八年级预习试卷数学

八年级下学期数学预习试卷

一、选择题

1．下列各式中不是二次根式的是( ) A．

+

B．

C．

D．

2．使代数式8有意义的a的范围是( )

D．不存在

D．a

﹣bD．

D．

=（a﹣b）

A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 3．下列运算正确的是( ) A．+= B．3﹣2=1 C．2+=24．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A． B． C． 5．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A．

B．

C．

6．下列命题的逆命题正确的是( ) A．若两数相等，则它们的绝对值相等 B．对顶角相等 C．若a≥0，则

D．全等三角形面积相等 7．如果 A．x＜2 8．若 A．x≥2

=

=2﹣x，那么( ) B．x≤2

C．x＞2

D．x≥2

=a

成立，则x的取值范围为( ) B．x≤3

C．2≤x≤3

2

D．2≤x＜3

=0，则三角形

9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）+

的形状是( ) A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 10．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为( ) A．13 B． C．13或 D．不能确定 11．下列线段不能组成直角三角形的是( ) A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，， C．

，b=1，

D．a=2，b=3，

12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)

A．9 B．10

二、填空题（每空2分，共24分） 13．计算：

；

2

C． D．

14．在实数范围内分解因式：x﹣3=__________． 15．的小数部分可表示为

16．若是整数，则正整数a的最小值是．

17．当时，

+

在实数范围内有意义．

18．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为__________．

19．

的化简结果．

．

20．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣

2|+

21．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是__________．

22．观察下列各式：①

；②

=3；③

，…请用含

n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： 四、解答题（共50分） 23．（17分）计算 •①+﹣ ②（+）×

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c=25，a：b=4：3，求a、b；

（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．

25．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

一、选择题（每题2分，共24分）

1．下列各式中不是二次根式的是( ) A．

B．

C．

D．

考点：二次根式的定义． 专题：推理填空题．

分析：式子（a≥0）叫二次根式．

（a≥0）是一个非负数．

符合二次根式的定义；故本选项正确；

解答： 解：A、B、∵﹣4＜0，∴C、∵0≥0，∴D、

，∵x+1≥1＞0，∴

2

不是二次根式；故本选项错误；

符合二次根式的定义；故本选项正确； 符合二次根式的定义；故本选项正确．

故选B．

点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0

时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

2．使代数式8

+

有意义的a的范围是( )

D．不存在

A．a＞0 B．a＜0 C．a=0

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据被开方数是非负数，可得答案．

解答： 解：由8

+有意义，得

，

解得a=0， 故选：C．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．下列运算正确的是( ) A．+= B．3﹣2=1 C．2+=2 D．a﹣b=（a﹣b）

考点：二次根式的加减法．

分析：直接利用二次根式的加减法计算方法逐一计算比较得出答案即可． 解答： 解：A、+不能合并，此选项错误； B、3﹣2=，此选项错误； C、2+不能合并，此选项错误；

D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确． 故选：D．

点评：此题考查二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D．

考点：同类二次根式．

分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可． 解答： 解：A、=3，与的被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与的被开方数不同，故不是同类二次根式； C、=4，与的被开方数不同，故不是同类二次根式； D、=3，与的被开方数，相同，故是同类二次根式； 故选D．

点评：本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．

5．下列二次根式中，最简二次根式是( )

A． B． C． D．

考点：最简二次根式． 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答： 解：A、==3，可化简；

C、D、

==|a|

=，可化简；

，可化简；

因此只有B是最简二次根式． 故选：B．

点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

6．下列命题的逆命题正确的是( ) A．若两数相等，则它们的绝对值相等 B．对顶角相等 C．若a≥0，则

=a

D．全等三角形面积相等

考点：命题与定理．

分析：首先写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．

解答： 解：A、逆命题为若两数的绝对值相等，则两数相等，错误，是假命题； B、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；

C、逆命题为：若=a，则a≥0，正确，是真命题；

D、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，是假命题， 故选C．

点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，难度不大． 7．如果

=2﹣x，那么( )

C．x＞2

D．x≥2

A．x＜2 B．x≤2

考点：二次根式的性质与化简．

分析：由而求得答案． 解答： 解：∵∴|x﹣2|=2﹣x， ∴x﹣2≤0， 解得：x≤2． 故选B．

=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继

=|x﹣2|，=2﹣x，

点评：此题考查了二次根式的化简．注意 8．若

=

=|a|．

成立，则x的取值范围为( )

A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2≤x＜3

考点：二次根式的乘除法．

分析：利用二次函数的定义（a≥0），进而分析得出即可． 解答： 解：∵

=

成立，

∴，

解得：2≤x＜3． 故选：D．

点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）+

2

=0，则三角形

的形状是( )

A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．

解答： 解：∵（a﹣6）≥0，又∵（a﹣b）+

2

2

≥0，|c﹣10|≥0， =0，

∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， 222∵6+8=36+64=100=10， ∴是直角三角形． 故选D．

点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．

10．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为( ) A．13 B． C．13或 D．不能确定

考点：勾股定理． 专题：分类讨论．

分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答： 解：当12是斜边时，第三边长=当12是直角边时，第三边长=

=13；

=；

故第三边的长为：或13． 故选C．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．

11．下列线段不能组成直角三角形的是( ) A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，， C．

，b=1，

D．a=2，b=3，

考点：勾股定理的逆定理．

分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．

222

解答： 解：A、∵6+8=100，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

222

B、∵1+（）=（），∴能组成直角三角形，故本选项错误；

C、∵（）+1=（），∴能组成直角三角形，故本选项错误；

D、∵2+（）≠3，∴不能组成直角三角形，故本选项正确． 故选D．

222

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形．

12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)

2

2

2

222

A．9 B．10

考点：平面展开-最短路径问题． 专题：数形结合．

C． D．

分析：将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．

解答： 解：如图（1），AB=

如图（2），AB=

故选B．

=

=10．

=

；

点评：此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．

二、填空题（每空2分，共24分） 13．计算：

；

化简：

=．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：由二次根式的性质：解答： 解：

=3；

=

=．

=

=|a|与（=2；

）=a，即可求得答案．

2

故答案为：2，3，．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简．注意

=|a|．

14．在实数范围内分解因式：x﹣3=（x+）（x﹣）．

考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．

分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．

222

解答： 解：x﹣3=x﹣（）=（x+）（x﹣）．

点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．

15．的小数部分可表示为．

考点：估算无理数的大小．

分析：先估算的取值范围，即可得出答案． 解答： 解：∵2＜＜3， ∴的小数部分为﹣2， 故答案为：﹣2．

点评：本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．

2

16．若是整数，则正整数a的最小值是．

考点：二次根式的定义．

分析：把12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答． 解答： 解：∵12=4×3， ∴是整数的正整数a的最小值是3． 故填：3．

点评：本题考查了二次根式的定义，把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．

17．当x

时，+在实数范围内有意义．

考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答： 解：由

，

+在实数范围内有意义，得

解得﹣≤x＜﹣1或x＞﹣1， 故答案为：﹣≤x＜﹣1或x＞﹣1．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

18．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30．

考点：勾股定理．

分析：根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．

解答： 解：由勾股定理AB=

根据题意得：S阴影=π（2=13， 2）+π（）﹣[π（）﹣×5×12]=30． 2点评：观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．

19．

．

考点：二次根式的性质与化简．

专题：计算题．

分析：根据二次根式成立的条件得到a＜0，再利用二次根式的除法法则和二次根式的性质得到原式=a=a=a•=a•，然后约分即可．

解答： 解：∵﹣＞0，

∴a＜0，

∴原式=a=a=a•=a•=﹣． 故答案为﹣．

=|a|．也考查了二次根式的除法法则． 点评：本题考查了二次根式的性质：

20．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣

2|+．

考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．

分析：先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 解答： 解：∵由图可知，2＜a＜4，

∴原式=a﹣2+

=a﹣2+4﹣a

=2．

故答案为：2．

点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

21．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．

解答： 解：如图所示，

∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，

∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，

2222由勾股定理得：x=20+[（2+3）×3]=25，

解得：x=25．

故答案为25．

点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．

22．观察下列各式：①

的式子写出你猜想的规律：

；②=（n+1）=3；③． ，…请用含n（n≥1）

考点：二次根式的乘除法．

专题：规律型．

分析：从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．

解答： 解：从①②③三个式子中，

我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子， 根号里的还是原来的分数， 即=（n+1）．

点评：做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．

三、作图题

23．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．

考点：勾股定理．

专题：作图题；网格型．

分析：根据=，=，=画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答： 解：如图所示，

S△ABC=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4=8﹣1﹣﹣2=．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

四、解答题（共50分）

24．（17分）计算

•①+﹣

②（+）×

③‚÷（﹣）