数学认知的内涵

1．操作中的观察

观察作为一种有目的、有意识的感知活动，贯穿于幼儿数学操作活动的整个过程，是幼 儿进行数学操作活动的前提条件。操作中的观察包含了两方面的含义：一方面是幼儿在前期的活动中观察到的生活经验、他人的操作方式、教师的示范等，这些都为幼儿新的操作活动提供 了丰富的感性经验，从而保证了操作活动的顺利进行。另一方面，幼儿的操作活动必须要有观察的介入，操作活动中的观察包含了对操作材料的观察以及对同伴的操作过程和操作结果的观察。这种观察的深入与否还会影响到幼儿的操作。例如，在分类活动中，教师提供了各式各样的瓶盖，让幼儿以尽可能多的方式进行分类。幼儿接受这样的任务后，首先要对瓶盖进行观察，看看它们各有什么特点，并思索“按什么标准进行分类”，然后边观察边操作，完成分类的要求。如果幼儿对材料的观察不够仔细，他就不能做到多角度的分类。同时，幼儿在完成自己的操作后，还会观察周围幼儿的操作，看看 其他幼儿的操作与自己有何不同，再引发自己新的分类方法。

观察为幼儿的操作提供了丰富的感性经验，而操作又需要幼儿不断地观察，操作活动对幼儿的观察能力的发展起到了促进作用。

2．操作中的记忆

记忆是人脑对过去经验的识记、保持和恢复的过程。根据幼儿活动的有无目的性，可以把记忆分成有意记忆和无意记忆两个方面，记忆的有意性是幼儿记忆发展的一个重要方面，是儿童记忆发展中最重要的质的飞跃。

(1)数学操作活动需要记忆的介入。数学操作活动并不是一种随意性的操作活动，所有的数学操作活动都带有一定的操作规则和操作要求。在数学操作活动中，教师将幼儿所要学习的内容转化为具体的操作规则、操作要求和操作目标，幼儿在操作活动中通过对操作规则的遵守和操作目标的实现，达到学习这些内容的目的。幼儿对操作规则和操作要求的识记是在有意无意中进行的。教师在宣布操作规则时，幼儿为使操作活动能顺利开展，会积极有意识地集中注意力，并在整个操作活动中有意识地回忆这些规则，进而指导自己的操作。 幼儿在数学操作活动中还表现出较明显的有意回忆，这种有意回忆实际上是由某一种玩具材料的操作方式向另一种玩具材料的操作方式转换，或某一种学习内容的操作方式向另 一种学习内容的操作方式进行迁移的基础。没有这种有意回忆，就不会有操作中的迁移。这是因为, 许多数学操作活动中的操作规则、策略或方法都是先前操作经验的重现或迁移，这些相 似的操作规则、操作要求也不断地引起幼儿的有意回忆或追忆；同时，为了更好地完成操作任务，也需要幼儿不断地回忆或追忆过去曾经体验过的操作经验和操作策略，以帮助自己更好地完成操作任务。比如，在学习5以内的数的组成之后，幼儿已经有了把5以内的数分成两部分并且按一定规则排列的经验，当教师要求将6个棋子分插在两个底板上时，幼儿会自觉不自觉地回忆起5以内的数的分解经验，将棋子按递增或递减的顺序插在底板上。

(2)幼儿的识记策略会影响操作的结果。在观察中我们发现，幼儿的识记策略的优劣会在操作活动中表现出不同的特点。如在排序活动中，有的幼儿在操作中根本就忘记了操作的规则，而是自己随意地往底盘上插棋子 ；有的幼儿则是口中念念有词：“一个红的、一个白的”，边念边插棋子；有的幼儿则默不作 声，正确地按照规则进行排序。第一类的孩子，

他们没有有意识地记住操作规则，所以他们不能 完成操作任务；第二与第三类的孩子虽然都处于有意记忆的状态，但他们的记忆策略不同，体现了他们记忆水平上的差异。第二类孩子的记忆需要借助于外显的语言来帮助，而第三类孩子的记忆已达到内化的程度。这两类孩子在较为复杂的操作活动中可能会表现出差异。

3．操作中的想象

想象是对头脑中已有的表象进行加工改造、创造出新形象的过程。想象是幼儿操作活动中的一个重要认知成分。在幼儿的数学操作活动中含有丰富的再造想象和创造想象。比如 ，在排序活动中，教师要求幼儿用多项组合玩具(注：多项组合玩具是由棋子和底板组 成的，棋子有多种颜色，可以插在底板上，也可以插在另一个棋子上，几块底板还可以拼成一块更大的底板) 排成一个有规则的漂亮的栏杆。幼儿根据这个要求，结合自己以前看到 的栏杆的形象，能在头脑中再造或创造出一个新栏杆的形象，进而指导操作。观察中我们发现，幼儿 排序能力的发展固然与对“序”概念的掌握有密切的关系，但同时与想象力亦有非常 密切的关系。想象力较弱的孩子，只能根据头脑中的表象(教师曾示范过的颜色一一相间的排序) 进行再造想象，排出颜色一一相间的栏杆(颜色变化、规律没变) ，而能力较强的幼儿，则能根据头脑中的表象进行创造想象，排出如ABBABB 、AABBAABB(A、B 分别代表不同的颜色) 等规律排列的一层、二层甚至三层的栏杆。

在数学棋类活动中，幼儿的创造想象表现得尤为突出。如幼儿能根据头脑中已有的下五子棋、飞行棋、跳跳棋的经验，对多项组合玩具进行加工，创造出各种新的数学棋类游戏，如加减棋、组合分解棋、比大小棋、猜数字棋、战斗棋等等。

可以看出，在数学操作活动中，幼儿的丰富想象，能帮助幼儿积极主动地解决问题，从而表现出极大的创造性。