公开课二次函数的最值几何应用教学案
九年级数学下册《二次函数最值专题》学案
主备：徐爱晔 审核：史伟萍
【学习目标】
1、知道“函数值”和“函数最值”的意义.
2、当自变量x 的范围不受限定时，求已知二次函数函数的最值.
3、当自变量x 的范围受限制时，求已知二次函数函数的最值.
【学习过程】
一、自主学习【关键词：函数值、函数最值】
（一）函数值和函数最值
1、函数是研究两个变量：即自变量x 和因变量y 之间关系的模型。
例如：错误！未找到引用源。。
2、我们把所有因变量______的值统称为函数值。
在所有函数值中，________的数称为函数的最大值, ________的数称为函数的最小值,
3、函数值的几何解释：在坐标系中，函数值指函数图像上的点的_____坐标
所以，在函数图象上，点的位置越高，则函数值也越_____。.
（二）一次函数、反比例函数的最值
1、一次函数y=x+3有最大（小）值吗？反比例函数错误！未找到引用源。有最值吗？
2、当-2≤x ≤1时，一次函数y=x+3有最大（小）值吗？
当1≤x ≤3时反比例函数错误！未找到引用源。有最值吗？
【总结】：函数的最值与__________的取值范围有关。此时的图象只是整个图象的一部分。
二、合作探究之（一）：二次函数的最值
1、当二次函数y=ax²+bx+c中x 的取值范围不受限制时：即x 取______________时, 观察下图，二次函数图象中顶点的______坐标即为该函数的最大（小）值：
2、如图1中（已知一般式），当x=_________时，函数有最_____值___________。
如图2中（已知顶点式），当x=_________时，函数有最_____值___________。
如图3中（已知交点式），把x=____________代入表达式求函数的最大值(不常用).
图1 图2 图3
练习1:求下列函数的最大值和最小值（要求：第1题用顶点坐标公式法；第2题用配方法）
(1) y =-2x 2-3x +1 (2) y =x 2+2x +3 （3）y=(1-x)(x+2)
探究二：当二次函数y=ax²+bx+c中x 的取值范围受限制时：
(1)当0≤x ≤2时，函数y=-x²-2x+4的最大值_______和最小值_________。
(2)当-4≤x ≤-2时，函数y=-x²-2x+4的最大值_______和最小值_________。
(3)当-2≤x ≤1时，函数y=-x²-2x+4的最大值_______和最小值_________。
反思总结：______________________________________.
练习2．已知二次函数y =(x -1) -2
（1）当2≤x ≤3时，求函数的最值。 （2）当0≤x ≤3时，求函数的最值。
3．已知二次函数y =-x +4x -1
（1）当-3≤x ＜4时，求函数的最值。 （2）当x ＞﹣2时，求函数的最值。
反思总结：__________________________________________________________
探究三：建立二次函数求最值的模型解决实际问题
1、如图，小亮的父亲想用长为80米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙长为50米，设矩形ABCD 的边AB 的边AB=x米，面积为S 米².
（1）写出S 与x 之间的关系式.
(2)当AB 、BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
利用函数（一次函数或二次函数）求最值解决实际问题的模型:
（构建）函数表达式 + 不等式（求x 的范围）→求最大面积或最大利润
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当堂检测：
1、
2、
3、
已知二次函数y=x²-4x-3，若2≤x ＜6，则y 的取值范围是__________ 若-1≤x ＜6，则y 的取值范围是____________ 二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。 若一次函数y=(m+1)x+m 的图像过第一、三、四象限, 则函数 y=mx²+mx（ ） A. 有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值
，当x 取，（≠）时，函数值相等，则当x 取+时，函数值4、若二次函数
为（ ）
（A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c
5、抛物线y =a (x +1) 2+2的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右 侧部分与x 轴交点的坐标是
（A ）（1，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0） 2四、延伸迁移 在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直
角边上.
（1）设矩形的一边AB=x，AD 的边如何表示？ （2）设矩形的面积是y ，当x 取何值时，y 的值最大？
（3）如果把矩形改为图2中的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
图
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