抗震计算题

侧移计算

求如图的三跨三层框架由于杆件弯曲变形产生的各层间侧移δj 及顶点侧移Δj 。各层梁柱的线刚度相同。P=100KN。解：1求各层中柱, 边柱的k, α值

底层边柱：k =

i 22. 85==1. 1, ic 2. 6

0. 5+k 0. 5+1. 1

===0. 52 α2+k 2+1. 1

底层中柱：

i 1+i 22. 85+2. 57

==1. 0, ic 5. 40. 5+k 0. 5+1

==0. 5 α=

2+k 2+1k =

2-3层边柱：

i 2+i 42. 85+2. 85

==1. 1, 2ic 2⨯2. 6K 1. 1

==0. 35 α=

2+K 2+1. 1k =

2-3层中柱：k =

2(i 1+i 2) /22(2. 85+2. 57) /2

==1. 0，

ic 5. 4k 1. 0

==0. 33 α=

2+k 2+1. 0

10

2、求各层中柱、边柱的D 值

12⨯2. 6⨯N . mm 12ic 3

=10. 14⨯N /mm 底层边柱：D=α⨯2=0. 52⨯1022

h 4000mm

底层中柱：D=α⨯

12ic

2-3层边柱：D=α

4000mm

12⨯2. 6⨯N . mm 12⨯ic

⨯=0. 35⨯=6. 825⨯10N /mm

h 4000mm

10

3

2

2

2

h

2

=0. 5⨯

12⨯5. 4⨯N . mm

2

2

10

=20. 25⨯10N /mm

3

2-3层中柱：D=α⨯

12ic

h

2

=0. 33⨯

12⨯5. 4⨯N . mm

10

4000mm

22

=13. 365⨯10N /mm

3

3、求各层柱的ΣD 值

33

底层：ΣD1=2×(10.14+20.25) ×10 N/mm =60.78 ×10N/mm

33

2-3层: ΣD2=ΣD3=2×(6.825+13.365) ×10 N/mm =40.38×10 N/mm 4、求各楼层的总剪力Vpj 第一层：Vp1=3p=300 KN; 第二层：Vp2=2p=200 KN; 第三层：Vp3=1p=100 KN。

5、求各楼层的层间侧移(由于梁柱弯曲变形产生的) 第一层：δ1=

VP 1

==4. 94mm 3

D 160. 78⨯10⨯N /mm

3

300⨯N

3

200⨯N VP 2==4. 95mm 第二层：δ2=3D 240. 38⨯10⨯N /mm 第三层：δ3=

VP 3==2. 48mm 3

D 340. 38⨯10⨯N /mm

100⨯N

3

6、求各楼层相对于地面的总侧移(由于梁柱弯曲变形产生的) 第一层：Δ1=δ1=4.94 mm;

第二层：Δ2=δ1+δ2=4.94 mm+4.95mm=9.89 mm;

第三层: Δ3=δ1+δ2+δ3=4.94 mm+4.95mm+2.48mm=12.37 mm。

竖向荷载作用下的框架内力计算—分层法

1．如图所示两跨两层框架，用分层法作弯矩图、剪力图和轴力图，括号内的数字表示梁柱的相对线刚度i 值。

解：（1）求各节点的分配系数，见下表：

（2）求固端弯矩：

弯矩方向：使杆端具有顺时针方向转动趋势为+ 使杆端具有逆时针方向转动趋势为

MGH=-qL2/12=-28×7.52/12=-131.25kN.m MHG=+qL2/12=+28×7.52/12=+131.25kN.m MHI=-qL2/12=-28×5.62/12=-73.17kN.m MIH=+qL2/12=+28×5.62/12=+73.17kN.m MDE=-qL2/12=-38×7.52/12=-178.13kN.m MED=+qL2/12=+38×7.52/12=+178.13kN.m MEF=-qL2/12=-34×5.62/12=-88.85kN.m MFE=+qL2/12=+34×5.62/12=+88.85kN.m

（3）分层，利用弯矩分配法求各节点弯矩，见下图：

（4）求框架总弯矩图：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩；分层计算的柱端弯矩则须将上、下两层所得到的同一根柱的柱端弯矩进行叠加，方能得到柱端的最终弯矩。因为，分层时，同一根柱同时分到了上、下两层。框架总弯矩图为下图：

求梁跨中弯矩：近似求法，M 中

=M0-(MA+MB)/2

（5）求框架总剪力图： 根据梁端弯矩求梁端剪力：

（1）杆件上无外荷载 ΣMA=0

VBA.L+MAB+MBA=0 VBA=-( MAB+MBA)/L ΣY=0

V AB.= VBA

（2）杆件上有外荷载q ΣMA=0

VBA.L+MAB+MBA+0.5qL2=0 VBA=-( MAB+MBA+0.5qL2)/L

ΣMB=0

V AB.L+MAB+MBA-0.5qL2=0 V AB.=-( MAB+MBA-0.5qL2)/L

要求同学们画出框架总剪力图！

（6）求框架总轴力图： 根据梁端剪力求柱的轴力 ΣY=0 N=ΣVi

要求同学们画出框架总轴 力图！

第三章补充作业-风荷载

1．某高层建筑剪力墙结构，上部结构为38层，底部1-3层层高为4 m，其它各层层高为3 m，室外地面至主要屋面的高度为120 m，平面尺寸为30 m×40 m，地下室筏 板基础地面埋深为12 m，如图所示。基本自振周期按经验公式计算（T 1=0.05n），已知基本风压w 0=0.45kN/m2，建筑场地位于大城市郊区。已计算求得作用于突出屋面小塔楼上的风荷载标准值的总值为800 kN（可简化作用于主体结构的顶点）。为简化计算，将建筑物沿高度划分为6个区段，每个区段为20 m，近似取其中点位置的风荷载作为该区段的平均值。求在风荷载作用下结构底部（一层）的剪力设计值和筏板基础底面的弯矩设计值？

（1）确定基本自振周期

根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本自振周期为： T 1=0.05n=0.05×38=1.90s

w 0T 12=0.45×1.902=1.62 kN.s2/m2 （2）确定风载体型系数μs 根据《高规》（JGJ3-2010）4.2.3-3 计算整体结构的风荷载效应时，

房屋高宽比：H/B=120/30=4的矩形平面（高宽比不大于4的矩形）， μs =1.3

**如果需要更细致进行风荷载计算的场合，则需要按照《高规》（JGJ3-2010）附录B 计算： μs1=0.80

μs2=-（0.48+0.03H/L）=-（0.48+0.03×120/40）=-0.57 μs3=-0.60 μs4=-0.60

μs =0.8+0.57=1.37

（3）确定风振系数βz

已知建筑场地位于大城市郊区，查《建筑结构荷载规范》7.2.1，地面粗糙度属于B 类，由《建筑结构荷载规范》表7.4.3可查得脉动增大系数为： ξ=1.502

因为H/B=120/40=3.0，由《建筑结构荷载规范》表7.4.4-3可查得脉动影响系数为： v=0.474

根据《建筑结构荷载规范》7.4.2、7.4.5条及附录F ，对于结构属于质量和刚度沿高度分布比较均匀的弯剪型结构，振型系数φz 可近似采用振型计算点距室外地面高度H i 与房屋高度H 的比值，即φz =Hi /H。

由《建筑结构荷载规范》7.4.2条公式可得风振系数βz 为： βz =1+φz ξv/μz =1+ （H i /H）ξv/μz =1+（1.502×0.474/μz ）（H i /H） =1+（0.712/μz ）（H i /H） （4）确定风压高度变化系数μz

已知建筑场地位于大城市郊区，地面粗糙度属于B 类，根据《建筑结构荷载规范》表7.2.1可查得各区段中点位置的风压高度变化系数μz 为： H 1=10m，μz =1.0 H 2=30m，μz =1.42 H 3=50m，μz =1.67 H 4=70m，μz =1.86 H 5=90m，μz =2.02

H 6=110m，μz =2.15（插值） （5）风荷载的计算

风荷载作用下可得沿房屋高度分布的风荷载标准值为：

q(z)= βz μs μz w0 B (kN/m)=0.45(kN/m2) ×1.3×βz μz ×40 (m) =23.4βz μz (kN/m) 据此可求得各区段中点位置的风荷载标准值(kN/m)及各区段风荷载的合力标准值

（6）计算结构底部（一层）的剪力设计值 V 1=1.4×

(800+1312.0+1195.0+1064.6+920.6+747.6+495.6) =1.4×6535.4 =9149.56 (kN)

（7）计算筏板基础底面的弯矩设计值 M 底=1.4×

(800×132+1312.0×122+1195.0×102+

1064.6×82+920.6×62+747.6×42+495.6×22) =1.4×574230.8 =803923.12(kN.m)

（1）、确定该建筑的抗震等级。

根据《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2008-6.0.8条，本建筑工程为为未成年人教育类用房，其抗震设防分类标准为重点设防类。

根据《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2008-3.0.3条，抗震设防烈度需要提高1度采取抗震措施，但计算地震作用时不用提高！ 根据抗规-2010-6.1.2条：本框架结构的高度2×4.5=9m，抗震设防烈度需要提高1度采取抗震措施：按7+1=8度查抗震等级，查表6.1.2得：该框架结构的抗震等级为二级。 箍筋的最小直径查表得：d min =8mm ；

(3)但是题目已知：框架梁端纵向受拉钢筋配筋率为2.18%>2%！根据抗规-2010-6.3.3条：表中箍筋的最小直径应增大2mm ，故实际采用的箍筋的最小直径为：

d min =10mm ！

《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2008公共建筑和居住建筑

6.0.1 本章适用于体育建筑、影剧院、博物馆、档案馆 、商场 、展览馆 、会 展中心、教育建筑、旅馆、办公建筑、科学实验建筑等公共建筑和住宅、宿 舍、公寓等居住建筑。

6.0.2 公共建筑，应根据其人员密集程度、使用功能、规模、地震破坏所造 成的社会影响和直接经济损失的大小划分抗震设防类别。

6.0.3 体育建筑中，规模分级为特大型的体育场 ，大型、观观席容量很多的

中型体育场和体育馆（含游泳馆），抗震设防类别应划为重点设防类

6.0.4 文化娱娱 建筑中，大型的电影院、剧场、礼堂、图书馆的视听室和报

告阀、文化馆的观演阀和展览阀、娱娱 中心建筑，抗震设 防类别应划为 重点设防类 。 6.0.5 商业建筑中，人流密集的大型的多层商场抗震设防类别应划为 重点设

防类 。当商业建筑与其他建筑合建时应分别判断，并按区段确定其抗震设防类别 。 6.0.6 博物馆和档案馆中，大型博物馆，存放国家一级文物的博物馆，特级、 甲级档 案馆 ，抗震设 防类别应划为重点设防类。

6.0.7 会展建筑中，大型展览馆、会展中心，抗震设防类别应划为重点设防类 。 6.0.8 教育建筑中，幼儿儿、小学、中学的教学用房以及学生宿舍和食堂，

抗震设防类别应不低于重点设防类。

6.0.9 科学实验建筑中，研究、中试生产和存放具有高放射性物品以及剧毒

的生物制品、化学制品、天然和人工细菌、病毒(如鼠疫、霍乱、伤寒和新发

高危险险染病等) 的建筑，抗震设防类别应划为特殊设防类。

6.0.10 电子信息中心的建筑中，省部级编制和贮存重要信息的建筑，抗震设

防类别应划为 重点设 防类 。

国家级信息中心建筑的抗震设防标准应高于重点设防类。

6.0.11 高层 建筑中，当结构单 元内经 常使用人数 超过 8000 人时，抗震设防 类别 宜划为 重点设防类。

6.0.12 居住建筑的抗震设防类别不应低于标准设防类。

3.0.3 各抗震设防类别建筑的抗震设防标准，应符合下列要求：

1标准设防类，按本地抗震防烈度确定其抗震措施和地震作用，标设类应 区设达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及 生命安全的严重破坏的抗震设防目标。

2 重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措 施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施；地基基础 的抗震措施， 符合有关规定。同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3 特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗 震措施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施。同时， 应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其

地震作用。

4 适度设防类 ，允许 比本地区 抗震设 防烈度的要求适当降低其抗震措 施，但抗震设防烈度为 6 度时不应降低。一般情况下，仍应按本地区抗震设防

烈度确定其地震作用。

注：对于划为重点设防类而规模很小的工业建筑，当改用抗震性能较好的材料且符合抗震设计规范对结构体系的要求时，允许按标准设防类设防。

11

延性框架设计—强剪弱弯, 梁端剪力设计值

1． 已知：

某框架梁，跨长为5.7m ，柱宽为500mm ，梁截面尺寸b ×h=250mm×600mm ，抗震等级为二级，混凝土采用C30，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。作用于梁上的重力荷载设计值为52kN/m。在重力荷载和地震作用组合下，梁上的弯矩值是：左支座柱边的梁弯矩+Mmax =+210 kN.m ，-M max =-420 kN.m ；右支座柱边的梁弯矩+Mmax =+175 kN.m ，-M max =-360 kN.m；梁跨中最大弯矩M max =180 kN.m；梁中的最大剪力V max =230 kN 。

要求：

计算梁支座配箍筋时的剪力设计值。

解：

梁的净跨为：L n =5.7m-0.5m=5.2m

重力荷载引起的梁支座边缘（柱边）的最大剪力设计值为：

V Gb =0.5qGE L n =0.5×52×5.2=135.2kN

根据高规6.2.5条：

二级抗震等级：

二级：ηvb =1.2

逆时针方向：M b l =-420kN.m，M b r =+175kN.m，M b l + Mb r =420+175=595 kN.m （同方向绝对值相加）

顺时针方向：M b l =+210kN.m，M b r =-360kN.m，M b l + Mb r =210+360=570 kN.m （同方向绝对值相加）

取逆时针方向与顺时针方向的大值：M b l + Mb r =595 kN.m

梁支座配箍筋时的剪力设计值：

V b =1.2×595/5.2+135.2=272.5 kN>230 kN

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延性框架—强柱弱梁—柱端弯矩设计值1． 中间节点柱端弯矩值计算（二级抗震等级） 已知：某框架中间层节点考虑地震作用的组合内力如下图所示。（理解为纯框架结构！） 顺时针方向：ΣM b =228+390=618 kN.m 相应的：ΣM c =283+317=600 kN.m 逆时针方向：ΣM b =426+150=576 kN.m 相应的：ΣM c =222+296=518 kN.m 要求：当抗震等级为二级时，节点上、下柱端截面的弯矩设计值。

解：根据高规6.2.1条：

6．2．1 抗震设计时，除顶层、柱轴压比小于0.15者及框支梁柱节点外，框架的梁、柱节点处考虑地震作用组合的柱端弯矩设计值应符合下列要求：

1 一级框架结构及9度时的框架：

13

二级抗震等级：ΣM c =1.5ΣM b

ΣM b 取顺时针方向或逆时针方向之和的大值，本题取：

顺时针方向：ΣM b =228+390=618 kN.m

ΣM c =1.5ΣM b =1.5×618 kN.m==927kN.m

根据高规6.2.1条：节点上、下柱端的弯矩设计值可按弹性分析的弯矩比例进行分配。 本题取对应ΣM b 最大值的方向的上、下柱端的弯矩设计值比例进行分配计算！

上节点上柱端的弯矩设计值：M c =±927×283/600=±437.24 kN.m

下节点下柱端的弯矩设计值：M c =±927×317/600=±489.77 kN.m

计算结果如下图：

14

14。三水准抗震设计目标 ：

1。小震不坏：在小地震（众值烈度，50年超越概率为63.2%，比基本烈度约低1.5度！重现期：50年! ）下主体结构不应受损或不需修理仍可继续使用；

2。中震可修：在中等烈度（设防烈度，50年超越概率为10%,重现期：475年! ）地震作用下，容许结构某些部位进入塑性状态，吸收并耗散地震能量，经一般修理或不修理仍可继续使用；

3。大震不倒：在强震下（罕遇烈度，50年超越概率为2%-3%,重现期：约2000年! ），容许结构产生一定程度的破坏，但结构不能倒塌或发生危及生命的严重破坏，即坏而不倒。（基本烈度6度时为7度强，7度时为8度强，8度时为9度弱，9度时为9度强！）

15。两阶段抗震设计方法：

第一阶段为设计阶段：

（1）采用第一水准烈度（小震；多遇地震）的地震动参数（αmax ）, 先计算出结构在弹性状态下的地震作用效应，与风、重力等荷载效应组合，并引入承载力抗震调整系数，按承载力极限状态设计方法进行构件截面设计，从而满足第一水准的强度要求（小震不坏）；

（2）采用同一地震动参数计算出结构的弹性层间位移角，使其不超过规定的限制；同时采取相应的抗震构造措施，保证结构具有足够的延性、变形能力和塑性耗能，从而满足第二水准的变形要求（中震可修）；

第二阶段为验算阶段

采用第三水准烈度（大震；罕遇地震）的地震动参数（αmax ）, 计算出结构（特别是柔弱层和薄弱层）的弹塑性层间位移角，使之小于规范的限值；并结合采取必要的抗震构造措施，从而满足第三水准防倒塌的要求（大震不倒）。

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