初二数学第二章(湘教版)测试题

第2章质量评估试卷

姓名 得分

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图1，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则AD 是( )

A ．△ABC 的角平分线 C ．△ABC 的高

B ．△ABC 的中线 D ．以上都不对

图1

2．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A ．4 cm

B ．5 cm

C ．9 cm

D ．13 cm

3．如图2，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AD ，DC ，CB ，AB 上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A ．A ，C 两点之间 C ．B ，F 两点之间

B ．E ，G 两点之间 D ．G ，H 两点之间

图2

4．下列各图中，∠1大于∠2的是(

)

5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )

A ．AB=3，BC=3,AC=7 B ．AB=5，BC=7，∠A=50° C ．∠A=65°，∠B=55°，AB=3

D ．∠C=90°，AB=5

图

3

1

图４

6．如图3，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，BE ＝DF ，其中全等三角形的对数是

( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

( )

7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是 A ．∠A ＝∠B ＝∠C

B ．∠A ＋∠B ＝2∠C 11

D ．∠A ＝2∠B ＝2∠C

C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3

8．如图4，AB ＝CD ，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，若ABC 不动，将△BDE

绕点B 旋转，则在旋转的过程中，AE 与CD 的大小关系为 A ．AE=CD C ．AE ＜CD

B ．AE ＞CD

( )

D ．无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．“同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ”这个命题的条件是______________________，结论是___________________________________， 这个命题是______命题．

10．如图6所示，CD ⊥AB ，CE ⊥BC ，AF ⊥BF ，则△ABC 的边BC 上的高是线段________．

图6

图7

11．如图7，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝______ 12．用反证法证明命题“若a-b>0,则a>b”，应假设与 相矛盾。

13．如图8，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只写一个条件即可) ．

图

8

2

14．如图10所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，若∠B ＝70°，则∠D ＝________．

图

10

图11

图12

15．如图11所示，在△ABC 中，CD ＝DE ，AC ＝AE ，∠DEB ＝110°，则∠C ＝________．

16．如图12，在△ABC 中，BC ＝5 cm，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm． 三、解答题(共72分)

17．(1３分) 如图13，已知AD 是△ABC 的中线。求证：

1

AD

2

18.(12分) 如图14所示，在△ABC 中，ACB=90°，CD ⊥AB ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，FG ∥CB 交AB 于G ，求证：AG=AC．

19．(1０分) 如图15，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD . 求证：AC ＝DF ．

3

图13

图

14

图15

20．(12分) 如图16，在△ABC 中，线段AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于P ，Q 两点，且BP ＝PQ ＝QC . 试证明△APQ 为等边三角形．

21.(1２分) 如图17，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC . (1)请按下列语句用尺规画出图形(不写作法，保留作图痕迹) ． ①AN ⊥BC ，垂足为N ；

②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ； ③连接CM .

(2)该图中有________对全等三角形．

图１７

图16

22．(13分) 如图18，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90

°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；

(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．

4

图１８

参考答案

1．B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9．同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b a ∥c 真 10．AF 11.40 12.50°

13．∠B ＝∠C (或AB ＝AC 或∠AEB ＝∠ADC 或∠BDC ＝∠CEB 等) 14．70° 15.70° 16.5 17．如图所示．

18．∠C ＝34° 21．(1)略 (2)3

证明略 20. 证明略 22.(1)证明略 (2)75°

5

19.