正弦量的三要素
4.1正弦交流电的基本概念
正弦量:按正弦规律变化的物理量的统称。
正弦电流、正弦电压、正弦电动势:随时间按正弦规律变化的电流、电压、
电动势。
正弦交流电路:电路中所有电压、电流、电动势都是正弦量的电路。 在一定的参考方向下,正弦电流可表示为
iImsin(ti)
正弦电流的波形图
正弦量的主要特征:大小、变化的快慢及变化的进程
一、周期、频率与角频率
周期:正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示,单位为秒(s)。 频率:正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用f表示,单位为赫兹(Hz)。 角频率:正弦量在单位时间内变化的角度,即每秒变化的弧度数。用ω表示,
单位为弧度/秒(rad/s)。
三者之间的关系:
f1
T
2
2fT
周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的量,周期愈大,正弦量变化愈慢;角频率愈大,频率愈高,正弦量变化愈快。
【例3-1】 已知电流,试求该电流的周期T和频率。 解:
100rads
100 H50H fZZ
22
11
T s0.02sf50
二、瞬时值、幅值与有效值
瞬时值:随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。
幅值:正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,又称最大值。大写字母加下标
m来表示,如Im 、Um、Em。
有效值:如果一个周期性电流i通过某一电阻R,在一个周期内产生的热量与
另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等,则将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示,如I、U、E。
T
i2Rdt
I2RT
由此可得到周期电流的有效值
设i = Imsin(ωt+ψi)时
I
I
m
周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根,因此有效值又称均方根值。
I
m
m U
E
m
6
【例3-2】 已知电压u = 311sin(100πt +
=0.01s时电压的瞬时值。 解
U
) V,试求电压的有效值U及t
m 220 V t =0.01s时
u 311sin(100 0.01 311sin(π
6
) V
6
) V
1
311(-) V
2
155.5 V
三、相位、初相位与相位差
相位角或相位:正弦量的数学表达式中的角度(ωt+ψi)反映正弦量变化的
进程。
初相位或初相:t = 0时正弦量的相位角。 初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素:幅值、角频率(或频率)和初相位。 两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu) i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(tu)(ti)ui
相位差:两个同频率的正弦量的相位角之差。 取值范围π
ui0: u在相位上超前i角度,或i在相位上滞后u角度。 ui0: u在相位上滞后i角度,或i在相位上超前u角度。
【例3-3】 已知电路中某条支路的电压u和电流i为工频正弦量,它们的最大值分别为311V、5A,初相分别为π/ 6和-π/ 3。(1)试写出它们的解析式;(2)试求u与i的相位差,并说明它们之间的相位关系。(略)