数列概念及等差数列公差.通项
数列及等差数列的通项、首项、公差
讲授新课:数列
1. 数列及其有关概念:
① 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.
③ 数列的一般形式可以写成a 1, a 2, a 3, , a n , ,简记为{a n }.
④ 数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2. 数列的表示方法:
① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系:
1,111,,,、、、; 1,3,6,10,、、、; 1,4,9,16,、、、. 248
② 数列的通项公式:如果数列的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. )
③ 数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法.
3. 例题讲解:
例、写出下面数列的通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
①-1,111,-,,… 248
②1,-1,1,-1,…
练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……;
(2) 246810, , , , , ……; 315356399
(3) (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;
4. 数列的递推公式:
①数列的递推公式:如果已知数列{a n }的第1项(或前几项),且任一项a n 与它的前一项a n -1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
②数列的表示法:列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.
4. 例题讲解:
例、已知数列{a n }的首项a 1=2, a n =1-1(n >1) ,求出这个数列的第5项. a n -1
例、已知a 1=2,a n +1=2a n 写出前5项,并猜想a n .
讲授新课:等差数列的通项、首项、公差
1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
2、若等差数列{a n }的首项是
3、通项公式的变形: a 1,公差是d ,则a n =.
①a n =a m +(n -m )d ; ②a 1=a n -(n -1)d ;
③d =a -a a -a m a n -a 1n =n 1+1d =n
d n -m . n -1; ④; ⑤
4、由三个数a ,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A称为a 与b 的等差中项.若b =a +c
2,则称b 为a 与c 的等差中项.
*{a }a +a =a p +a q p 5、若{a n }是等差数列,且m +n =p +q (m 、n 、、q ∈N),则m n ;若n
*2a =a p +a q 是等差数列,且2n =p +q (n 、p 、q ∈N),则n .
专题练习
1、等差数列3,-1,-5,-9,…的一个通项公式是( ) 2222
3 A .2n -1 B .-2n C .7-2n D .3+2n 2222
2、下列命题:①数列6,4,2,0是公差为2的等差数列;②数列a ,a -1,a -2,a -3
是公差为a -1的等差数列;③等差数列的通项公式一定能写成a n =an +b 的形式(a 、b 为常数);④数列{2n +1}是等差数列.其中正确命题的序号是( )
A .①② B .①③ C .②③④ D .③④
3、∆ABC 中,三内角A、B、C 成等差数列,则∠B=( )
A .30 B .60 C .90 D .120
4
、已知a =b
a 、b 的等差中项是( ) A
B
C
D
5、在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是( )
A .第13项 B .第14项 C .第15项 D .第16项
6、在数列{a n }中,a 1=2,2a n +1=2a n +1,则a 101的值为( )
A .49 B .50 C .51 D .52
7、在等差数列{a n }中,已知a 15=10,a 45=90,则a 60等于( )
A .130 B .140 C .150 D .160
8、在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于( )
A .10 B .42 C .43 D .45
9
、lg
与lg 的等差中项是 ;一个等差数列a 15=33,a 25=66,则a 35=___________
10、在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1-a n =2(n ≥1),则a n =__________________.
11、在a 和b (a ≠b )两个数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列
的公差为
12、设{a n }是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3=15,则a 1+a 1a 2a 3=80,a 21+31a =
13、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450,则a 2+a 8的值等于
14、若a ≠b ,两个等差数列a ,x 1,x 2,b 与a ,y 1,y 2,y 3,b 的公差分别为d 1,d 2,则d 1=d 2
15、一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则
它的公差是
16、等差数列{a n }的公差是2,a 1+a 4+…+a 97=-50,则a 3+a 6+…+a 99=_________.
17、等差数列{a n }中,a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为
18、设数列{a n }是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是
19、在1和2之间插入n 个数,使它们与1、2组成等差数列,则该数列的公差为________.
20、等差数列-3,1,5,…的第15项的值为________.
21、48,a ,b ,c ,-12是等差数列中的连续五项,则a =__________,b =_________,
c =___________.
22、在等差数列{a n }中,已知a 5=10,a 12=31,求a 1,d ,a 20,a n .
23、在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a 5=30,a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…
+a 15.