梁式桥支座截面横隔梁强度的简易计算

梁式桥支座截面横隔梁强度的简易计算方

珠海东部久远科技有限公司 孙广华

1 引言

梁式桥支座截面横隔梁强度计算是设计中的一项重要内容，有两个问题需要解决：

（1） 横隔梁的横向内力值是多大？

（2） 多大或者多宽的横隔梁承受这个力？

这两个问题看似简单，实际上很复杂。现有桥梁工程教材以及规范都没有涉及它，可见在理论上还有些困难。理论上没有解决，设计上又回避不了它，因此必须找到一个精度尚可、偏于安全的计算方法，来满足设计要求。

2 现有的桥梁有限元专用程序的计算模式

现在的有限单元法从理论上说是可以解决这个问题的，但实践中也不容易。目前可供设计应用的梁桥设计程序，有些是自动建立平面网格力学模型、影响面加载，这似乎最适合于解决这个问题。平面网格力学模型是这样建立的：先沿纵向（顺桥向）划分M 个单元，, 共有M+1个横截面，再按适当方法分割N 个纵向主梁（本文称为工字形主梁），建立有N 道纵梁、M+1道横梁的平面网格；其中纵向梁单元的刚度由对应的纵向主梁的几何刚度决定的；横梁单元由其左、右各二分之一纵向梁单元长度范围内横向梁结构组成，它们的几何刚度对应相等。建立的平面网格力学模型如图一（局部）所示。

图一 梁桥设计程序自动建立的平面网格力学模型

上面的平面网格力学模型中，支座截面横隔梁单元的刚度与纵向梁单元的划分密度密切相关。纵向梁单元划分得越密，支座截面横隔梁单元的刚度越小。为了提高纵向主梁的计算

精度，总是希望将纵向梁单元划分得尽可能密，因而支座截面横隔梁单元最终变成了薄片，它的刚度变得非常小。根据这样的横隔梁单元计算出来的变形和内力，将严重失真。

为了同时提高纵向主梁和支座截面横隔梁的计算精度，加密平面网格模型的正确方式应当如图二所示。但是这种加密方式实际上难以实现，因为对于多数专用的桥梁计算程序，其划分平面网格单元的方式是自动的，设计人员无法控制。

图二 加密平面网格模型的正确方式

3 横隔梁的简易计算方法

下面，本文通过下面的分析，建立一种计算箱形梁桥支座截面横隔梁强度的简易方法。

（一） 支座截面横隔梁受力分析----回答“横隔梁的横向内力值是多大？”

截取包括支座截面横隔梁在内的一段梁体作为平衡的脱离体，并视其为刚体。已知上部结构对墩的各单项作用力，比如恒载作用下的竖向力 P和绕水平纵轴的力矩 T。这个P 和T 的绝大部分都是通过箱形梁的各腹板传递到墩的。只有极小一部分：横隔梁本身自重、直接布置在横隔梁上方的轮重，是通过横隔梁传给墩的。如果假定P 和T 全部是通过各腹板传递的，这样就大大简化了分析。

关于P 和T 的作用点在哪里，不同的计算程序，可能有不同的定义。孙广华 “曲线梁桥”程序输出的P 和T ，作用点在墩顶支座的重心上。墩顶支座对梁的合反力，应当是与P 和T 大小相等、方向相反的P ’和T ’。

图三

知道了P 和T 以及P ’和T ’地作用点，利用杠杆法很容易把他们分解为通过各腹板中心地向下地集中力P 1、P 2、P 3、P 4„„，和通过各支座中心地向上地集中力V 1、V 2、V3、V4„„。作为脱离体地横隔梁，在P 1、P 2、P 3、P 4„„，V 1、V 2、V3、V4„„作用下是平衡的。

由此，可以按照普通梁理论很容易地画出恒载下该横隔梁的弯距图M d 。

同理，如果知道了汽车荷载作用下墩顶受到的最大竖向力P Qmax 和相应的绕水平纵轴力距T Q1、最小竖向力P Qmix 和相应绕水平纵轴的力矩T Q2，就可以画出相应横隔梁的弯距图M Qmax 、M Qmix 。M d 和M Qmax 、M Qmix 的组合就是该横隔梁的弯距包络图。

这样计算出来的弯距包络图，可靠性怎样？

（1） 由于是根据墩顶合力和支座截面横隔梁脱离体的平衡条件推导出通过支座和腹板传递的竖向力，力学概念非常清楚，所得结果与实相差应当不会很远。

（2） 横隔梁属于深梁。按照普通梁理论计算横隔梁的弯距，比按照深梁计算的弯距小得多。

因此，方法虽然简单，所得结果在许多情况下是足够安全的。

（二）横隔梁的强度计算---回答“多大或者多宽的横隔梁承受这个力？”

在知道了弯距包络值之后，强度计算的主要问题是如何决定横隔梁截面大小。以中墩上方的横隔梁为例，其截面的选取不外乎于三种情况，见图四：

图四 横隔梁受力截面的选取

情况一：只选取矩形截面进行横隔梁强度计算，认为横隔板两侧的顶板、底板完全不参与分担横向内力，这显然是过于保守，不合理的。

情况二：以到相邻横隔板距离的二分之一为界，划分出大“工”字型，由它来承受横隔梁的横向内力。假如横隔梁厚2m ，到相邻横隔板的距离是20m ，梁高2m ，跨径40m ，所得的“工”字型将是宽度等于20m ＋横隔梁自身宽度。很难想象，横隔梁弯距产生的应力会传递到10m 以外的翼板上。按这样的“工”字型进行强度计算，结果将是偏于不安全的。

情况三：在横隔板两侧各切取适当矿度的翼缘，构成一个适当的“工”字型，取多大才算是比较合适的呢？新公路桥涵设计规范JTG D62-2004引进了德国工业标准DIN1075关于箱型梁翼板有效宽度的计算方法，该方法是根据大多数常见跨径的桥梁研究总结出来，用该条文来分析横隔梁翼板的有效宽度，尤其是横隔梁下支座的间距与梁的跨径相比又很小，是很牵强的，但仍然可以作为参考。按照JTG D62-2004 第17页图4.2.3-2，一般有效宽度bm i 与实际宽度b i 比值ρ的最小值，也等于0.15。如果b i 取两相邻横隔梁间距的二分之一，按照情况二所举的例子，则bm i ＝b i ×ρmin ＝10m ×0.15=1.5m。本人建议：简单一些，偏于安全一些，在横隔板两侧各取宽度等于二分之一的梁高的翼缘（仍按上例，b mi ＝0.5×2m ＝1m ），所得的“工”字型作为横隔梁强度计算的基础。

4 结论

（1）这种分析方法，力学概念清楚、方法简单、结果可靠并且偏于安全的，因为横隔梁长度相对于各集中里作用的间距而言比较小，属于深梁。如果按照深梁理论来分析计算它的弯距，所得结果比按照普通梁理论要小的多。

（2）适用条件：适用于宽度不太大的箱形梁。如果箱形梁比较宽、腹板个数较多，横隔梁的弹性比较明显，通过支座和腹板传递的竖向力，会比较明显地偏离杠杆法。T 形梁桥的横隔梁一般厚度较小、腹板个数较多，横隔梁的弹性比较明显，不适用本方法。实心板由于没有腹板，也不能用本方法。

（3）不适用于横隔梁断开的多箱多室，如图五：

图五 横隔梁断面的多箱多室截面

（4）不适用于跨间的横隔梁计算。

（5）如果横隔梁下面布置的支座个数与腹板数相同，并且支座都布置在腹板的正下方，那

么按上述方法计算出来的恒载弯距、活载弯距都将是零。实际上该横隔梁的弯距，也仅仅是它的自重和布置在它上方的一个轴重所产生的，可以忽略不计。

（6）本计算方法的重要前提，是要知道墩顶受到的单项荷载产生的合力。有的软件只输出每个支座受到的最大、最小力，而无墩顶受到的单项荷载产生的合力，应用本计算方法也有困难。

参考文献

1． 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范，JTG D62-2004

2．桥梁工程（上册、下册），高等学校教材，范立础主编，人民交通出版社