鸡兔同笼问题四种基本公式
鸡兔同笼问题四种基本公式
一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：
（总脚数−每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数−每只鸡的脚数）=兔数；
总头数−兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×总头数−总脚数）÷（每只兔的脚数−每只鸡的脚数）=鸡数；
总头数−鸡数=兔数。
例：有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡兔各是多少只？
解一：（100−2×36）÷（4−2）=14（只）„„兔；
36−14=22（只）„„鸡。
解二：（4×36−100）÷（4−2）=22（只）„„鸡；
36−22=14（只）„„兔。（答略）
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：
（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数−脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数−兔数=鸡数
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数−鸡数=兔数。（例略）
（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数−兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×总头数−鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数−鸡数=兔数。（例略）
三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：
（每只合格品得分数×产品总数−实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
总产品数−（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一：（4×1000−3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二：1000−（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000−18525÷19=1000−975=25（个）（答略） 注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元，它的解法显然可套用上述公式。
四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）−（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各是多少只？ 解：〔（52+44）÷（4+2）+（52−44）÷（4−2）〕÷2=20÷2=10（只）„„鸡。
〔（52+44）÷（4+2）−（52−44）÷（4−2）〕÷2=12÷2=6（只）„„兔。（答略）