圆整章教案
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A
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C
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切线的判定
学习目标
1.深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2.通过切线判定定理和判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力； 3.通过自己探索实践发现定理，培养学习的主动性和积极性． 学习重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 学习难点：切线中常见辅助线的做法． 教学过程设计
一、情境创设
1．直线与圆有哪几种位置关系？
在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线和⊙O分别是什么关系?
2.判定一条直线是圆的切线的方法有哪些？
二、探究
如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 l与⊙O的位置关系如何?l⊥OA,直线 为什么?
O
A
三、归纳
1.切线的判定定理： . 2.思考：
定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于这条半径．缺少一个行不行？
3.判断:
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．（ ）
(2)过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（ ） (3)垂直于半径的直线是圆的切线．（ ）
4.小结
切线的判定方法：
(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。
(2)数量法:d=r．即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
四、典型例题
例1.如图1，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
AD
B
变式训练：
△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
AD
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直）
例2.如图，点O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D， 以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
C D
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线：直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.（作垂直，证相等）
五、总结
切线的判定方法： 1.
(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。
即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)数量法:d=r．
(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是
2.证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线:
（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直） （2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.（作垂直，证相等）
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线。 B.垂直于圆的半径的直线是圆的切线。
C.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 D.经过半径的外端的直线是圆的切线。
2.如图，AB是ʘO的直径，∠ABC=45°，AB=AC.判断AC与ʘO的位置关系，并说明理由.
C
A
3.如图，AD是ʘO的弦，AB经过圆心O，交ʘO点C，∠BAD=∠B=30°.直线BD与ʘO有怎样的位置关系？为什么？ D
o
C
B
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