指导书-33气垫导轨实验

气垫导轨实验

【实验任务】

1、设计实验方案研究弹簧振子的运动特性

【可选仪器】

气垫导轨装置、数字毫秒计、弹簧、天平、焦利氏秤、标卡尺。

【实验原理】

物体在一定位置附近来回往复的运动称为机械振动。振动现象广泛地存在于自然界中，例如，摆的运动、气缸中活塞的运动等都是机械振动。而最简单最基本的振动是简谐振动，一切复杂的振动都可以分解为若干简谐振动，因此，掌握简谐振动的规律及其特征，对于复杂振动规律的研究是非常重要的。

根据胡克定律，在弹性范围内，弹簧的伸长x与所受的拉力F成正比。即

Fkx

式中比例系数k

为弹簧的劲度系数，其与材料的性质及形状有关。

图1弹簧振子的原理图

如图1，在水平气垫导轨上滑块的两端连接两根弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点，选水平向右的方向作x轴的正向，两个弹簧都挂上时，平衡位置坐标为0，两弹簧的劲度系数分别为k1、k2。

设左侧弹簧原长时，滑块位于x1（x10），平衡位置x=0处，滑块受力为0，即

k1x1k2x20

当滑块处于任意位置x处时，所受合力

Fk1(xx1)k2(x2x)k1xk1x1k2x2k2x(kk2)x

在弹性力的作用下，滑块要发生运动按照牛顿第二定律（Fma），可得

(1)

d2x

m(k1k2)xdt

的其中mm0m1，m1为滑块质量；m0为弹簧折合质量，近似等于两个弹簧总质量m0

kk令：2

(2)

1。3

(3)

d2x2

则：x

可见，位移x必定是一个满足式(3)的时间函数，因此可用直接代入法证明：

xAcos(t)

(4)

式（4）表明，滑块的运动是简谐振动。其中A称为振幅，表示滑块运动的最大位移，是圆频率，为初位相，当t每增加2时，滑块的运动经过一周后回到原处。滑块运动一周所用的时间叫做周期，用T表示，而且圆频率与频率之间的关系为f



，因此，谐振动的周期2

(5)

T

122由此可见，若弹簧的劲度系数k1、k2和滑块的质量m改变，那么周期T也会随之改变。根据简谐振动的运动学特征，如对(4)式对时间求微商，即滑块的速度

v

dx

Asin(t)121

mv(m1m0)v222

(6)

本实验中，由于滑块只受弹性力作用，所以任何时刻系统的振动动能为

EK

(7)

系统的弹性势能为两个弹簧的弹性势能之和，即：11EPk1x2k2x2

22若kk1k2得

E

12

kx2

12121mvkxkA2

22

(8)

利用式（6）、（7）、（9）得弹簧振子的机械能

EEE

（9）

式(9)说明简谐振动系统的机械能守恒，可通过测量不同位置x上滑块的速度v，求得E及E，研究二者之间的相互转换并验证机械能守恒定律。

【仪器介绍】

1、气垫导轨。

气垫导轨由导轨、滑块、光电转换系统和气源几部分组成，整体结构及主要部件如图2所示。

（1）导轨。导轨是由一条平直、光滑的截面为三角形的铝合金制成的密闭空腔，固定在钢性较强的钢梁上。导轨长为1.5m，轨面上均匀分布着孔径为0.6mm的喷气小孔，导轨一端通过进气嘴和橡胶管与气源气泵相连。当压缩气体由气源经橡胶管连续地充入导轨腔体并由小孔喷出，在轨面上形成气垫将滑块托起，使滑块与导轨几乎无摩擦。为了避免碰撞损坏仪器，在导轨两端及滑块上都装有缓冲弹簧。三个底脚螺分布于钢梁底部将整个装置托起，用于调节导轨水平。底脚下的热块用于调节导轨纵向倾斜度。滑轮用于绕绳挂砝码。导轨一侧装有毫米刻度的直尺，用于给光电门定位。

图2气垫导轨示意图

（2）滑块。滑块也由铝材精密制成，其下表面与轨面严格吻合，滑块上可选择安装不同规格的挡光片、弹簧等附件。

图3U形（左）和条形（右）挡光片

（3）挡光片。挡光片有多种规格和形状，实验中常用的是U形和条形，如图3所示。当U形挡光片滑过一个光电门时，用数字毫秒计测出相距为x的A、C（或B、D）两沿两次挡光的时间间隔t，则可根据

v

x

计算出滑块的运动速度。x越小，v越接近瞬时速度。当条形挡光片随弹簧振子反复经过一个光电门时，通过设置数字毫秒计状态，可以测出某一挡光沿（比如E）先后两次挡光的时间间隔，即振动周期。当条形挡光片顺次通过两个光电门时，改变数字毫秒计状态同理可以测出挡光片经过两光电门距离x所用的时间t从而计算滑块的速度。

（4）光电计时系统。光电转换系统包括数字毫秒计和光电门。光电门由一对光发射和接收元件组成，将遮光或透光的瞬时信号转换成电信号传给毫秒计，数字毫秒计同时有计数功能，可设置不同的功能状态来测量不同的挡光和透光时间间隔及次数，见图4和5。

3

ms

功能清零

存贮式数字毫秒计

停止

CS1S2TgSgl

6V开

51.2.3.4.5.6.

前面板示意图说明：

数据显示窗口：显示测量数据、存储单元号和光电门故障信息单位显示：[ms]、[s]或全灭（无单位——计数）功能显示：C—计数

S1—挡光计时S2—间隔计时

7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.

T—振子周期a—振子周期g—重力加速度Col—碰撞Sgl—信号源

“功能”键：功能选择

“清零”键：清零全部数据，重新开始“停止”键：停止测量，进入循环显示数据

“6V同步”键：与J2127型斜槽轨道配合，测重力加速度用。电源开关

图4数字毫秒计面板示意图

时标自由落体光电门2光电门16V

16后面板示意图说明：1．0.3A保险管座

2．交流220V电源输入插座3．时标输出：脉冲信号输出

4．自由落体接口插座：与J2127型斜槽轨道配合，测重力加速度用。5．2号光电门输入插座

6．1号光电门输入插座

7．6V、0.5A直流稳压电源输出图5数字毫秒计背板示意图2、焦利氏秤。

焦利氏秤实际上是一个特殊结构的弹簧秤，是用来测量铅直方向微小力的仪器之一。其结构如图10-6所示。带有标尺（主尺）的铜管装入顶部带有游标（副尺）的套筒内，二者一起配合读数组成一只10分度的“游标尺”，且可以通过调节安装在套筒下部的调节旋钮Ｍ使铜管上下移动。刻有准线“E”的玻璃指示管通过套夹固定于套筒中部。套筒底部由套夹固定着一个小载物台，载物台的升降可由其下部的螺丝Ｎ调节。

使用时，将仪器专用弹簧用顶丝Ｐ紧固在铜管顶部伸出的支撑臂上，弹簧下端挂一刻有准线“F”的指示镜，并将其套于指示管内。然后，将砝码盘挂在指示镜下端。调节焦利氏秤底部两个地脚螺丝Ｗ，使套筒处于铅直位置（此时指示镜应自由悬于指示管中央）。调节旋钮Ｍ，使准线F与E及其在指示镜中的像E三线重合，并将此位置定为弹簧的平衡位置l0。当在砝码盘施以力f时，由于弹簧伸长，指示镜之准线F下移。只

要再度调节Ｍ，使F重新上升至三线重合，即可通过此时游标

尺上的读数l求出弹簧的伸长量lll0。若f为已知，则弹簧的劲度系数fkx。

图6焦利氏秤结构图

【实验内容】

1、利用焦利氏秤分别测量两个弹簧的劲度系数

(1)调整焦利氏秤底脚螺钉，使支柱铅直，并使带有小镜子的指标杆和砝码盘正好通过玻璃管的轴线。(2)在砝码盘内加50克砝码，调节旋钮G，使玻璃管上刻线，小镜子中的刻线及小镜子中的像线三线对齐，记下相应的标尺读数l1，然后依次递加10克砝码，重复以上操作，三线对齐，直至100克为止，分别记录相应的标尺读数l2、l3…l6值，结果填入表1。

2、调节导轨水平

将两个光电门安装于导轨上，距离约50cm。滑块上插U型挡光片，数字毫秒计选择a档位。从右至左推动滑块，使其经过两个光电门，控制其时间在30-40毫秒之间，同时观察数字毫秒计上的1和3的读数是否相等，若不相等，调节导轨的两个调平螺钉，直至相等（两个光电门的时间差在0.1ms之内，认为导轨已经调平）。

3、测量滑块的振动周期

在滑块上插上条形挡光片，数字毫秒计选择T档，把光电门1置于平衡位置或任意位置。在振幅40cm处释放滑块，毫秒计将开始计数，当显示“11”时，按“停止”键，屏幕依次显示十个周期中每个周期的时间，最后显示出十个周期的总时间，将时间记录在表2。4、验证简谐振动的能量（此内容《大学物理实验B》不做）

（1）在步骤2的基础上，数字毫秒计选择S1档，记住平衡位置，并以此位置为坐标原点，分别将光电门放在表3的各个指定位置上（相对于平衡位置），保持滑块的每次振幅A40.0cm。分别测出滑块往、返两次通过光电门处的时间t1、t2，结果记入表3。

（2）用游标卡尺测量条形挡光片的宽度x，计入表3。4、测量质量：

并记入表2。用天平测出测块组件（包括条形挡光片等）的质量m1，两个弹簧的总质量m0

【注意事项】

1、弹簧在使用过程中，不得随便使劲拉伸，以免弹簧被拉伸后劲度系数发生变化。

2、滑块不能碰撞导轨两侧挡板，必须用手挡住。

3、滑块及质量的测量应该在步骤3测周期之前，或者在步骤4验证能量之后，挂上弹簧后直至实验完成，测量期间不能摘下弹簧。

【数据处理】

1、按表1数据计算弹簧劲度系数k。

表1弹簧振子的劲度系数记录表

ml

/×10-3kg/×10-2m

50.0060.0070.0080.0090.00100.00

逐差lli3li/×10-2m

/×10-2m

k1k2

注意：m31030g

N·m-1

kk1k22k1

N·m-1

2、按表2数据计算周期平均值，并与理论值比较计算相对误差。

表2

被测量时间

/ms

T1

T2

T3

弹簧振子周期测量记录表T4

T5

T6

T7

时间单位：sT8

T9

T10

10T

弹簧振子及挡光片组合质量:m1等效质量：m0

；两个弹簧质量：m0

g，

g；

1

m0=

x。理论值：T2相对误差：E

T

100%=3、（此表《大学物理实验B》不用画）用表3数据及表2中的质量，计算弹簧振子的动能、势能以及机械能，与理论值比较。其中，v

表3

光电门位置i

ti1/msti2/ms

/cm

0.00

弹簧振子能量记录表5.00

10.00

15.00

20.00

x

25.00

cm30.00

35.00

tivEK



/ms

/m·s-1

mvi2/JEPkxi2/J

E总EKEP/J

总/J

4、注意：计算时注意单位间的换算，建议全部统一为国际单位制再计算。

【思考题】

1.在实验中光电门的作用是什么？

2.简谐振动与机械能守恒的关系是什么？还有那些简谐振动也满足能量守恒？

附录：J0201

型存贮式数字毫秒计操作说明

0、开机自检；1、调平

（1）滑块装U形挡光片，不挂弹簧；

（2）按“功能”钮，选择“a”档（右侧的指示灯点亮）；

（3）推动滑块后放后放手，使之自由滑行依次经过两个光电门（顺序分前1、后2）；（4）屏幕显示时间：

“1”：U形挡光片Δx通过前一个光电门所用时间（显示右红灯亮者为单位：s或ms）；“2”：挡光片通过两个光电门之间距离所用时间；“3”：U形挡光片Δx通过后一个光电门所用时间。

（5）调节导轨调平螺钉，直至挡光片通过先、后两个光电门的时间（近似）相等，则认为导轨水平。2、测周期

（1）只用1个光电门（另一个拱门形的取下，或支架形的松开螺丝推到导轨一端），置于滑块振动范围内，滑块装条型挡光片，挂弹簧；

（2）“功能”选“T”；

（3）在指定振幅处释放滑块，当计数器显示10以后（≥10）按“停止”键，屏幕上依次显示存储的10个周期值和测得的总周期数及总时长，分别记录10个周期值。

3、验证能量

（1）只用1个光电门，位置按要求（见教材表）依次选，滑块装条型挡光片，挂弹簧；（2）“功能”选“S2”；

（3）在指定振幅处释放滑块，滑块两次（一往一返）通过光电门后按“停止”键，屏幕上依次显示U形挡光片Δx两次通过光电门所用的时间。

其它功能：按“清零”清除当前数据重新测量。