西华大学2015年专升本考试试题数学

西华大学2015年专升本考试试题

（高等数学）

一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）

1、若级数|an|收敛，则级数(1)nan也收敛. ( )

n1

n1





2、函数yx2ex是微分方程y2yy0的解. ( ) 3、无穷小量的倒数是无穷大量. ( )

z2

4、方程x1在空间中所表示的图形是椭圆柱面. ( )

9

2

5、n元非齐次线性方程组AXB有唯一解的充要条件是r(A)n. ( )

二、填空题（把答案填在括号中。本大题共4个小题，每小题4分，总计16分）

3x22x12

1、已知f(x)是R上的连续函数，且f(3)2,则limf21（） x

x5x6x

3x

2

、由方程xyzzz(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz（） 3、改变二次积分I



20

dy

2yy2

f(x,y)dx的次序，则I（）

22

4、f(sinx)tanx,(0x1)，则f(x)（）

三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）

1、求极限lim

x0

2x

x2

tantdt

1cosx

.

1

xsin,x0

2、设f(x),求f(x). x

0,x0

3

、求不定积分cos.

4、求曲线ysinx,z

5、求微分方程dxxydyydxydy的通解.

6、求由曲线yx,xy2及x轴所围成的区域绕x轴旋转所成立体的体积.

2

2



5

x

上点(,0,)处的切线和法平面方程.

22

x1x2x3x4x5a3x2xxx3x012345

7、当a,b为何值时，线性方程组有解. 当其有解时，求出其

x2x2x6xb23455x14x23x33x4x52

全部解.

8、计算二重积分

9、计算曲线积分I

10、判别级数的敛散性.



n!1n(1)n (2)ncos

4n1nn1

22222

其中D:xyR(R0),x0,y0. ln(1xy)dxdy,

D

y

L

2

xdyx2ydx,其中L是圆周x2y2a2,逆时针方向为正.

四、证明题（本大题共2小题，每题7分，总计14分）

1、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)0,证明在(a,b)内至少存在一点，使f()2015f()0.

2、证明：对0x



2

,xtanx

x

成立. 2

cosx

西华大学2014年专升本考试试题

（高等数学）

一、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）

1、设f(0)a,则lim

x0

f(x)f(0)

（）

x

2、设f(x)的一个原函数是sinx，则xf(x)dx（） 3、微分方程y5y6y3xe2x的特解可设为（）

(x)n

4、幂级数的和函数为（）

n!n0



5、设A

23

,则A1（） 

58

二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）

1、点(0,0)是曲线ysinx的拐点. ( ) 2、直线

x1y3z

( ) 与平面2xy5z80相互垂直.

215

3、如果函数zf(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内偏导数

zz

,都存在，则函数zf(x,y)在xy

点(x0,y0) 处可微. ( ) 4、

u

n1



n

0,则是常数项级数，若limun

n

u

n1



n

收敛. ( )

5、设A,B是同型矩阵，则(AB)(AB)A2B2. ( )

三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）

1、求极限limx

x0

sinx

.

2、求不定积分xsinxcosxdx. 3

、求定积分





ln0

.

4、设zxyf(x2y,xy2),其中f是可微函数，求

zz,. xy

四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）

12

xsin,x0

1、设f(x),在x0处可导，求a,b的值. x

axb,x0

2求微分方程y2yex0的通解.

3、判断下列正项级数的敛散性.



13(1)n

ln(1) (1) (2)n

n3n1n1



4

、计算二重积分5、求I

2222

D(x,y)|xy4}. ，其中Dy

(xe

L

)dx(yxey)dy，其中L是圆周x2y22x从点A(2,0)到原点

O(0,0)的一段弧.

ax12x23x34,



6、当a,b取何值时，方程组2x2bx32,,有唯一解、无解、有无穷多解？

2ax2x3x6

231

五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分）

1、设f(x)在[a,b]上连续且f(x)0,又g(x)在(a,b)内有且仅有一个根.

2、求证：当x0时，有不等式

3、已知{an}是等差数列，an0，证明级数



xa

f(t)dt

xb

1

dt，证明：g(x)0f(t)

x

ln(1x)x. 1x

1

发散. an1n

