沿程水头损失系数研究的一种新方法
第37卷第6期2004年12月武汉大学学报(工学版)
Engineering Jo urnal of Wuhan University Vol. 37No. 6Dec. 2004
文章编号:167128844(2004) 062022205
沿程水头损失系数研究的一种新方法
谢国权
1, 2
, 胡 杰, 戚 蓝
11
(1. 天津大学建筑工程学院, 天津 300072; 2. 二滩水电开发有限责任公司, 四川成都 610021)
摘要采用神经网络(AN N) 方法对沿程水头损失系数的影响因素进行了分析. 以著名的尼古拉兹试验数据为基
础, 建立了相应的A NN 模型. 模型计算结果与试验数据以及经验公式的计算成果比较表明, 利用AN N 模型进行沿程水头损失系数影响因素评估有效和方便. 计算实例表明, 采用A NN 方法计算沿程水头损失系数简单方便, 计算精度高, 工作量小, 可操作性强, 通用性好, 工程适用性强. 因此, 以试验数据为基础建立的水力学体系, 可以以AN N 方法为新的分析与计算手段, 进行新的发展.
关键词:沿程水头损失系数; 影响因素; 神经网络; 经验公式
中图分类号:T V 131. 22 文献标识码:A
A new method for studying friction factor of head loss
XI E Guo 2quan 1, 2, HU Jie 1, QI Lan 1
(1. School of Civil Engineering, Tianjin U niversity, Tianjin 300072, China; 2. Ertan Hydropo wer Dev elopment Co mpany Ltd. , Chengdu 610021, Chi na)
Abstract:Influential factors of friction factor of head loss are analyzed by adopting artificial neural netw ork (ANN). An A NN model is established with data of famous Nikuradse 2test. The calculation result that is c ompared with test data and empirical f ormula result, shows that it is convenient and ef fective to adopt A N N model to analyze the influential factors of friction factor of head loss. An e xample sho ws that it is convenient and accurate to calculate the f ric tion fac tor with the AN N model and it can be used in engineering practice. Therefore, the hydraulic proble ms can be analyzed and developed by means of A N N method. Key words:
f riction fac tor of head loss; influential f actor; artificial neural netw ork (AN N ) ; empirical
formula
1 沿程水头损失的特征分析
进行水力学计算和液流现象分析时, 经常要用到能量方程. 在能量方程中一个很重要、却又不能清晰表述的量是水头损失值h w 水头损失可分为沿程水头损失h f 和局部水头损失h j 两类. 在水力学计算中可认为它们是可叠加的. 对于均匀流情况, 因无局部水头损失, 因此, 沿程水头损失为主要能量损失. 沿程水头损失h f 可描述为[1]
h f =
C R
(1)
其中:S 为切应力, l 为流动距离, C 为液体比重, R
为水力半径. 根据试验研究知道:切应力S 与液流的物理特性(液体的密度Q 和粘性系数L ) 、液流的几何边界条件(水力半径R 和固体边界表面的粗糙度$) 、液流的平均流速v 等有关. 据此, 采用量纲分析方法, 可以将切应力采用影响因素的指数型表示. 然后, 根据量纲定律, 将切应力同各影响因子之间的表达关系用量刚表述. 通过量刚分析, 最
收稿日期:2004205211作者简介:谢国权(19742) , 男, 江西南丰人, 硕士, 研究方向为水工结构.
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终可将公式(1) 描述为
2
h f =K
4R 2g
其中
K =K (Re, ) =8kRe (a-R
1)
型结构如图1所示. 本模型的神经元结构同普通
(2)
神经元结构类似, 只是为了学习算法的推导, 将阈值H i 的作用等效为第0个输入端, 该输入端的输入
值恒定为1, 并且令X 0=-H i , 于是第i 个神经元的输出为
C i =f (-H i x i )
(4)
() e
R
(3)
称K 为沿程阻力系数, 公式(3) 中Re 为雷诺数, a 、e 为系数. 由此可见, 沿程阻力系数K 与Re 、$/R 之间关系的描述关键在于确定常量k 和系数a 、e. 至今为止, 它们之间关系的描述都是建立在试验研究的基础上. 已完成的研究有:尼古拉兹(Niku 2radse) 采用不同粒径人工粗砂均匀粘贴在不同半径圆管内壁上进行的试验(尼古拉兹试验) ; 泰科斯达(3¶´¸µ±) 用不同粒径的均匀砂粘贴在矩形断面的渠壁和渠底上进行的沿程阻力系数研究(泰科斯达试验) 等. 由于液体流动存在层流、紊流等各种状态, K 与Re 、$/R 之间为高度复杂的非线性关系, 导致它们关系的定性描述和定量分析受到较大的限制.
图1 沿程水头损失系数BP 模型结构
式中, x i 为第i 个神经元的状态. 此处, f 为Sigmoid
型传递函数, 即
(5)
1+exp (-x -H )
该函数满足f . (x) =f (x ) (1-f (x) ). 对于隐含层
f (x ) =
神经元数为n 的3层BP 网络, 输入层的神经元把输入信号分配给隐含层的神经元, 隐含层神经元将输入x i 乘以相应的权值X ij , 再通过传递函数计算输出o j , 其传递表达式为
o j =f
输出为
y =f
性的表达式.
2. 2 BP 算法的实现
B P 网络的学习方法为有教师学习方法, 当网络的学习模式确定后, 神经元的激活值由输入层通过隐含层向输出层传播, 输出层各神经元获得网络的输入响应后, 得到实际输出, 期间每经过一层都要由相应的传递函数进行变换. 然后沿希望输出与实际输出之间误差的最小化方向, 从输出层经各隐含层至输入层逐层修正各神经元连接权值, 再进行顺向学习, 如此反复, 直到网络达到训练要求. 整个学习可归为4个过程:输入模式由输入层向输出层的/模式顺向传播0过程; 网络的实际输出与希
j=0
2 沿程水头损失系数神经网络模型
近年来人工神经网络(ArtificialNeural Network, 简称AN N) 技术在很多领域得到广泛运用, 在水利工程中的水文分析和水文预测中都有运用并取得良好效果. 在水力学方面, Walid H. Shayya 和Shya m S. Sablani [2]用神经网络对(MOO D Y) 图进行了成功的描述, 国内尚无这方面的研究. 人工神经网络具有很强的自组织、自适应、自学习、联想记忆、高度容错、并行处理能力、高度非线性映射能力以及线性动力特性. 人工神经网络有很多种, 其中误差反向传播网络(Back Propa gation Netw ork, 简称BP 网络[3]) 是目前应用最广泛、最活跃的一类模型, 且绝大多数采用3层结构(即输入层、一个隐含层和输出层). BP 网络可实现复杂的输入2输出非线性映射关系.
2. 1 沿程水头损失系数的BP 神经网络模型
由上述分析可知, 沿程水头损失系数K 是与流体的雷诺数Re 、固体边界的相对粗糙度$/R 相关的. , 一训练样本的输入矢量为X =x 1, x 2, , , x m =($/r , Re ) 网络的实际输出为
Y =^
^1, y y ^2, , , y ^p =(^K ) , 对应于X 的期望输出为Y =
, 2, p (K ) , 3层, E
2
i=0
X i j x i j =1, 2, , , n (6)
对隐含层第j 个输入端的权值为X j , 则隐含层
E
n
X j o j (7)
式(6) 、(7) 即构成了三层BP 模型输入输出特
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望输出之差的误差信号由输出层经隐含层向输入层逐层修正连接权值的/误差逆向传播0过程; /模式顺向传播0和/误差逆向传播0反复交替进行的网络/记忆训练0过程; 网络趋于收敛, 即网络的全局误差趋于极小值的/学习收敛0过程. BP 算法采用梯度下降法来调整网络的连接权值和阈值, 以尽量逼近期望输出. 网络学习计算过程中, 输出误差为
m c y ^k -y k 2, m c 为样本数(8) E =E 2k=1 第k t(k +1) =t(k) +y -y ^f c net o j
+c $t j (k -1)
(9)
X i j (k +1) =X c f c j net j f j ne t j x i @i j (k) +G
(2) 直线BB 表示光滑管沿程阻力系数的关系, 直线沿坐标下倾的原因是相对光滑度愈小, 需要愈小的雷诺数以保证管壁为光滑管, 这说明K 只是雷诺数Re 的函数, 即K =f (Re) , 而与粗糙度$无关;
(3) 直线CC 以右的区域, 随Re 的增大, K 基本保持一恒定值, 说明K 只与r/$(文中r 为管道半径, d 为直径, 以下同) 有关, 与Re 无关;
(4) 在直线BB 和CC 之间, 曲线变化复杂, 说明K 与r /$和Re 都有关, 其函数表达应包含两者, 即表达式为K =f (r /$, Re). 当然, 该模型同样适用于矩形渠道的沿程系数影响因素分析. 3. 2 ANN 运算成果同经验公式计算结果的比较
分析 工程应用中, 沿程阻力系数通常采用经验公式求得. 较常用的经验公式有:
(1) 适用于光滑管的布拉修斯(Blasius H. ) 公式:
K =
5
, 4000
=2lg (Re K ) -0. 8(Colebrook &White) 公式(3000
=-2lg (+) K Re K 3. 7d
(3) 适用于粗糙管区的尼古拉兹公式:
=-2lg () , Re >()
3. 7d K K 2$
(14) (13) (11)
E
式中:net =
y -y ^f c net X j +c $X ij (k -1) (10)
2
E
X j o j , net j =
i=1
E X i j x i ,
其中G 、G c 为
学习率, c 为动量系数, x i 为输入层输入, o j 为隐含层输出, i 、j 分别为输入层、隐含层节点号.
3 沿程水头损失系数影响因素的
A NN 分析
3. 1 模型运算成果分析
建立3层B P
模型, 各层神经元数分别为(2, 8, 1) , 编C 语言程序实现算法. 模型运算结果如图2所示. 由图2可知, 神经网络模型的计算结果能很好地拟合试验数据, 反映各相对光滑度下管道的沿程阻力系数K 与雷诺数Re 的关系:
或隐式的尼古拉兹公式(5000
(12)
(2) 适用于过渡粗糙管区的柯列布鲁克2怀特
将沿程阻力系数的A N N 模型运算结果同以上经验公式(对光滑管和粗糙管区均采用尼古拉兹经验公式(12) 、(14) ) 计算结果进行比较(图3、4) .
由图3可以看出:
(1) 光滑管经验公式的计算结果与AN N 模型的运算结果基本一致, 验证了光滑管区K 只与Re 有关, 同$/d 无关.
(2) 过渡粗糙管区的计算结果同A NN 模型运算结果差别很大. 以尼古拉兹试验数据为基础的
图2 BP 模型运算结果图
AN N 模型计算曲线先略有下降然后上升, 而柯2怀公式计算曲线平缓下降. 两者差别的主要原因可归结为试验管道粗糙情况的差异. 柯2怀公式是由(1)图中直线A A 代表层流时沿程阻力系数的关系, 符合式K =64/Re;
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明了经验公式的适用性. 图4可供工程实践参考.
4 算例分析
由公式(3) 可知:K 是Re 与$/R 的函数, 而雷诺数Re 与断面平均流速v 、水力半径R 、运动粘滞系数T 的比值成正比, 即Re W (vR/T ). 流速v =Q/X (Q 为流量, X 为断面面积). T 主要受温度t 的影响. 由此可见, K 受到结构特性($, X ) 、水流(R, Q) 、温度(t) 的综合影响, 即K 为$、X 、R 、Q 、t
图3 光滑管、
过渡粗糙管运算结果比较图
的映射, 并且是高度非线性映射关系, 可定性地描述为
K =K ($, X , R, Q, t)
(15)
工程实际中, 因t 的影响小而常可忽略, 故可按照以上建模方法, 建立($、X 、R 、Q) y K 的B P
模型. 以4组试验数据为例, 建立以$、X 、R 、Q 为输入、相应的试验值K 为期望输出的3层B P 网. 经试算, 3层(4, 6, 1) BP 网络能满足计算精度. 提取模型计算结果和公式(12) 、(13) 的计算结果, 绘制成K 与Re 关系曲线(见图5).
图4 粗糙管区成果比较图
形状和分布都是极不规则的. 尼古拉兹试验用人工砂紧密而均匀地粘贴在管壁上, 是较规则的高密度粗糙. 但这种差别并不影响尼古拉兹试验定性揭示在过渡粗糙管区K 是Re 和$/d 两者的函数, 同时说明柯2怀公式有一定的适用范围. 值得一提的是, 在粗糙管区(图中CC 直线以右) , 柯2怀曲线下降非常平缓. 由公式(13) 可知, Re 愈大, 其倒数愈小, Re 对K 的影响愈小. 当Re y ]时, K 基本只是$/d 的函数, 这验证了在粗糙管区K 只与$/d 有关, 同时也说明了柯2怀公式在粗糙管区亦具有一定的适用性, 特别是在$/d [1/504时, 柯2怀曲线几乎与模型曲线重合.
(3) 在光滑管区, $/d 越大, 柯2怀曲线离直线BB 越远. 由柯2怀公式(13) 可知, 当Re 较小时, $/d 越小, 对K 的影响越小; 当$/d
由图4可得:A NN 模型曲线基本与经验公式曲线吻合, 特别是$/d 较小, 两者几乎重合, 进一
/图5 BP 模型计算结果与经验公式计算结果比较
结果分析:
(1) 与经验公式相比, AN N 模型的计算过程简单, 方便. 而且模型计算结果与试验结果拟合较好, 计算结果具有一定的延展性.
(2) 柯2怀公式(13) 的计算值较试验值小, 经验公式计算近似性较大. 而BP 模型可以较充分地考虑现实影响因素, 计算近似性相对较小, 其计算结果也更能反映实际情况.
(3) 由图5可知试验结果均在紊流光滑区之上, 说明实际管道中水流状态大部分处于紊流过渡区或阻力平方区(粗糙区). 对于管流, 特别是有压流, 由图2可知, 相对粗糙度($/d ) 愈小, 处于紊流光滑区的区间越长. 但具体管道的紊流光滑区间
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较难控制. 对非紊流光滑区, 若用光滑区经验公式计算K 显然不合适. BP 模型不受流态分区的限制, 可计算各流态区间的K .
AN N 方法具有较强的工程适用性.
(3) 神经网络技术作为一种非物理解释的非线性系统研究工具, 在许多领域得到广泛的运用. 本文首次将其引入到水力学问题的分析中, 所得成果表明该尝试是成功的. 这也意味着, 以试验为基础建立的水力学体系, 可以以AN N 为新的研究手段, 进行新的发展. 参考文献:
[1] 李 炜, 徐孝平. 水力学[M]. 武汉:武汉水利电力
大学出版社, 2000.
[2] W alid H Shayy a, Shyam S Sablani. An artificial neural net 2
w ork for non 2i terative calculation o f the frictio n factor in pipeline flow [J]. Co mputers and Electronics in Agricul ture, 1998(21) :2192228.
[3] 胡守仁, 余少波, 戴 葵, 等. 神经网络导论[M].长
沙:国防科技大学出版社, 1997.
5 结 语
(1) 神经网络对解决复杂的非线性问题, 具有其独特的优势. 以尼古拉兹试验数据为基础的BP
模型, 能够很好地对管道的沿程阻力系数影响因素进行评估分析, 结果明晰、准确. 该模型不仅能够很好地对管道流态和渠道流态规律进行描述, 而且克服了以往沿程水头损失系数分析确定需要分段、分条件考虑的不足, 为沿程水头损失系数的分析确定提供了一条新的、行之有效的途径.
(2)与工程上常用的经验公式相比, AN N 方法操作简单, 运算方便, 从而克服了传统试算法计算繁琐、费时费力且重复工作量大的不足. 因此,