三角形培优
三角形培优
一.选择题
1.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+
A.5 B.6 C.7 D.8 =0,则c的值可以为( )
2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35° B.95° C.85°
3.已知三角形三边长分别为3,1﹣2a,8,则a的取值范围是( )
A.5<a<11 B.4<a<10 C.﹣5<a<﹣2 D.75° D.﹣2<a<﹣5
4.在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC的中点,点F在△ABC内,连接DE,EF,FD.以下图形符合上述描述的是( )
A. B.
C. D.
5.三角形三条高的交点一定在( )
A.三角形内部 B.三角形外部 C.三角形内部或外部 D.三角形内部、外部或顶点
6.(2016•无棣县模拟)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
7.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
8.(2015春•石家庄期末)如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,则∠A等于( )
A.30° B.60° C.120° D.140°
9.(2016春•宜兴市校级期中)如图,∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于( )
A.360° B.300° C.180° D.240°
10.(2016春•东台市期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=25°,则∠BDC等于( )
A.44° B.60° C.67° D.70°
二.解答题
11.(2016春•泗阳县校级月考)(1)如图1,三角形ABC中,BO平分∠ABC、CO平分∠ACB,则∠BOC与∠A的数量关系是____________;
(2)如图2,BO平分△ABC的外角∠CBD、CO平分△ABC的外角∠BCE,则∠BOC与∠A的关系是______;
(3)请就图2及图2中的结论进行证明.
12.(2016春•雁江区期末)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:∠AFC=_______度;
(2)求∠EDF的度数.
13.(2016春•灵石县期末)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=20°,∠C=60°.
(1)求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数.
(2)若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当∠B=30°,∠C=60°则∠EAD=____°;当∠B=50°,∠C=60°时,则∠EAD=______°;
当∠B=60°,∠C=60°时,则∠EAD=______°;当∠B=70°,∠C=60°时,则∠EAD=______°.
(3)若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示,你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗?请直接写出你发现的结论.
14.如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=70︒,∠DFE=50︒,求∠ABC的度数.
15.如图,已知△ABC三个内角的平分线相交于点O,OG⊥AB,垂足为G,∠1=∠AOE,∠2=∠BOG,
试说明∠1=∠2.