百分表测量不确定度评定
1 测量方法
依据JJG 34—1996《指示表（百分表和千分表）检定规程》
百分表的示值误差是百分表检定仪直接测量的，即由被检百分表工作长度与百分表检定仪长度（20℃）比较的差值计算而得。 2 数学模型
检定百分表示值误差的计算公式为 D=L p-Ls （1+∂∆t ）
式中：Lp ，Ls 分别为被检百分表示值和检定仪标准植（20℃）；
∂——为百分表检定仪的线膨胀系数； ∆t ——为百分表检定仪温度与20℃之差。
3 方差和灵敏系数
取 Lp ≈Ls=L
⎛∂f
u c 2(y )=∑ ∂x
⎝i
依
得
⎫2⎪⎪u (x i )⎭
u c 2(y )=u 2(D )
=
222222
c 12u 2(Lp )+c 2u (Ls )+c 3u (∆t )+c 4u (a )
式中： c 1=∂D /∂Lp =1 c 2=∂D /∂Ls =-1
c 3=∂D /∂∆t =-1La c 4=∂D /∂a =-L ∆t
得 u c (y )=u
2
2
(D )=u 2(Lp )+u 2(Ls )+(La )2u 2(∆t )+(L ∆t )2u 2(a )
4 标准不确定度分量一览表（表1）
5 计算分量标准不确定度
5.1 百分表示值计算的标准不确定度u (Lp ) 5.1.1 估读误差影响的标准不确定度u 1(Lp )
估读误差为十分之一分度即±1μm ，两次估读的效应作三角分布处理，则
u 1(Lp )= 该量估计不可靠性为20%，故 ν1. 1
2⨯1/≈0. 6μm
1⎛20⎫= ⎪2⎝100⎭
-2
≈12
5.1.2 百分表与检定仪测量轴线不同轴估算的标准不确定度u 2(Lp )
设被检百分表测杆轴线与检定仪测量轴线倾角θ最大为 θ=1. 5≈0. 0262rad 则产生的误差为 ∆1=L (1-c o θs ) ≈L ⨯(θ/2)
=±5000⨯(0. 0262/2) ≈±1. 7μm (L =5mm =5000μm ) 该量为投影分布，k=10/3
u 2(Lp ) =1. 7⨯3/10≈0. 5μm 该量的不可靠性为10%，故 ν1. 2
2
2
1⎛10⎫
=⨯ ⎪2⎝100⎭
-2
=50
5.1.3 读数视差影响标准不确定度u 3(Lp ) 读数时引入两次视差影响为 ∆2=±2⨯
b . ∆h . i 30⨯0. 9⨯0. 01
=±2⨯≈±1μm H . n 250⨯1. 5
式中: b ——两眼瞳孔间距的二分之一，b=30mm；
∆h ——百分表指针到表盘距离，∆h=0.9mm； i ——百分表分度值，i=0.01mm；
H ——眼明视距离，H=250mm；
n ——表盘最小分度值实际宽度，n=1.5mm； 两次估读影响作三角分布处理，则 μ3(Lp ) = 该量估计不可靠性为20%，故 ν1. 3
2⨯1/≈0. 6μm
1⎛20⎫=⨯ ⎪2⎝100⎭
-2
≈12
5.1.4 测量重复性估算的标准不确定度
按通常检定仪对被测百分表的示值误差（只测某一段）在重复性条件下测量10次，其实验标准差s 不大于1.0μm ，由于日常只一次测量，则
μ4(Lp ) =s =1. 0μm
5.1.5 计算μ(Lp )
μ(Lp ) =L μ1(Lp ) +μ2(Lp ) +μ3(Lp ) +μ4
2
2
2
2
2
2
2
2
2(Lp (
ν1. 4=n -1=9
=0. 6+0. 5+0. 6+1. 0=1. 97μm μ(Lp ) ≈1. 4μm
2
1. 44
≈29 ν1=4444
0. 60. 50. 61. 0
+++1250129
5.2 检定仪的标准不确定度μ(Ls )
依据检定规程，百分表检定仪示值误差在10mm 行程内不大于3μm ，该量作三角分布处理，估计不可靠性为20%，则
μ(Ls ) =3/6≈1. 2μm
1⎛20⎫
ν2=⨯ ⎪
2⎝100⎭
-2
≈12
5.3 由百分表检定仪的温度对20℃偏差值计算的标准不确定度μ(∆t )
设环境温度控制在（20±10）℃，变化半宽为10℃，作均匀分布处理，估计其不可靠性为20%，则
1⎛20⎫
ν2=⨯ ⎪
2⎝100⎭
μ(∆t ) =
-2
≈12
10≈5. 77℃
5.4 百分表检定仪线膨胀系数的标准不确定度μ(α)
α 为（11. 5±1）⨯10-60℃-1，其变化半宽为1⨯10-60℃-1，作均匀分布处理，估计其不可
-2
靠性为0%，则
1⎛10⎫
ν4=⨯ ⎪
2⎝100⎭
μ(a ) =6 合成标准不确定度
=50
1⨯10-6
3
=0. 58⨯10-6οC -1
设定检定条件为
L =5mm =5000um
︒
∆t =±10C a =11. 5⨯10
-6ο
C -1
u c (y ) =u (D )
u c (y ) =u (Lp ) +u (Ls ) +(La ) u (∆t ) +(L ∆t ) u (a ) =1. 4+1. 2+(5000⨯11. 5⨯10) ⨯5. 77 +(5000⨯10) ⨯(0. 58⨯10) =1. 4+1. 2+0. 11+0. 000841 ≈3. 51um u c (y ) =1. 87um 7 有效自由度 νeff
2
2
2
2
-62
2
2
-62
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1. 874
==46 1. 441. 240. 3340. 0294
+++42121250
8 扩展不确定度
U 95=t 95(νeff ) μc (y ) =2. 01⨯1. 87≈3. 75um
9 报告
百分表校准扩展不确定度U 95=3. 75um [由合成标准不确定度u c =1. 87um ，置信概率p =95%，有效自由度v eff =46，其包含因子t 分布临界值k 95=t 95(46) =2. 01所得]。