厦门大学结构化学答案15
5.2 从原子轨道ϕs 和 ϕPx 的正交性，证明两个sp 杂化轨道相互正交。
ℎ1=√s+px
ℎ2=s−√px 证明：⎰h 1h 2d τ=⎰(
⎰s +1-px )(-s -px ) d τ 2(1-) px d τ+=
=⎰(1-) s 2d τ-⎰(1-α) 2φs φpx d τ-⎰(α) 2φs φpx d τ(1-) -(1-) +0-0=0
即h 1和h 2正交, 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：
5.6 实验测定水分子的∠HOH 为104.5°，试计算O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中O 原子取不等性sp3杂化，两个OH 键所涉及的O 原子杂化轨道的夹角θ满足： α+βcosθ=0
式中α、β分别为杂化轨道中s 、p 轨道所占有的百分数。又有β=1-α, 故有： α+(1−α) cos104.5°=0
得：α = 0.20，β = 1 - α = 0.80
即每个O-H 键中O 2s成分为0.20，2p 成分为0.80;
水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,
2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2=0.30
2p 轨道成分为：1.0-0.3=0.70 或 （3.0-2x0.8）/2 = 0.70
即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30，p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道ϕA上，10%的时间在B 的原子轨道ϕB上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）
解： 根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为 ϕ=aϕA+b ϕB ， 该轨道满足归一性要求：1=
故b =±-a
依题意有： a 2 =0.9, b2=0.1, 故可知: a =0. 9, b =±. 1
所以，波函数ϕ=0.949ϕA ± 0.316ϕB 2⎰ϕ2d τ=a +b ⎰φA φB d τ=0 22()