债券估价答案

第七章

4、〔基础〕〔债券收益率〕Aragorn公司在市场上有一支票面利率为9%，还剩9年到期的债券。该债券每年付息一次。如果目前的债券价格为884.50美元，YTM是多少？解：由题得，每年支付利息I=1000×9%=90

9ItM901000P=∑+⇒884.5=+∑(1+YTM)t(1+YTM)9tn(1+YTM)(1+YTM)t=1t=1n

用试算法，当YTM1=11%时，P1=889.259

当YTM2=12%时，P2=870.467

所以，代入P−PYTM−YTM1884.5−889.2591YTM−11%1=⇒=P2−PYTM2−YTM1870.467−889.25912%−11%1

解得，YTM=11.25%

6、〔基础〕〔债券价格〕Borderline公司1年前发行了一支11年期的债券，票面利率为

8.2%。该债券每半年付息一次。如果YTM为7.4%，那么目前债券的价格是多少？

解：由题得，每半年支付利息I=1000×8.2%×根据债券估值公式可得：

20ItM411000P=∑+=+∑t(1+YTM)n

t=1(1+7.4%)t(1+7.4%)20t=1(1+YTM)

22

1⎡1−⎤⎢(1+3.7%)20⎥=41×⎢⎥+483.532=572.303+483.532≈1055.833.7%⎢⎥⎢⎥⎣⎦1=412n

8、〔基础〕〔票面利率〕Rhiannon公司在市场上的债券还有14.5年到期，YTM为7.5%，目前的价格为1145美元。该债券每半年付息一次。该债券的票面利率应该是多少？

解：根据债券估值公式可得：

29ItMIt1000P=∑+⇒1145=+∑t2929(1+YTM)nt=1(1+YTM)t=1(1+(1+22

11−1000(1+3.75%)29

⇒1145=It×+⇒I=45.787293.75%1.0375n

由因为I=1000×i=45.7872

所以解得该债券的票面利率i=9.16%

18、〔中级〕〔债券收益率〕StealersWheel软件公司的债券票面利率为8.4%，9年到期，每半年付息一次，目前是以面值的104%卖出。该债券的当期收益率是多少？YTM呢？实际年收益率呢？解：由题得，其每半年支付的利息为I=1000×

售价P0=1000×104%=1040

所以，（1）当期收益率＝

（2）根据债券估值公式可得i8.4%=1000×=4222债券的年利息收入42*2==8.08%债券价格1040

P=∑ItM+t(1+YTM)n

t=1(1+YTM)n

18421000+1818t=1(1+)(1+22

11−18(1+1000⇒1040=42×+18(1+22⇒1040=∑

用试算法，当YTM1=8.4%时，P1=1000

当YTM2=7.5%时，P2=1058.142所以，代入P−PYTM−YTM11040−1000YTM−8.4%1=⇒=P2−PYTM2−YTM11058.142−10007.5%−8.4%1

解得，YTM=7.78%

（3）由于YTM是以年百分率的形式表示的，所以其对应的实际收益率为

APY=(1+APRmYTM27.78%2)−1=(1+)−1=(1+)−1=7.93%m22

28、〔挑战〕〔债券报酬率的影响因素〕P债券是票面利率为10%的溢价债券，D债券则

是票面利率为6%的折价债券。二者都是每年付息一次，YTM为8%，5年后到期。P债券的当期收益率为多少？D债券呢？若利率维持不变，则下一年P债券的资本利得收益率为多少？D债券呢？解释你的答案，并说明这两种收益率之间的相互关系。解：根据债券估值公式P=

5ItM+可得，∑tn(1+YTM)t=1(1+YTM)n

P债券的市场价格为PP=1000×10%1000+=1,079.85∑t5(1+8%)(1+8%)t=1

1000×6%1000+=920.15∑t5(1+8%)t=1(1+8%)5D债券的市场价格为PD=

（1）根据当期收益率的计算公式当期收益率＝债券的年利息收入可得债券价格

1000×10%≈9.26%1079.85

1000×6%D债券的当期收益率为≈6.52%920.15P债券的当期收益率为

（2）根据债券估值公式可得下一年两支债券的市场价格分别为

P债券下一年的市场价格为PP′=∑1000×10%1000+=1,066.24t4(1+8%)t=1(1+8%)4

41000×6%1000′D债券的市场价格为PD=∑

+=933.76t4(1+8%)t=1(1+8%)

根据资本利得收益率计算公式

可得

P债券下一年的资本利得收益率为

资本利得收益率＝1066.24-1079.85≈−1.26%1079.85

933.76-920.15≈1.48%920.15D债券下一年的资本利得收益率为资本利得收益率＝

（3）根据上述数据可得，每支债券的资本利得收益率与当期收益率之和都等于到期收益率

YTM，只是随着到期日的临近，对于溢价债券而言，其当期收益率相对较高，而对于折价债券而言，其资本利得收益率相对较高。

29、〔挑战〕〔持有期间收益率〕债券的YTM就是在利率不变的情况下，你的投资所能赚取的利率。如果你在到期前卖掉债券，你所实现的报酬就叫做“持有期间收益率”（holdingperiodyield，HPY）。

a.假定你花了1150美元买了1张每年付息一次、票面利率为8%的带息债券，10年后到期，那么你预期从这项投资中赚取的报酬率是多少？

b.2年后，该债券的YTM下降了1%，你决定把它卖掉。你的债券可卖多少钱？HPY为多少？请和你刚买进时的YTM相比较，它们为什么不一样？

解：a——根据债券估值公式可得：

10ItM1000×8%1000P=∑+⇒1150=+∑tt(1+HPY)n(1+HPY)10t=1(1+HPY)t=1(1+HPY)

11−1000(1+HPY)10

⇒1150=80×+1+HPY(1+HPY)10n

用试算法，当HPY1=6%时，P1=1147.202

当HPY2=5.5%时，P2=1188.441所以，代入P−PHPY−HPY11150−1147.202HPY−6%1=⇒=P2−PHPY2−HPY11188.441−1147.2025.5%−

6%1

用试算法解得HYP=8.89%

当YTM下降时，债券的市场价格上升，故在持有该债券的两年时间里，持有者获得了一份资本利得收益，所以，HPY比两年前计算所得的YTM更高。