成比例线段导学案
成比例线段导学案
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学习目的:1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段;2、掌握并会推
导比例的性质;3、会用比例的性质进行解题。
学习重点:成比例线段、比例的性质;难点:比例性质的推导与应用。 学习过程:
知识回顾:小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:
(1)若a与b的比值和c与d的比值相等,应记为: 。
(2)已知2:3=4:x,则:x= 。
(3)比例的基本性质是什么?
(4)地理中的比例尺是指什么?
你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。
自主学习:1、学习完成课本45页试一试与概括:填写下列空格:
(1)、“比例线段”的概念:
ac(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫bd
做组成比例的 ,线段a、d叫做比例 ,线段b、c叫做比例 ,线段 叫做a、b、c第四比例项。
ab如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段bc
b叫做线段a和c的 。 已知四条线段a、b、c、d,如果
(2)“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?
结论:
(3)注意:概念的有序性
线段的比有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。 ac比例线段也有顺序性,如叫做线段a、b、c、d成比例,而不能说成是b、bd
aca、c、d成比例。第四比例项也有顺序性,如中,线段d叫做a、b、c的bd
第四比例项,而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
2、自学课本第45页例1,完成课本书第47页练习第1题
合作学习:比例的性质:
1、比例的基本性质 ac如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积, bd
证明:∵b≠0,d≠0 ∴bd 0
∴在等式的两边同时乘以bd,得
试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?
逆命题是:如果ad=bc,那么
证明:∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd,得
如果a:b=c:d中的两个比例内项相等,即当a:b=b:c时,又可以得到什么结论呢?
2、合比性质
刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质,如果我们继续用等式的性质,能ac否得到比例的其它性质呢?比如:在比例式的两边都加上1,会得到什么bd
结果呢?并加以证明 abcdac解:如果,那么错误!未找到引用源。 bdbd
acac∵ ∴( )=+( ) bdbd
abcd∴ bd
如果两边都减1呢?(请仿照上面的解题过程完成)
解:如果 ,那么
∵ ∴
∴ ac综合上面的结论可得,合比性质:如果,那么. bd
abac还有以下结论:如果,那么(交换内项); bdcd
dcac 如果,那么(交换外项); bdba
dbac 如果,那么(交换内外项) bdca
这些结论正确吗?你能证明这些结论吗?试一试
3、等比性质: 试猜想acemacembdfn0),与相等吗?bdfnbdfn能否证明你的猜想?
猜想:acemacem=,(bdfn0) bdfnbdfn
acem=k,则a=bk,c=dk,e=fk,„,m=nk bdfn证明:设
∴acembkdkfknk=bdfnbdfn错误!未找到引用源。
=k ∴acemacem= bdfnbdfn
acmacma(bdn0),那么=. bbdnbdn等比性质:如果
巩固练习:
1、已知m、n、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则p=_______cm.
2、已知三个数1,2、
数成比例关系。
解:设添的一个
数为x根据题得 ,请你再添一个数,使它们构成的四个 (3) (4) 12(2) x2x3(1)、 1∴x=
∴x=
综上所述,添的一个数是
3、完成课本书第47页练习第2,3题
拓展延伸:
1、已知ace5,b+d+f≠0, bdf7
a3c求(1)ace的值。 (2)的值 b3dbdf
2、已知xyz,且x+y-z=1,求x、y、z的值。
12234
达标检测:
1、若m是2、3、8的第四比例项,求m的值
2、(1)若x是a、b的比例中项,且a=3,b=27,求x的值;
(2)若线段x是线段a、b的比例中项,且a=3,b=27,求x的值;
3、若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,求a、b、c的值。