MATLAB在天线方向图中的应用与研究
第26卷 第4期2004年8月
电气电子教学学报JOU RN AL O F EEE
Vol. 26 No. 4Aug. 2004
MATLAB 在天线方向图中的应用与研究
王曼珠1, 张
民1, 崔红跃2
(1. 北京电子科技学院 通信工程系, 北京100070; 2. 中国民用航空大学, 天津300300) ª
摘 要:以天线方向图函数为例, 分析了对称阵子天线、阵列天线方向图函数F (H , U ) 随各参量变化的规律以及二维图形的特点, 并讨论了直线天线阵(单向端射阵) 的最大辐射方向和主瓣宽度随各参量变化的二维、三维图形特点。借助M AT LAB 的绘图功能, 对各种天线的方向图函数的二维、三维图形进行研究, 可以观察到天线辐射场在不同方向的辐射能量分布, 直观清楚地表现出辐射方向图的特点。关键词:天线; M AT LAB; 辐射方向图
中图分类号:TN820. 1+2; TP391. 77 文献标识码:A
文章编号:1008-0686(2004) 04-0024-04
The Application and Study of Antenna Radiation Pattern Based on MATLAB
WANG Man -zhu , ZHANG Zhe -min , C UI Hong -yue
2. Civ il A viation Unive rsity of China , T ianj ing 300300, China )
1
1
2
(1. Dep t . of Communication Eng ineer ing B eij ing E le ctronic S cience &T echnology I nstitute , B eij ing 100070, China ;
Abstract :This paper takes the antenna radiation pattern as an exam ple, and analy zes the rules of the function F (H , U ) varg ing w ith the par am eters for the dipole and antenna ar rays r adiation pattern, as w ell as the characteristic of the tw o -dimensio nal fig ure . In addition , w e discuss the characteristics of the two and
thr ee -dimensional fig ure when the max imum radiation and the width o f m ajo r lobe vary s w ith the param eters in the end-fire array. It introduces the w ay of plo tting co mplicated antenna directional r adiation pattern of two and three-dim ensional figure w ith the help of plo tting functions of MAT LAB, the radiating energy distribution of the antenna radiation field in different directions can be observed from r adiation pattern of the antenna, and the characteristic of the radiation pattern can be sho w n clearly. Keywords :antenna; M AT LA B; radiation pattern 天线的远区场分布是一组复杂的函数, 分析不同天线的辐射场可从中得到该天线的各种重要性能参数。方向性函数F (H , U ) 是表征辐射场在不同方向辐射特性的重要关系式, 对它的分析和认识如果仅仅停留在方向性函数以及公式中各参数的讨论上, 很难理解天线辐射场的空间分布以及定向天线集中辐射的概念。表征天线辐射场空间分布的方向性函数通过二维、三维图形显示, 可直观描述、形象化展
示及揭示各参量之间的内在关系, 借助M AT LAB 的绘图功能可以加深对天线辐射场空间分布理论的理解和认识, 并可得到更有效更直观的分析结果。
1 天线辐射方向性函数F (H , U ) 随各
参量变化的二维图形分析
对称振子在远区的辐射电场为
收稿日期:2004-03-01; 修回日期:2004-04-11
作者简介:王曼珠(1957-) , 女, 北京市人, 副教授, 从事通信系统、电波与天线等课程的教学工作;
张
民(1964-) , 男, 黑龙江省齐齐哈尔人, 博士, 副教授, 从事通信系统、光纤通信等课程的教学工作;
, ,
第26卷第4期 王曼珠等:M A T L A B 在天线方向图中的应用与研究 25
cos -cos j kr E H =j60I m ×
H r
其中, 对称振子未归一化的方向性函数
cos cos -cos
F (H ) =
H
L =K /2, P cos cos F (H ) = (L =K /2)
sin H
半波对称振子的E-面方向图如图1(a) 所示。
co s
L =K 为全波振子, 归一化方向性函数
F (H
) = (
L =K )
2sin H
全波对称振子的E-面方向图如图1(b) 所示。
2 N 元阵列天线方向图二维图形分析
N 个均匀天线元中点排成一直线构成均匀直线阵列天线, 各天线元在P 点产生的辐射场可表示为 E =
→
N-1n=0
∑E n
→
假定天线元为相同对称阵子, 且为等间距d n =n ×d , 等相位差D n =n ×D , 等幅五元直线阵, 总辐射场为
E =j u =
0j(N-1) u f e (H , U ) õe õr 0N õsin(u )
(k d cos H sin U +D ) 2
天线阵辐射场大小与方向之间关系的阵函数为 F a (u ) ===
Nsin u Nsin
2
F a (H , U )
sinN
(1) F a (u ) ～u 图形的大波瓣反映了阵函数图的
主瓣, 其最大值F a (u ) ûu =n P =±1, 就是阵函数的
(a) L =K
/2 (b) L =K
最大值, 而与u m =n P 相对应的H m 即为阵函数的最
大辐射方向。
(2) F a (u ) ～u 图形的小波瓣反映了阵函数图的旁瓣, 极值等于旁瓣峰值, 出现极值的u im 所对应的H im 就是旁瓣峰值所在的方向。
(3) F a (u ) ～u 图形的零值等于阵函数的零值, 出现F a (u ) =0的u 值, u i0=i P /N 所对应的H i0就是阵函数图的零辐射方向。
(c) L =5/4K (d) L =3/2K
以五元等幅阵为例说明阵函数出现最大值的方
向与u 的关系:
a. D =0°时(无电流相位差) , u =。cos H
d =K /2时如图2(a) 所示; d =3K /5时如图2(b) 所示。在D =0°时, u 的变化范围总是对称于u =0, 由波程差决定, 垂直于阵轴线(H =0°) 的方向上有最大辐射(侧射阵) 。
b. D =±k d 时(电流相位差等于波程差) , u =(co s H ±1) 。d =K /4时如图2(c) 所示; d =K /2时如图2(d) 所示; d =K 时如图2(e ) 所示。在D =±k d 时, u 的变(k d co s H ) =2
(e ) L =7/4K (f ) L =2K
图1 不同长度(L ) 振子天线的方向图
按同样的方法, 可以得到L =5/4波长的对称
振子见图1(c ) , L=6/4波长的对称振子见图1(d ) , L =7/4波长的对称振子见图1(e ) , 和L =2倍波长的对称振子的方向图见图1(f ) 。由于振子长度大于一个波长时, 天线上的电流不完全同相, 反向电流对,
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(a ) d =K /2 (b ) d =3K /5 (c ) L =K /4 (d ) d =K /2 (e ) d =K
图2 5元阵子天线不同d
的方向图
大辐射方向与阵轴倾斜一个角度。
侧射中的图2(a) 、图2(b) 、单向端射中的图2
(c ) 和斜射中的图3(a ) 都是有实用价值的阵函数图。图2(d ) 、图2(e ) 的多主瓣情况是不希望的, 图3(b) 的“栅瓣”情况也是要避免的。
(a) d =3K /5 (b) d =3K /10
图3 5元阵子天线最大辐射方向与阵轴倾斜时的方向图
3 基于MATLAB 可实现天线阵方向
图的三维图形分析
3. 1 单向端射阵的最大辐射方向
单向端射阵的最大辐射方向取决于D 是滞后还是超前:D =-k d (滞后) 时, H m =0°如图4所示(二
m =180°维、三维显示) ; D =k d (超前) 时, H 如图5(a) ～(c ) 所示。
沿阵轴线迭加或抵消, 阵轴线的方向上有最大辐射(端射阵) 。
c. D ≠0°, D ≠±k d 时, u =(k d co s H +D ) /2。d =3K /5时如图3(a ) 所示; d =3K /10时如图3(b ) 所示。在D 既不等于0°, 也不等于±k d 时, u 的变化范围既不对称于u =0, 也不以u =0为端点。最
3. 2
单向端射阵的主瓣宽度
图4 14元端射阵的二维、
((a) 9元端射阵 (b) 6元端射阵 (c) 4元端射阵
)
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由与x 的关系可得=0. 707时, x =
x x 1. 39, 因而==0. 707时, u -3dB =
N u -3dB 2。当H 从0变化到P 时, u 从0变化到-2P , d /K N
这时u
(cos H =-3dB -1) =-N
1-co s H -3dB =-×=0. 44
N d N d
-3dB 很小, 应用三角函数变换及泰N 比较大时, H u -3dB
axis equal
title (' 9元端射式三维图' ) ;
a =lin space (0, 2*pi ) ; b =linsp ace (0, pi ) ;
f=s in((cos(a) . *s in (b) +1) *(6/2) *pi) . /(s in ((cos (a) . *s in (b) +1) *pi/2) *6); polar(a, f. *sin(b) ) ;
title('6元端射式H 面, d=/2, 相位=超前') ; y1=(f. *sin (a) ) '*cos(b ) ; z 1=(f. *s in(a) ) '*sin (b) ;
x 1=(f. *cos (a) ) '*ones (size(b) ) ; s urf(x1, y1, z1) ; axis equal
title('6元端射式三维图') ; a=lin space(0, 2*pi) ; b =linsp ace (0, pi ) ;
f =s in ((cos (a ) . *s in (b ) +1) *(4/2) *pi ) . /(s in ((cos (a ) . *s in (b ) +1) *pi /2) *4); polar (a , f . *sin (b ) ) ;
title (' 4元端射式H 面, d =/2, 相位=超前' ) ; y1=(f. *sin (a) ) '*cos(b ) ; z 1=(f. *s in(a) ) '*sin (b) ;
x 1=(f. *cos (a) ) '*ones (size(b) ) ; s urf(x1, y1, z1) ; axis equal
title('4元端射式三维图') ;
勒级数展开, 有
2H H -3d B =0. 94-3dB =1. 88
N d N d
从上式可知, N 越大, d , 主瓣就越窄。/2, d 也不能任意加大, 间距d 一般为K 在间距一定的情况下, 从图4至图5(a) 、(b) 、(c) 可以看出, 随着N 数目的变化单向端射阵的主瓣宽度也随之变化。天线元数目N 超过9后, 主瓣宽度的变化不是太明显了。强端射阵不是靠增加N 的数目, 而是调整天线元之间的相位差D 即可。3. 3 NATLAB 程序
N 元单向端射阵主瓣宽度随N 变化的方向图(对应二维图形和三维图形) 的MA TLAB 程序为:
a =linspace (0, 2*pi ) ; b=lin space(0, p i) ;
f =s in((cos (a) . *s in(b) -1) *(14/2) *p i) . /(sin((cos (a) . *sin (b) -1) *pi/2) *14) ; polar (a , f . *sin (b ) ) ;
title('14元端射式H 面, d=/2, 相位=滞后') ; y1=(f. *s in(a) ) '*cos (b) ; z 1=(f . *sin (a ) ) ' *s in (b ) ; x1=(f. *cos(a) ) '*ones(s ize(b) ) ; sur f(x 1, y1, z 1) ; ax is equal
title (' 14元端射式三维图' ) ; a=linspace(0, 2*pi) ; b=lin space(0, p i) ;
f =sin ((cos (a ) . *sin (b ) -1) *(9/2) *pi ) . /(sin ((cos (a ) . *sin (b) -1) *pi/2) *9) ; polar(a, f. *sin(b) ) ;
title('9元端射式H 面, d=/2, 相位=滞后') ; y 1=(f . *s in (a ) ) ' *cos (b ) ; z1=(f. *sin(a) ) '*s in(b) ; x1=(f. *cos(a) ) '*ones(s ize(b) ) ; sur f (x 1, y 1, z 1) ;
1
1
4 结论
本文讨论了使用M AT LA B 辅助分析天线辐射方向图的方法。从抽象的参数到直观的二维、三维方向图, 清晰地展示了天线参数与最大辐射方向之间的关系, 使概念直观化, 理论结果可视化。天线技术涉及到大量的数学公式和抽象的概念, 辐射场的方向性函数以图形描述要比语言描述简洁, 给人的印象也深刻, 同时也提供了多种分析问题和解决问题的方法和途径。
天线技术中利用工具软件进行分析和仿真的方法是一种非常有效的方法, M AT LA B 在工程技术方面有着广泛的应用, 在通信领域的应用以及天线参数的仿真等方面还有许多技术值得我们进一步的研究和探索。参考文献:
[1] 康行健. 天线原理与设计[M ]. 北京:北京理工大学出版社,
1993
[2] 江贤祚. 天线原理[M ]. 北京:北京航空航天大学出版社,
1993
[3] 清源计算机工作室. M ATL AB 高级应用——图形图像处理
[M ]. 北京:机械工业出版社, 2001