2015衡水中学四调数学
河北省衡水中学
2015届高三上学期四调考试
数学（文）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分
钟。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1．设集合
的范围是
的
2．已知空间直线L 不在平面a 内，则“直线L 上有两个点到平面口的距离相等”是 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4．已知函数 A ．函数 B ．函数 C ．将函数 D ．将函数5．直线
的最小正周期为的最大值为1 的图像向右平移的图像向左平移
的图像 的图像
分割成的两段圆弧长之比为
C ．200 D ． 240
，则下列结论中正确的是
A ．1：1 6．已知 A ．4 7．椭圆
B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4
的最小值是
B ．3
C ．2
D ．1
的一个焦点为F 1若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径
的圆与线段PF ，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为
8．已知等差数列
项和为
时为递增数列，
则实数A 的取值范围为
9．已知双曲线
双曲线的离心率等于
的一条渐近线与函数
的图像相切，则
10．已知实数x 、y 满足不等式组
范围是
11．抛物线
的取值
的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛
的值为 C ．6
D ．8 成立，则
物线C 的准线相切，且该圆的面积为 A ．2 12．定义在
B ．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．函数
的所有零点之和为____．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，
8，13，„其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为
“斐波那契数列”
，若把该数列
，在数列
中第2014
的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列项的值是
15．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则
的最大值是 。
16．方程
的曲线即为函数
的图像，对于函数
，下列命题中正
确的是 ．（请写出所有正确命题的序号） ①函数 ②函数 ③函数 ④函数 ⑤函数
在R 上是单调递减函数； 的值域是R ；
的图像不经过第一象限5 的图像关于直线
对称5
至少存在一个零点．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为ab ，b,c ，且 （1）求角A 的值； （2）若角
18．（本小题满分12分）
数
的面积．
列
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的恒成立，求实数k 的取僮范围．
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1．
（1）求证：Al C∥平面AB 1D ； （2）求点C 到平面AB 1D 的距离．
20．（本小题满分12分） 设函数 （1）若函数 （2）若对任意
21．（本小题满分12分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F （l ，0），点P 是点F 关于y 轴的对称点，过点P 的直线交抛物线于A ，B 两点．
（1）试问在x 轴上是否存在不同于点P 的一点T ，使得TA ，TB 与z 轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T 的坐标，若不存在，说明理由； （2）若△AOB 的面积为
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写
清 题号。 22．（本小题满分10分）
如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE=DC·AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆． （1）证明：CA 是△BC 外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．
的夹角，
只有一个零点，求m 的取值范围；
恒成立，求m 的取值范围．
23．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）当
（2）若
的取值范围．