通信原理第二版答案 第1章 绪论
第1章 绪论
习题解答
1-1
解：每个消息的平均信息量为
111111H (x ) =-log 2-2⨯log 2-log 2448822 =1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合
11C ⨯C =36，则圆点数之和为3出现的概率为 66数为
故包含的信息量为 p 3=21=3618
1=4.17(bit ) 18 （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则
圆点数之和为7出现的概率为 故包含的信息量为 I (3)=-log 2p 3=-log 2p 7=61=366
1=2.585(bit ) 6 1-3
解：（1）每个字母的持续时间为2⨯10ms ，所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
H (x ) =log 24=2 bit/符号
平均信息速率为
R b =R B 4 H (x ) =100 bit/s
（2）每个字母的平均信息量为 I (7)=-log 2p 7=-log 2R B 4=1=50Baud 2⨯10⨯10-3
11111133H (x ) =-log 2-log 2-log 2-log [1**********] =1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
R b =R B 4 H (x ) =99.25 (bit/s)
1-4
解：（1）根据题意，可得：
3≈1.4158 比特
1I (1)=-log P (1)=-log 2=24 比特 I (0)=-log P (0)=-log 2
1=24 比特
1I (3)=-log P (3)=-log 2=38 比特 I (2)=-log P (2)=-log 2
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： I =14I (0)+13I (1)+12I (2)+6I (3)
≈14⨯1.415+13⨯2+12⨯2+6⨯3 ≈87.81 比特
此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
I 2=87.81/45≈1.95 比特/符号
法二：若用熵的概念计算，有
说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-5 331111H (x ) =-log 2-2⨯log 2-log 2=1.906(bit /符号) 884488
1133H (x ) =-log 2-log 2≈0.8114444解：（1）bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m 个0和100-m 个1）出现的概率为
P (X L )=P (X 1, X 2, , X 100)=⎡⎣P (0)⎤⎦⎡⎣P (1)⎤⎦m 100-m ⎛1⎫⎛3⎫= ⎪ ⎪⎝4⎭⎝4⎭m 100-m
所以，信息量为
m 100-m ⎧⎫13⎪⎪⎛⎫⎛⎫L I (X 1, X 2, , X 100)=-log P (X )=-log ⎨ ⎪ ⎪⎬44⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭
=200-(100-m )log 23(bit ) （3）序列的熵
1-6
解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud ，则系统的信息速率为：
R b =1200⨯log 22=1200 bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud ，则系统的信息速率为：
R b =2400⨯log 216=9600 bit/s
1-7
解：该恒参信道的传输函数为
-j ωt d j ϕ(ω) H (ω) =H (ω) e =K e 0
t d t ) 0δ(- 冲激响应为 h (t ) =K H(X L )=100H(X )=81bit /序列
=) 0K s -(d t t ) 输出信号为 y (t ) =s (t ) *h (t
讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。
1-8
解：该恒参信道的传输函数为
=Ae -j ωt d ⋅e jb sin ωT 0
-j ωt d =A (1+jb sin ωT 0) e
jb =A [1+(e j ωT 0-e -j ωT 0)]e -j ωt d
2j
Ab -j ω(t d -T 0) Ab -j ω(t d +T 0) =Ae -j ωt d +e -e 22
Ab Ab h (t ) =A δ(t -t d ) +δ(t -t d +T 0) -δ(t -t d -T 0) 22 冲激响应为
输出信号为 y (t ) =s (t ) *h ( t ) H (ω) =Ae
1-9 -j (ωt d -b sin ωT 0) =As (t -t d ) +Ab Ab s (t -t d +T 0) -s (t -t d -T 0) 22 解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为V 0。则该信道的幅频特性为： H (ω0) =2V 0cos ωτ
2
ω=(2n +1) π, n =0,1, 2, H (ω0) τ 当出现传输零点；
ω=2n π, n =0,1, 2, H (ω0) τ 当出现传输极点；
所以在11f =n τ=n kHz(n为整数) 时，对传输信号最有利；
111f =(n +) =(n +) 2τ2kHz(n为整数) 时，对传输信号衰耗最大。 在
1-10
解：(1) 因为S/N =30dB,即10
得：S/N=1000
由香农公式得信道容量 log 10S =30dB N ，
（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式
S ) N ⨯l 2o g +(11 000) =3400931b 0i t s / ≈33. 8⨯C =B log 2(1+C =B log 2(1+S ) N 4800C S =2B -1=23400-1≈2.66-1=1.66得：N 。
则所需最小信噪比为1.66。