管径选择与管道压力降计算-单相流(可压缩流体)

2 单相流(可压缩流体)

2.1 简 述

2.1.1 本规定适用于工程设计中单相可压缩流体在管道中流动压力降的一般计算，对某些流体在高压下流动压力降的经验计算式也作了简单介绍。

2.1.2 可压缩流体是指气体、蒸汽和蒸气等(以下简称气体) ，因其密度随压力和温度的变化而差别很大，具有压缩性和膨胀性。

可压缩流体沿管道流动的显著特点是沿程摩擦损失使压力下降，从而使气体密度减小，管内气体流速增加。压力降越大，这些参数的变化也越大。 2.2 计算方法 2.2.1 注意事项

2.2.1.1 压力较低，压力降较小的气体管道，按等温流动一般计算式或不可压缩流体流动公式计算，计算时密度用平均密度；对高压气体首先要分析气体是否处于临界流动。

2.2.1.2 一般气体管道，当管道长度L>60m时，按等温流动公式计算；L

(1) 可压缩流体当压力降小于进口压力的10％时，不可压缩流体计算公式、图表以及一般规定等均适用，误差在5％范围以内。

(2) 流体压力降大于进口压力40％时，如蒸汽管可用式(2.2.2—16) 进行计算；天然气管可用式(2.2.2—17) 或式(2.2.2—18) 进行计算。

(3) 为简化计算，在一般情况下，采用等温流动公式计算压力降，误差在5％范围以内。必要时对天然气、空气、蒸汽等可用经验公式计算。 2.2.2.2 一般计算

(1) 管道系统压力降的计算与不可压缩流体基本相同，即

⊿P ＝⊿P f +⊿P S +⊿P N (2.2.2—1)

静压力降⊿P S ，当气体压力低、密度小时，可略去不计；但压力高时应计算。在压力降较大的情况下，对长管(L>60m)在计算⊿P f 时，应分段计算密度，然后分别求得各段的⊿P f ，最后得到⊿P f 的总和才较正确。

(2) 可压缩流体压力降计算的理论基础是能量平衡方程及理想气体状态方程，理想气体状态方程为：

PV ＝WRT ／M (2.2.2—2) 或 P ／ρ=C(等温流动) (2.2.2—3) 对绝热流动，式(2.2.2—3) 应变化为：

P ／ρk =C (2.2.2—4) 上述各式中

⊿P ——管道系统总压力降，kPa ；

⊿P f 、⊿P S 、⊿P N ——分别为管道的摩擦压力降，静压力降和速度压力降，kPa ； P ——气体压力，kPa ； V ——气体体积，m 3； W ——气体质量，kg ； M ——气体分子量；

R ——气体常数，8.314kJ ／(kmol·K) ；

ρ——气体密度，kg ／m 3；

C ——常数； k ——气体绝热指数

k=Cp ／C V (2.2.2—5) C p 、C V ——分别为气体的定压比热和定容比热，kJ ／(kg·K) 。 (3) 绝热指数(k)

绝热指数(k)值由气体的分子结构而定，部分物料的绝热指数见行业标准《安全阀的设置和选用》(HG／T 20570.2—95) 表16.0.2所列。

一般单原子气体(He、Ar 、Hg 等)k ＝1.66，双原子气体(O2、H 2、N 2、CO 和空气等)k=1.40。

(4) 临界流动

当气体流速达到声速时，称为临界流动。

a. 声速 声速即临界流速，是可压缩流体在管道出口处可能达到的最大速

度。通常，当系统的出口压力等于或小于入口绝对压力的一半时，将达到声速。达到 声速后系统压力降不再增加，即使将流体排入较达到声速之处压力更低的设备中(如大气) ，流速仍不会改变。对于系统条件是由中压到高压范围排入大气(或真空) 时，应判断气体状态是否达到声速，否则计算出的压力降可能有误。 气体的声速按以下公式计算：

103k R T

u c =

M (2.2.2—6) 绝热流动

3RT

u c =

M (2.2.2—7) 等温流动 式中

u c ——气体的声速，m ／s ； k ——气体的绝热指数；

R ——气体常数，8.314kJ ／(kmol·K) ； T ——气体的绝对温度，K ； M ——气体的分子量。

b. 临界流动判别。通常可用下式判别气体是否处于临界流动状态，下式成立时，即达到临界流动。

P 2P 10. 605T 2

≤

G G cni T 1k (2.2.2—8)

c. 临界质量流速

1M 1 (2.2.2—9) G C =11P

式中

P 1、P 2——分别为管道上、下游气体的压力，kPa ；

G 1、G 2——分别为气体的质量流速和临界质量流速，kg ／(m2·s) ； T 1、T 2——分别为管道上、下游气体温度，K ； G cni ——参数，见式(2.2.2—14) ，kg ／(m2·s) ； G ——气体的质量流速，kg ／(m2·s) 。 其余符号意义同前。

(5) 管道中气体的流速应控制在低于声速的范围内。 2.2.2.3 管道压力降计算

(1) 摩擦压力降 a. 等温流动

当气体与外界有热交换，能使气体温度很快地按近于周围介质的温度来流动，如煤气、天然气等长管道就属于等温流动。 等温流动计算式如下：

λLW G 2

∆P f =6. 26⨯10g 5

d ρm (2.2.2—10)

3

式中

⊿P f ——管道摩擦压力降，kPa ； g ——重力加速度，9.81m ／s 2； λ——摩擦系数，无因次； L ——管道长度，m ； W G ——气体质量流量，kg ／h ； d ——管道内直径，mm ；

ρm ——气体平均密度，kg ／m ：

ρm =

(ρ1-ρ2)

3

+ρ2

(2.2.2—11)

ρ1、ρ2--分别为管道上、下游气体密度，kg ／m3。 b. 绝热流动 (a) 假设条件

对绝热流动，当管道较长时(L>60m)，仍可按等温流动计算，误差一般不超过5％，在工程计算中是允许的。对短管可用以下方法进行计算，但应符合下列假设条件：

① 在计算范围内气体的绝热指数是常数； ② 在匀截面水平管中的流动；

③ 质量流速在整个管内横截面上是均匀分布的； ④ 摩擦系数是常数。 (6) 计算步骤

可压缩流体绝热流动的管道压力降计算辅助图见图2.2.2所示。 ① 计算上游的质量流速

G 1＝W G ／A(G1＝G ，G 1即图2.2.2中G) (2.2.2—12)

② 计算质量流量

W G =1. 876⨯10-2P 1d 2③ 计算参数(Gcni )

G cni =6. 638P

1

M ⎛G ⎫ ⎪ T 1⎝G cni ⎪⎭

(2.2.2—13)

M

T 1

(2.2.2—14)

④ 假设N 值，然后进行核算 N =

λL

D

(2.2.2—15)

⑤ 计算下游压力(P2) ，根据N 和G 1／G cni 值，由图2.2.2查得P 2／P 1值，即可求得下游压力(P2) 。 式中

G ——气体的质量流速，kg ／(m2·s) ；

G 1——上游条件下气体的质量流速，kg ／(m2·s) ； W G ——气体的质量流量，kg ／s ； W ——气体的质量，kg ； A ——管道截面积，m 2； P 1——气体上游压力，kPa ； d ——管道内直径，mm ； M ——气体分子量； T 1——气体上游温度，K ；

G cni ——无实际意义，是为使用图2.2.2方便而引入的一个参数，kg ／(m2·s) ； N ——速度头数； λ——摩擦系数； L ——管道长度，m ； D ——管道内直径，m 。 c. 高压下的流动

当压力降大于进口压力的40％时，用等温流动和绝热流动计算式均可能有较大误差，在这种情况下，可采用以下的经验公式进行计算：

(a) 巴布科克式 (巴布科克式即Babcock 式)

(2.2.2—16)

式中

⊿P f ——摩擦压力降，kPa ； W G ——气体的质量流量，kg ／h ； L ——管道长度，m ；

ρm ——气体平均密度，kg ／m 3； d ——管道内直径，mm 。

本式用于蒸汽管的计算，在压力等于或小于3450kPa 情况下结果较好，但当管径小于100mm 时，计算结果可能偏高。 (b) 韦默思式 (韦默思式即Weymouth 式

)

(2.2.2—17)

式中

V G ——气体体积流量，m 3(标) ／s ，(标) ——标准状态； d ——管道内直径，mm ；

P 1、P 2——分别为管道上、下游压力，kPa ；

γ——气体相对密度。气体密度与相同温度、压力下的空气密度之比；

L ——管道长度，km ； T ——气体绝对温度，K 。

本式用于在310～4240kPa 压力、管道直径大于150mm 的稳定流动情况下，计算天然气管道压力降的结果较好。对相对密度接近0.6，常温，流速为4.5～9.0m ／s ，直径为500mm ～600mm 的气体管道也适用。 (c) 潘汉德式 (潘汉德式即Panhandle 式

)

(2.2.2—18)

式中

E ——流动效率系数； L ——管道长度，km 。

对于没有管道附件、阀门的水平新管，取E ＝1. 00；

工作条件较好，取E ＝0.95； 工作条件一般，取E ＝0.92； 工作条件较差，取E ＝0.85。 其余符号意义同前。

本式用于管道直径在150mm ～600mm ，Re ＝5×106～1.4×107的天然气管道，准确度较式(2.2.2—17) 稍好。 (d) 海瑞思式(海瑞思式即Harris 式)

2LV G

∆P f =7. 34⨯105. 31

P d m (2.2.2—19)

5

式中

Pm ——气体平均压力，kPa

P m =

P 1+P 2

2 (2.2.2—20)

其余符号意义同前。

本式通常用于压缩空气管道的计算。 (2) 局部压力降

局部压力降和“单相流(不可压缩流体) ”一样，采用当量长度或阻力系数法计算，在粗略计算中可按直管长度的1.05～1.10倍作为总的计算长度。 (3) 速度压力降

速度压力降采用“单相流(不可压缩流体) ”的管道一样的计算方法。 在工程计算中对较长管道此项压力降可略去不计。 (4) 静压力降

静压力降计算与“单相流(不可压缩流体) ”压力降中的方法相同，仅在管道内气体压力较高时才需计算，压力较低时密度小，可略去不计。 2.2.3 计算步骤及例题 2.2.3.1 计算步骤 (1) 一般计算步骤

a. “不可压缩流体”管道的一般计算步骤，雷诺数、摩擦系数和管壁粗糙度等的求取方法及有关图表、规定等均适用。 b. 假设流体流速以估算管径。

计算雷诺数(Re)、相对粗糙度(ε／d) ，然后查第1章“单相流(不可压缩流体) ”图1.2.4—1，求摩擦系数(λ) 值。

d. 确定直管长度及管件和阀门等的当量长度。 e. 确定或假设孔板和控制阀等的压力降。

f. 计算单位管道长度压力降或直接计算系统压力降。

g. 如管道总压力降超过系统允许压力降，则应核算管道摩擦压力降或系统中其它部分引起的压力降，并进行调整，使总压力降低于允许压力降。如管道摩擦压力降过大，可增大管径以减少压力降。 h. 如管道较短，则按绝热流动进行计算。 (2) 临界流动的计算步骤 a. 已知流量、压力降求管径

(a) 假设管径，用已知流量计算气体流速。 (b) 计算流体的声速。

(c) 当流体的声速大于流体流速，则用有关计算式计算，可得到比较满意的结果。如两种流速相等，即流体达到临界流动状况，计算出的压力降不正确。因此，重新假设管径使流速小于声速，方可继续进行计算，直到流速低于声速时的管径，才是所求得的管径。

(d) 或用式(2.2.2—8) 进行判别，如气体处于临界流动状态，则应重新假设管径计算。

b. 已知管径和压力降求流量，计算步骤同上，但要先假设流量，将求出的压力降与已知压力降相比较，略低于已知压力降即可。 c. 已知管径和流量，确定管道系统入口处的压力(P1)

(a) 确定管道出口处条件下的声速，并用已知流量下的流速去核对，若声速小于实际流速，则必须以声速作为极限流速，流量也要以与声速相适应的值为极限。

(b) 采用较声速低的流速以及与之相适应的流量为计算条件，然后用有关计算式计算压力降。

(c) 对较长管道，可由管道出口端开始，利用系统中在某些点上的物理性质将管道分为若干段，从出口端至进口端逐段计算各段的摩擦压力降，其和即为该管道的总压力降。

(d) 出口压力与压力降之和为管道系统入口处的压力(P1) 。 2.2.3.2 例题

例1：将25℃的天然气(成份大部分为甲烷) ，用管道由甲地输送到相距45km 的乙地，两地高差不大，每小时送气量为5000kg ，管道直径为307mm(内径) 的钢管(ε＝0.2mm) ，已知管道终端压力为147kPa ，求管道始端气体的压力。

解：

(1) 天然气在长管中流动，可视为等温流动，用等温流动公式计算 天然气可视为纯甲烷，则分子量M ＝16 设：管道始端压力P 1＝440kPa 摩擦压力降按式(2.2.2—10) 计算，即

λLW G 2

∆P f =6. 26⨯10g 5

d ρm

3

雷诺数 Re ＝354W G ／d μ 25℃时甲烷粘度μ为0.01lmPa ·s 则 Re ＝354×5000／307×0.011=5.24×l05 相对粗糙度 ε／d ＝0.2／307＝6.51×10-4

由第1章“单相流(不可压缩流体) ”中图1.2.4—1，查得且λ＝0.0176

因此，

P 1＝147+286.4≈433.4kPa

(2) 用韦默思式计算

标准状态下气体密度

气体比重 γ＝16／29＝0.552

d 2.667＝(307)2.667 ＝4297.32×103

标准状态下气体体积流量 V G ＝W G ／ρ＝5000／0.7143≈7000m 3(标) ／h

P 1＝365.08≈365.1kPa

⊿P ＝218.08kPa ，此值较等温流动式计算值小。

用潘汉德式计算

P 1＝375.68≈375.7kPa

⊿P ＝375.68－147＝228.68kPa ，此值较等温流动式计算值小，而较韦默思式计算值大。

计算结果见下表：

由计算结果看出，用潘汉德式计算误差最小，但为稳妥起见，工程设计中应采用等温式计算的结果，即天然气管始端压力为433.4kPa 。考虑到未计算局部阻力以及计算误差等，工程计算中可采用433.4×1.15kPa ＝498.4≈500kPa 作为此天然气管道始端的压力。

例2：空气流量8000m 3(标) ／h ，温度38℃，钢管内直径100mm ，长度64m ，已知始端压力为785kPa ，求压力降。在何种条件下达到声速，产生声速处的压力是多少? 解：

(1) 按等温流动计算

设终点压力P 2＝590kPa

密度ρ1＝P 1M ／(RT)＝785×29／(8.3143×311) ：8.804kg ／m 3 ρ2＝P 2M ／(RT)＝590×29／(8.3143×311) ＝6.617kg ／m 3

因此

查得标准状态下空气密度 ρ＝1. 293kg／m 3

则空气的质量流量W c ＝V G ρ＝8000×1. 293＝10344kg ／h 查得38℃空气粘度 μ＝0.019mPa ·s

雷诺数

取 ε＝0.2mm ，则 ε／d ＝0.2／100＝0.002

查图得λ=0.0235[由第1章“单相流(不可压缩流体) ”中图1.2.4—1中查得]。 摩擦压力降

P 2＝P 1－⊿P f ＝785－134.53＝650.47kPa ，与假设不符。 第二次假设

P 2＝650kPa 则 2＝650×29／(8.3143×311) ＝7.2899 kg ／m3

ρm =7. 2899+

(8. 804-7. 2899)=7. 7946

3

3

kg/ m3

2

0. 0235⨯64⨯10344

∆P f =6. 26⨯10⨯9. 81⨯=126. 795

100⨯7. 7946 kPa

P 2＝785－126.79＝658.21kPa ，与假设不符合。 第三次假设 P 2＝658kPa

ρ2＝658×29／(8.3143×311) ＝7.3797 kg ／m3

ρm =7. 3797+

(8. 804-7. 3797)=7. 8545

3

kg/ m3

2

0. 0235⨯64⨯10344

∆P f =6. 26⨯10⨯9. 81⨯=125. 825

100⨯7. 8545 kPa

3

P 2＝785－125.82＝659.18kPa 计算结果

P 2=659.18kPa，⊿P ＝785－659.18＝125.82kPa 等温流动声速

103RT ⨯8. 3143⨯311

u c ===298. 60

M 29m/s 声速下的临界流量

V uc =uc A ，[A=π／4(0.1)2=7.85×10-3m 2]

＝298.60×7.85×10-3=2.344m3／s ＝8438.4m 3／h 声速下的临界压力

P uc ＝W G RT ／(Vuc M) ＝10344×8.3143×311／(8438.4×29)=109.30kPa 声速下的临界密度

ρuc ＝P uc M ／(RT)＝109.30×29／(8.3143×311) ＝1.2258kg ／m 3 平均密度

ρm =1. 2258+ 压力降

(8. 804-1. 2258)=3. 7519

3

kg/ m3

⊿P ＝785－109.30＝675.70kPa

675. 70=6. 26⨯10⨯9. 81⨯由

得L ＝157.97≈158m

3

(1033)40. 023L 5

2

5

100⨯3. 7519

即在管长为158m 处可达临界条件，其流速为声速，达到声速时的临界压力Puc 为109.30kPa 。

(2) 按绝热流动考虑

质量流速 G 1＝W G ／A ＝10344／(7.85×10-3×3600) ＝366.03kg ／(m2·s)

G cni =6. 638P . 20kg/( m2·s) 1M 1=6. 638⨯785⨯=1591比值 G 1／G cni ＝366.03／1591.20＝0.23

N ＝λL ／D ＝0.0235×64／0.1＝15.04

由图2.2.2查得P 2／P 1＝0.83，则P 2＝0.83，P 1=0.83×785＝651.55kPa 及P uc ／P l =0.108，则P uc ＝0.108，P l ＝0.108×785=84.78kPa 因N ＝48则声速条件下距离为： L ＝ND ／λ=48×0.1／0.0235＝204.26m 压力降 ⊿P=P1－P 2＝785－651.55=133.45kPa 计算结果比较见下表：

由上表计算可知，用两种方法计算所得压力降相差为6.08％>5％。管长64m 应按绝热流动计算。因管长仅64m ，故该管道系统不可能达到声速条件。 2.2.4管道计算表

“可压缩流体”管道计算表的编制步骤、用途及专业关系等均与“不可压缩

流体”管道计算表相同，见表2.2.4。

管 道 计 算 表 (单 相 流) 表2.2.4

2.3 符号说明

A ——管道截面积，cm 2； C ——常数；

C P 、C V ——分别为气体的定压比热和定容比热，kJ ／(kg·K) ； D ——管道内直径，m ； d ——管道内直径，cm ，mm ； E ——流动效率系数；

G ——气体的质量流速，kg ／(m2·s)

G cni ——无实际意义，为使用图2.2.2方便而引入的一个参数，kg ／(m2·s) ； g ——重力加速度，9.81m ／s 2；

k ——气体绝热指数，k ＝C P ／C V ； L ——管道长度，m ，km ； M ——气体分子量； N ——速度头数；

P ——压力，kPa ；

P uc ——声速下的临界压力，kPa ；

R ——气体常数，8.3143，kJ ／(kmol·K) ； Re ——雷诺数； γ——气体相对密度； T ——气体温度，K ； u ——气体流速，m ／s ； u c ——气体声速，m ／s ； V ——气体体积，m 3；

V G ——气体体积流量，m 3(标) ／h ； V uc ——声速下的临界流量，m 3／h ； W ——气体质量，kg ； W G ——气体质量流量，kg ／h ； ⊿P ——压力降，kPa ； ε——管壁绝对粗糙度，mm ； λ——摩擦系数；

ρ——气体密度，kg ／m 3；

ρuc ——声速下的临界密度，kg ／m 3； 压力——本规定除注明外，均为绝对压力。