高一数学第二章 基本初等函数习题
第二章基本初等函数
[基础训练A 组]
一、选择题
1.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是()
x 2log x A .y =x B .y =C .y =a a (a >0且a ≠1) D .y =log a a x x 2
2.下列函数中是奇函数的有几个() x a x +11+x lg(1-x 2) ①y =x ②y =③y =④y =log a 1-x a -1x x +3-3
A .1 B .2 C .3 D .4
3.函数y =3x 与y =-3-x 的图象关于下列那种图形对称( )
A .x 轴 B .y 轴C .直线y =x D .原点中心对称
4.已知x +x -1=3,则x +x 值为()
3
2-3
2
A.
B.
C.
D. -5
.函数y =的定义域是()
A .[1,+∞) B .(, +∞) C .[,1] D .(,1]
6.三个数0.76,60.7,log 0.76的大小关系为()
A. 0.76
C .log 0.76
7.若f (lnx ) =3x +4,则f (x ) 的表达式为()
x x A .3ln x B .3ln x +4 C .3e D .3e +4 232323
二、填空题
1.2, 2, 4, , 从小到大的排列顺序是。
810+410
2.化简的值等于__________。 4118+4
23.计算:(log25) -4log 25+4+log 21=。 5
4.已知x 2+y 2-4x -2y +5=0,则log x (y x ) 的值是_____________。
1+3-x
=3的解是_____________。 5.方程x 1+3
6.函数y =81
2x -1的定义域是______;值域是______.
7
.判断函数y =x 2lg(x 三、解答题 的奇偶性。
a 3x -a -3x
1.已知a =6-5(a >0), 求x 的值。 -x a -a x
2.计算+lg 0. +lg
3.已知函数f (x ) =21-4lg 3+4+lg 6-lg 0. 02的值。 311+x -log 2, 求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1-x
4.(1
)求函数f (x ) =log 的定义域。 2x -
x (2)求函数y =() 1
32-4x , x ∈[0, 5) 的值域。
第二章基本初等函数
[综合训练B 组]
一、选择题
1.若函数f (x ) =log a x (0
A .1122 B . C . D . 4242
2.若函数y =log a (x +b )(a >0, a ≠1) 的图象过两点(-1,0) 和(0,1),则( )
A .a =2, b =2 B
.a =b =2 C .a =2, b =1 D
.a =b 3.已知f (x 6) =log 2x ,那么f (8) 等于()
A .41B .8 C .18 D . 32
4.函数y =lg x ( )
A. 是偶函数,在区间(-∞,0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间(-∞,0) 上单调递减
C. 是奇函数,在区间(0,+∞) 上单调递增D .是奇函数,在区间(0,+∞) 上单调递减
1-x . 若f (a ) =b . 则f (-a ) =() 1+x
11A .b B .-b C .D .- b b 5.已知函数f (x ) =lg
6.函数f (x ) =log a x -在(0,1)上递减,那么f (x ) 在(1,+∞) 上()
A .递增且无最大值 B .递减且无最小值 C .递增且有最大值 D .递减且有最小值
二、填空题
1.若f (x ) =2+2x -x lg a 是奇函数,则实数a =_________。
22.函数f (x ) =log 1x -2x +5的值域是__________.
2()
3.已知log 147=a ,log 145=b , 则用a , b 表示log 3528=。
4.设A =1, y ,lg (xy ), B =0, x , y , 且A =B ,则x =;y =。 {}{}
5.计算:+2)2log (-)。
e x -16.函数y =x 的值域是__________. e +1
三、解答题
1.比较下列各组数值的大小:
(1)1. 73. 3和0. 82. 1;(2)3. 30. 7和3. 40. 8;(3)
2.解方程:(1)9-x -2⋅31-x =27(2)6x +4x =9x
3.已知y =4-3⋅2+3, 当其值域为[1,7]时,求x 的取值范围。
4.已知函数f (x ) =log a (a -a x ) (a >1) ,求f (x ) 的定义域和值域;
x x 3, log 827, log 925 2
第二章基本初等函数
[提高训练C 组]
一、选择题
1.函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0, 1]上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为()
11 B . C .2 D .4 42
2.已知y =log a (2-ax ) 在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .
(0,1)(1,2)(0,2)A. B. C. D. [2,+∞)
3.对于0
③a 1+a 11) ②log a (1+a ) >log a (1+) a a 1+1
a
a ④a 1+a >a
1
x 其中成立的是() A .①与③B .①与④C .②与③ D .②与④ 4.设函数f (x ) =f () lg x +1,则f (10)的值为()
A .1 B .-1 C .10 D .1 10
5.定义在R 上的任意函数f (x ) 都可以表示成一个奇函数g (x ) 与一个偶函数h (x ) 之和,如果f (x ) =lg(10x +1), x ∈R ,那么( )
lg(10x +1) +x lg(10x +1) -x A .g (x ) =x ,h (x ) =lg(10+10+1) B .g (x ) =,h (x ) = 22x -x
x x x lg(10x +1) +x x C .g (x ) =,h (x ) =lg(10+1) - D .g (x ) =-,h (x ) = 2222
6.若a =ln 2ln 3ln 5, b =, c =, 则( ) 235
A .a 二、填空题
1.若函数y =log 2ax +2x +1的定义域为R ,则a 的范围为__________。
2.若函数y =log 2ax +2x +1的值域为R ,则a 的范围为__________。 ((2))2
3
.函数y =______;值域是______.
4.若函数f (x ) =1+
2
3m 是奇函数,则m 为__________。 x a -15
.求值:27-2log 231⨯log 2+=__________。 8
三、解答题
1.解方程:(1)log 4(3-x ) +log 0.25(3+x ) =log 4(1-x ) +log 0.25(2x +1)
(2)10
x x 2.求函数y =() -() +1在x ∈[-3,2]上的值域。 (lgx ) 2+x lg x =20 1
412
3.已知f (x ) =1+log x 3,g (x ) =2log x 2, 试比较f (x ) 与g (x ) 的大小。
4.已知f (x )=x 1⎫⎛1+⎪(x ≠0), x ⎝2-12⎭
⑴判断f (x )的奇偶性;⑵证明f (x )>0.