对于正多边形来说,只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺.一般三角形、一般四边形有的也可以密铺.
例4请将四个全等直角梯形(如图),拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法).
解析:拼法有多种,现列举四例:
相关练习:
1.n 边形的内角和=________度,外角和=_______度。
2. 从n
边形(n>3)的一个顶点出发,可以画_______条对角线,这些对角线把n 边形分成______三角形,分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。
.
.
3. 如果一个多边形的内角和与它的外角和相等,那么这个多边形是____边形。 4. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是____边形。 5. 若
n 边形的每个内角都是150°,则n=____。
6. 一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是______边形。
7. 如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是_____度,其内角和等于______度。
8. 若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是_______。
9. 若一个多边形的边数增加1,则它的内角和 ( )
A. 不变 B. 增加1 C. 增加180° D. 增加360° 10. 当一个多边形的边数增加时,其外角和 ( )
A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定
11. 某学生在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是( )
A.180° B.540° C.1900° D.1080° 12. 分别画出下列各多边形的对角线,并观察图形完成下列问题:
(1)试写出用n 边形的边数n 表示对角线总条数S的式子:__________。
(2)从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线,十五边形共有______条对角线: (3)如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等,求这个多边形的边数。
.
.
13.n 边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
三、中心对称图形
1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个中心点叫做对称中心。
2·图形上对称点的连线被对称中心平分 相关练习: 一、选择题
1. 下列语句正确的是( )
A. 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合,那么线段是中心对称图形
B. 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形 C. 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合,则正方形是中心对称图形 D. 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形 2. 下列图形中是中心对称图形,而不是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 C. 矩形
B. 平行四边形
D. 菱形
3. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 菱形、矩形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它们的对称中心只有一个,而对称轴的个数依次是( ) A.1,1,1 C.2,2,4
B.2,2,2 D.4,2,4
5. 如果一个图形有两条互相垂直的对称轴,那么这个图形( )
A. 只能是轴对称图形
B. 不可能是中心对称图形
C. 一定是轴对称图形,也一定是中心对称图形 D. 一定是轴对称图形,但无法判别是中心对称图形 二、填空题
6. 如图,线段AB 、CD 互相平分于点O ,过O 作EF 交AC 于E ,交BD 于F ,则这个图形是中心对称图形,对称中心是O . 指出图形中的对应点_______,对应线段_______,对应三角形
_______.
7. 一个正方形绕着它的中心至少旋转________度,能够和原图形重合. 8. 中心对称图形的对应点连线经过_______,并且被_______平分. 9. 中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________. 10. 已知六边形ABCDEF 是中心对称图形,AB =1,BC =2,CD =3,那么EF =_______. 课后作业:
1
1. 个多边形的外角和是它的内角和的4
,这个多边形是______边形。
2. 如果十边形的每个内角都相等,那么它的每个内角都等于______度,每个外角都等于______度。 3. 若多边形的内角和是1080°,则这个多边形是______边形。
4. 如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的对角线的条数是( )
A.6 B.9 C.14 D.20
5. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍,则这个多边形的边数是( )
A.n B.2n-2 C.2n D.2n+2
6. 一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.13或15
7. 若两个多边形的边数之比为1:2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多边形的边数。 8. 判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。( )
9. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 ( )
A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
10. 一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是120°,则这个角的度数是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
11. 如果一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是______边形;如果一个n边形每一个内角都是135°,则=n______;如果一个n边形每一个外角都是36°,则=n______。
12. 某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成,设这三种多边形的边数分别为x、y、z,
111++x y z 的值。 求
13. 已知六边形ABCDEF 是以O 为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF 的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.
14. 作出与已知△ABC 关于顶点A 成中心对称图形的△AB ′C ′,你能说明四边形B ′C ′BC 是平行四
边形吗?
15.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,对角线AC 、BD 相交于O ,且AC ⊥BD ,若AD +BC =42cm ,
求:(1)对角线AC 的长;(2)梯形ABCD 的面积.