数独郑咏梅
《数独》游戏教材开发及教学设计
--观察能力和逻辑推理能力的巧妙融合
山东省日照市文登路小学 郑咏梅
一、“数独”游戏内容简介:
数独前身为“九宫格”,最早起源于中国。它是一种数字谜题,是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力,虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化,所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
“数独”这一概念最初源自拉丁方块,它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。如下图:拉丁方块的规则:每一行、每一列均含1-N(N即盘面的规格),不重复。但拉丁方格比标准数独(9X9数独)少了一个宫的规则。
二、学情分析
玩是孩子的天性,“寓教于玩”可以极大限度的激发学生学习的兴趣,发展学生的思维,开发学生的智力。
本班现有学生40人,我了解到同学们认识数独的并不多,可以说知之者甚少,亲自动手做过数独的同学们更是廖廖无几,因为知道这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力,虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化,所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。所以我大胆地选用了数独这一游戏。我想借助这个游戏,让学生从单调、繁重的课业学习中解放出来,达到快乐学习的目的。
三、游戏设计意图:
数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中,给出了一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,通过引导学生在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。虽然玩法简单,但数字排列方式千变万化,从而达到全面考验学生的观察能力和逻辑推理能力的目的,使学生具备全局观念。
四、游戏训练目标:
1. 认识和了解九宫格数独的基本情况。使学生通过盘上的已知数字,掌握基本数独的数字排列方式,可以从简单的4X4数独和6X6数独玩起,从而学会玩“数独”游戏。
2、了解九宫格数独的游戏规则,会用规则来进行推理,并掌握几种简单的推理方法。培养学生玩数独游戏的兴趣。
3、通过各种推理,培养学生逻辑思维能力和具备全局观念。
4、通过玩数独游戏,培养学生的创新意识和实践能力。
五、游戏规则和策略
(一)游戏规则
1、每一行与每一列必须出现1~9的数字,每个小九宫格内也必须有1~9的数字;并且每个数字在每行、每列和每个小九宫格里出现且仅能出现一次,不能重复,也不能缺少。
2、每个数独游戏都可根据给定的数字,推理出唯一的答案。 如图:a. 每个数字在每一行只能出现一次:
允许
2. 每个数字在每一列只能出现一次:
允许 不允许
不允许
3. 每个数字在每一宫内只能出现一次:
允许 不允许
- 总结这些规则, 即每个数字在每一行、每一列和每一宫内只能出现一次。
(二)游戏策略
1.做题时一个好的方法就是从小九宫格入手,更好的方法是研究一组小九宫格,寻找出成对的数字,由此你可推出第三个。举个例子:如果左上角的小九宫格中有数字7,左下角的小九宫格中也有7,则不难推出左中的小九宫格中7的位置。同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。如果存在两种可能性。记录下来,然后继续。
2.每道题都可根据所提供的数字为线索,通过逻辑推理解答出来。如果按照正确的解题方法,猜测就没有必要。一定要记住:每道题只有一种答案。
3.先从已知数最多的行或列或小九宫格做起,看这里可以填的是哪几个数,再一个一个地试(对比它的行或列或小九宫格)。找到突破口是关键。
六、活动过程
(活动程序:介绍游戏---自主探索---引导探究---交流反馈---评价激励)
(一)介绍起源,激发兴趣。
谈话:同学们,有谁听说过数独这款游戏? 能不能把你了解到的讲给大家听?
学生介绍课前搜集的有关数独的资料
教师:同学们,你们搜集的资料真全面,介绍的也这么清楚,老师这儿也有一些关于数独的资料,老师补充一下,请同学们认真听好吗? 数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。我们需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。
其实数独的基础是数字魔方,它的解也一定是数字魔方。制作一个数独,便是使用一个一般的数字魔方,盖住部分数字,成为一个拥有唯一解的数独。
数独前身为“九宫格”,最早起源于中国。数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此,故称“洛书九宫图”。而“九宫”
之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 过渡:介绍到这里,你们是不是很想认识数独这个新朋友?
(二)介绍玩法,自主探索。
1、介绍数独盘面的画分
谈话:数独盘面是水平方向有九横行,垂直方向有九纵列的矩形,画分八十一个小矩形,称为九宫格,如图一所示,是数独的作用范围。
水平方向的每一横行有九格,每一横行称为行,从第1行到第9行分别叫A、B、C、D、E、F、G、H、I行。 垂直方向的每一纵列有九格,每一纵列称为列,从第1列到第9列分别叫1、2、3、4、5、6、7、8、9列。每一个小格叫单元格,读单元格的名称时,字母放前,数字放后。比如说第3行第5列就叫C5,第9行第6列叫I6,以此类推。
图二
三行与三列相交之处有九格,每一单元称为小九宫,简称宫,如图三用粗线标示者。
图三
上述行、列、宫统称为单元
由三个连续宫组成大区块,分大行区块及大列区块。
第一大行区块:由第一宫、第二宫、第三宫组成。
第二大行区块:由第四宫、第五宫、第六宫组成。
第三大行区块:由第七宫、第八宫、第九宫组成。
第一大列区块:由第一宫、第四宫、第七宫组成。
第二大列区块:由第二宫、第五宫、第八宫组成。
第三大列区块:由第三宫、第六宫、第九宫组成
实际寻找解的过程为:
寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ~ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。如:
看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗?
题目如下:
**29*****
******8*5
*58***7**
1*9*3****
****78***
**6****3*
94**5***1
*****7**9
68***35**
A4=9,则A行其它格排除9
G1=9,第1列排除数字9
D3=9,第3列排除数字9
见下图
由基础摒除法,第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,
即确定B2=9。
A4=9,则4列其它格排除9
G1=9,第G行排除数字9
H9=9,第H行排除数字9
见下图
由基础摒除法,第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,
即确定I5=9。
A4=9,则4列其它格排除9
D3=9,第D行排除数字9
I5=9,第5列排除数字9
见下图
由基础摒除法,第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,
即确定F6=9。
A4=9,则A行其它格排除9
B2=9,第B行排除数字9
H9=9,第9列排除数字9
见下图
由基础摒除法,第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,
即确定C8=9。
C8=9,则8列其它格排除9 D3=9,第D行排除数字9 F6=9,第F行排除数字9 H9=9,第9列排除数字9
见下图
由基础摒除法,第D7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,
即确定E7=9。
第三招:唯一解法
当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解.
当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解.
当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解
.
A行已经添入8个数字,A行只有数字3没有出现过,所以A9=3,
这是行唯一解
第1列已经添入8个数字,第1列只有数字5没有出现过,所以
E1=5,这是列唯一解
在A8所在九宫格区域已经添入8个数字,只有数字9没有出现
过,所以A8=9,这是九宫格唯一解
第四招:唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.
唯余解法道理非常简单,但在实际使用是比较困难,要注意识别
.
A5=?
其实这就是唯余解法的原理,很简单吧. 但是实际使用时就不会容易发现了.
能使用唯余解法确定B7的值吗?
能确定E9,A9,B9,C9的值吗?
本题题目 ********* *531*8*7* 8**4**9** 96**1*5*7 ********* **4**5**3 **67****5 4**8****1
*7*3****6
由区块摒除法可以得出E9=9.在区块摒除法没有举这个例子,这
里补充.
由唯余解法,C9=2
同样,可得出B9=4,A9=8.
第五招:区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.
所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成。九宫格同样被看成由3个三个相连的小方
块构成,如下面示意图
:
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字
9.
则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9, 否则(I4~I6)绿色区域含有数字9.
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9,
(H4~H6)蓝色区域含有数字9,
则:在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9. 如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定
下面举一些例子
数字9在(I7~I9)区块的具体位置.
能使用区块摒除法确定F6的数字吗?
本题题目 ***81**** 2**37**** 81*****4* **1****72 *******63 *73*6**** **92**6** 4****6**9
*****17**
D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.
又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填
有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2
由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除
法,得到绿色区块必包含数字2
又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2
第六招:特定假设法
特定假设法是科学研究中常用的一种思维方法。通过假设可以是复杂的问题通过假设可以是复杂的问题简单化,
使所求的问题明朗化,这样我们就可以更快的找到解决问题的突破口了。但要注意的是,最后一定要去掉假设的成分,得到正确答案。数独中的假设法,是对给定的问题,先做一个或一些假设,然后根据已给的条件进行分析,如果出现与题目给的条件有矛盾,说明假设错误,可再做另一个或另一些假设。假设法能更好地锻炼小学生的逻辑推理能力。
(这样设计对于初玩游戏的学生来说,避免盲目填数字,有利于培养学生细致观察和认真思考的习惯,对于培养学生逻辑推理能力有着重要的意义。) 2、强调游戏规则:
谈话:同学们在初玩游戏时要注意以下游戏规则,课件出示:
(三)引导探究,尝试游戏
1、指几名学生再复述一下游戏规则。 生复述。
然后同桌互说一遍。 2、动手操作
谈话:大家已经了解了数独这款游戏的规则和玩法,动手试试吧。玩游戏时,咱们要看看哪位同学观察细致,看看哪位同学爱动脑筋哦? 先让学生玩4x4的数独游戏。(每个学生发2个谜题)
学生自己动手玩,5分钟后,把自己的感受、发现和同伴说一说。 (1)巡视发现问题,强调游戏规则(每个数字在每行、每列和每个宫格里出现且仅能出现一次,不能重复,也不能缺少。)
(2)小组讨论交流操作感受(操作中遇到的困难和突破方法、完成时的喜悦心情)
(3)指生在复述一下游戏规则。
(4)再次动手操作,完成6x6的数独游戏(再一次尝试突破) 2、交流反馈
谈话:在玩的过程中,你遇到了什么问题?或者说一说你有什么感悟或想法?
预设:生1:我觉得要想正确完成盘面缺少的数字,不能着急,必须认真观察思考。
师评价:说的没错,我们不管干什么,都要对事件有一个通盘考虑,即使是玩游戏,也不例外,你真是一个善于动脑思考的孩子! 生2:我发现每个数独游戏都可根据给定的数字,推理出唯一的答案。 生:3:我也发现了这个问题,如果一个数错了,全盘就都错了。 评价:这是本游戏的的关键问题,你们能有这样的发现,真了不起! 生4:我觉得玩好这个游戏不是一件容易的事,需要经过许多次的尝试,有时尝试很多次都不能达到目的。
生5:还有就是,这个游戏虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化,我们不能遇到困难就退缩,要想办法去突破。
评价:是呀,这个游戏全面考验同学们的观察能力和推理能力,是训练头脑的绝佳方式,对同学们来说是一个很好的挑战。以后,我们在学习生活中,不管遇到什么事情都要有克服困难、坚持到底的精神。)
谈话:请大家根据我们刚才强调的规则和方法,应用同学们发现的技巧,再玩一玩吧。 玩9x9的数独游戏。 (四)交流反馈,自主建构 1、交流反馈
谈话:请你说一说是怎么玩这个游戏的? 学生汇报。 预设:
生1:我在玩数独游戏时,首先做到认真观察盘面,因为每一行与每一列必须出现1~9的数字,每个小九宫格内也必须有1~9的数字;并且每个数字在每行、每列和每个小九宫格里出现且仅能出现一次,不能重复,也不能缺少。然后运用学过的几种解法,填出所缺的数字。 师评价:你真是一个细心观察的孩子,有着较强的推理能力。 生2:我也是这样做的,而且遇到困难时 ,我想尽办法去克服,增强了战胜困难的勇气。
引导:是的,只要大家遵循游戏规则,即每个数字在每行、每列和每个小九宫格里出现且仅能出现一次,不能重复,也不能缺少,答案具有唯一性。遇到困难不畏缩,做到认真观察,定会闯关成功。 2、自主建构
提问:玩游戏的过程中你有什么发现?
预设生1:数独游戏需要静下心,全神贯注地去思考,才会得到答案。它能帮助我克服学习时坐不住的毛病,养成注意力集中的好习惯,增强时间观念。
生2:通过玩数独游戏,让我在游戏中开发智力,提高了我的反应能力以及分析问题和解决问题的能力。
师评价:说的没错,通过玩数独游戏,可以培养同学们认真思考的学习习惯,提高同学们的逻辑推理能力。
生3:这个游戏虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化。我发现填入的数字越多,题目就越容易求解。填入的数字越少,难度就大一点,可以用假设的方法。
师评价:你真是一个爱思考的同学,而且还用到了数学上的假设方法。
其实数独的基础是数字魔方,它的解也一定是数字魔方。制作一个数独,便是使用一个一般的数字魔方,盖住部分数字,成为一个拥有唯一解的数独。
数独发展到今天,类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中。大家平时可以常见的变形数独,除了上面我们玩过的九宫格标准数独,还有很多种类型的数独,如: 摩天楼数独
连体数独
箭靶数独
16×16阶数独
黑白点数独
不等号数独
数和游戏
武士数独
黑白对角数独
六角数独
另外还有数图游戏、老板数独、雪花数独、铺路游戏、穿针游戏、锯齿数独、葵花数独、架桥游戏等等。
1、评价激励
提问:同学们,这节课你玩的开心吗?为什么?
说一说你有哪些收获?
生1答:很开心,因为我在玩“数独”游戏时,遇到困难不畏缩,克服重重困难,终于通关了。
生2:我在玩游戏时,知道要想把数填写正确,必须认真观察,牢牢掌握游戏规则,树立了通观全局的思想。
评价:这个游戏不仅使同学们学会了观察;而且锻炼了同学们有序的推理能力和逻辑思维能力;还锻炼了大家克服重重困难的勇气。
2、拓展延伸
提问:那位同学知道“数独”还有哪些解决方法?
生答:我知道三链数删减法
就是找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。
生答:我还知道逐次排除法
就是当某一列,某一行或某一宫里已填7个数字时,可采用排除法,排除不可能出现在这个格子的数,从而确定格子里应该填什么数。比如某一行已填1,3,4,5,7,8,9,还剩2,6,而其中一个空
格所在的列上已有了2,可知这个空格里不可能是2,那么另外一个空格里一定是2,那么这个空格里一定是6。
当某一列,某一行或某一宫里已填6个数字时,也可采用排除法。 师:同学们真棒,希望同学们不断学习新的解题方法 不断总结经验,不断玩出新花样。因为数独发展到今天,它的类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中。希望大家在研究九宫格数独玩法时,积极尝试一下其它数独的玩法。看哪些同学能成为我们的数独专家,探索出更多数独的玩法!
七、活动板书
八、活动效果
通过数独游戏的教学,我发现学生的潜能是巨大的,如此复杂的游戏过程,学生兴致很高,有不达目的不罢休的劲头,充分说明了我们的孩子们都是善于观察,善于思考的。我们应该更加努力地开展好游戏教学,让每一个孩子们都能在宽松、愉悦的环境中自主地学习。
1、培养了学生的逻辑思维能力。游戏中要想填数正确,要求孩子们对每一个格都要进行仔细观察和思考,要有较强的观察能力和逻辑推理能力,否则将面临无解的可能。
2、磨练了学生们的意志力。这个游戏虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化。对于初玩的孩子来说是一个巨大的挑战,因此要想通关必须有顽强的意志力。
3、培养了学生的创新意识。活动中学生体验到游戏带来的无穷乐趣,他们在尝试、感悟的过程中都有所收获,并能充分大胆地表达自己的想法。
九、活动反思
通过玩数独游戏,让孩子们从了解数独的起源,到动手实践,真切的感受到益智游戏的魅力。为了更好地培养学生的兴趣,在玩数独游戏时应注意以下几点:1、充分发挥学生学习与探索的主动权,让学生多动手操作。学生通过自己动手操作,发现了规律,不论在学习情感上,还是在学习兴趣上,都比老师直接给出要强烈得多。2、数独题目难度要适中,使学生在游戏时处在“跳一跳才够得着”的境界。因为没有趣味、不用积极努力就能获得成功的过程,不会使学生品味出成功的喜悦。3、开展竞赛活动,培养学生的竞争意识和坚强品质。学生在解题中如果遇到困难,应先让他们苦思冥想,形成一定的挫折感,促使学生冷静思考,用顽强的意志力克服困难,努力寻找解法。每当学生找到解题方法时,教师应及时给予表扬、激励,从而使学生体验到创新、成功所带来的乐趣和美感。
数独作为一种健康的益智游戏,是对人的智慧和毅力的考验:明明看到前面是山穷水尽,却始终坚信会有柳暗花明又一“格”;面对眼前不断出现的困难和挫折,能够勇敢地挑战自我,超越自我,在游戏中培养面对逆境时的强大心态;方寸之间,奥妙无穷,从一道道或简单或复杂的题目中不知不觉学会了专注,领悟到逻辑和思考的魅力;方格虽小,格局不小,当思维游走在整盘数字当中时,高手之间的较量就在于谁拥有更优秀的高屋建瓴的全局掌控力和面对复杂情况时的快速反应能力。
数独就是这样,看似简单,却蕴含了很多不平凡的奥妙。让我们一起带着孩子们畅游其中,在简单的规则中不断挑战自我,专注地生活,用自己丰富的想象力、逻辑推理和创新思维,去感悟数独方格间的别样天地吧。