专题七 非负数的性质及应用
专题七 非负数的性质及应用
1、二次根式的基本性质（式子a a ≥0)叫做二次根式）
2⎧⎪对于非负数a ，有a =a ⎧a (a >0) （1）⎨ ⎪2，a =a =⎨0(a =0)⎪⎩对于任意实数
⎪-a (a b >0，则a >b 。 )
2、最简二次根式
要满足下列条件的根式是最简二次根式：
（1）被开方数的每一个因式的指数是1。 （2）被开方数不含有分母。
3、二次根式运算法则
（1）ab =a *a ≥0，b≥0)；
（2）a a (a ≥0，b≥0)； =b （3） （4）a )n =a n a ≥0)； a =a a ≥0)；
4、复合二次根式a ±的化简：
设法找到两个正数x ，y （x >y ），使x ＋y =a ，x ·y =b ，则 a ±b =x ±y 2=x ±y
25、非负数的三种形式：绝对值a 、平方项a 、算术平方根a (a ≥0)。
例1、已知x +y -5+2x +y -4=c ，求y 的值。
x
2例2、已知a -b -3+a +b -2=c ，求()b 的值。 a
例3、化简a -2+a -3。
例4、已知a 、b 为实数，且满足+a -(b -1)-b =0，则a
例5、 若实数a ，b ，c 满足a =2b +2，且ab +
例6、若u ，v 满足v =
2004-b 2004的值是多少？ bc 321c +=c ，则的值为多少？ a 242u -v v -2u 3++，求u 2-uv +v 2的值。 4u +3v 4u +3v 2
例7、 设a ≠b ，化简根式2ab -a -b 。
例8、化简3+2+3-2。
一、选择题。
1. 已知x ，y 是实数，3x +4+y 2+y +9=0，若axy -3x =y 则实数a 的值是（
A ．1
4 B ．-17
4 C ．4
D ．-7
4
2．实数a 满足a +a =0，则a 是（ ）
A ．零或负 B ．非负数 C ．非零实数 D ．负数
3. 如果x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．大于零 B ．等于零 C ．不小于1 D ．大于1
4．-x +12是一个实数，则x 可取值的个数为（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个
）
5．已知实数x 、y 满足x -2+x +y -5=0，则x 4+y 2的值是（ ）
A ．0 B ．5 C ．2 D ．－5
6．若a ，b 是实数，且(ab )2=b -a ，则a 与b 的大小关系是( )
A ．a >b B ．a
7．若a 、b 是实数，则下列命题正确的是（ ）
22 A ．若a ≠b ，则a ≠b B ．若a >b ，则a ≥b 22D ．若a >b ，则a >b 22 C ．若a >b ，则a >b
二、填空题。
1．若2-x +x -2有意义，则x
2．若两个实数x 和y 互为倒数，则xy
3．19的算术平方根的倒数的相反数是 16
4．化简3-+-3的结果是。
63+8-63的值是。 5．代数式8+
6．6-+6+的值为
7．若y =2x -5+-4x +10, 则x y
8．若a 与它的绝对值的和为零，则a 2+a 3=。
9．等式a 2b =-a b 成立的条件是 。
a 2-1+-a 2+a 1、若a 、b 为实数，且b =a +b -3的值。 a +1
2．化简a -4+a -。