不等式与不等式组专题
不等式与不等式组专题
⎧2x +3>0,1.求不等式组⎨的整数解 -3x +5>0⎩
⎧x -3(x -2) ≤4⎪2.解不等式组⎨1+2x ,并把解集在数轴上表示出来 >x -1⎪⎩3
x -2-(x -1)
⎧x -3(x -2) x -1⎩2(x -1) +3≥3x ⎪⎩3
⎧2(x -2) ≤x -4,①⎪5.解不等式组⎨x 1+x -
① ①⎧3x -15>0;⎧3x -1≤x -2;6(1)⎨ (2)⎨ ② ②⎩7x -2x -2.
① ①⎧4(x -1) ≤x +5;⎧3(x -1) >2(x +1) ;(3)⎨ (4)⎨ 7+2x ≤3(x +2) ; ②4(x -2) >5(x +1) -6. ②⎩⎩
⎧2-x ≤0,①⎧2(x +2)
,⎧x +2y =18. 已右关于x ,y 的方程组⎨⎩x -2y =m .
(1)求这个方程组的解;
(2)当m 取何值时,这个方程组的解x 大于1,y 不小于-1.
,⎧3x +y =k =19.若方程组⎨的解x ,y 满足0
,⎧2x -3y =a +110. a 为何值时,方程组⎨的解满足x ,y 均为正数?
⎩x +2y =a
已知:关于x 的方程x +m 2x -1-=m 的解的非正数,求m 的取值范围. 32
,⎧x +83,则m 的取值范围是( ) x >m ⎩
A.m ≥3 B.m =3 C.m
⎧x b ⎩
⎧x -a ≥0,13. 已知关于x 的不等式组⎨⎩4-x >1
14、若不等式组⎨ 的整数解共有5个,求a 的取值范围是 ⎧x +a ≥0, 有解,求a 的取值范围是 1-2x >x -2⎩
今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王喜收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙
两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农刘喜应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 例1双蓉服装老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装,若购进种A 型号服装9件, B 种型号服装10件,需要1810元;若购进A 种型号服装12件, B 种型号服装8件,需要1880元.(1)求A 、B 型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A 型服装可获利18元,销售1件B 型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货?
例2为美化青岛,创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50
给合上述信息,解答下列问题:(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)若搭配一个种造型的成本1000元,搭配一个种造型的成本为1200元,试说明选用(1)中哪种方案成本最低?
例3今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨;
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案?使运费最少?最少运费是多少元?
例1、一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人,技术员工人数是辅助员工人数的2倍.服务队计划对员工发放奖金共计20000元,按“技术员工个人奖金”A (元)和“辅助员工个人奖金”B (元)两种标准发放,其中A ≥B ≥800,并且A ,B 都是100的整数倍.
注:农机服务队是一种农业机械化服务组织,为农民提供耕种、收割等有偿服务.
(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数;
(2)求本次奖金发放的具体方案.
例2、为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A ,B 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
经调查:购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元.
(1)求a ,b 的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
例4、“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往..受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
例3、5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作. 拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x 辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案. 例5、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区. 已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.
(1) 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区?
(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?