函数与数列的迭代
函数与数列的综合解题策略:
12+a n 1.. 在数列{a n }中a 1=1,a n +1=,求证:当n >1时,1
2. 我们知道当a ≥1时函数f (x ) =ln(2-x ) +ax 在开区间内为增函数。当0
(1)若数列{a n }满足a 1∈(0, 1) ,a n +1=ln(2-a n ) +a n ,求证:0
(2)当数列{b n }满足b 1∈(0, 1) ,b n +1=ln(2-b n ) +
221b n 问数列{b n } 23. 已知函数f (x ) =x -2x +c ,f 1(x ) =f (x ) ,f n (x ) =f (f n -1(x )) ,n ≥2
若y =f n (x ) -x 没有零点求c 的取值范围
4. 已知函数f (x ) =x -sin x ,{a n }满足0
(1)证明:0
(2)证明:a n +1
π 2评析:可利用sin x
5. 数列{x n }满足x =11, x n +1= 2x n +1
(1)猜想{x 2n }的单调性,并证明之
(2)证明:x n +1-x n ≤12n -1⋅() 65
c ,其中c 为常数 1+a n 6. 已知数列{a n },a 1=1,a n +1=
(1)当c =1时,
(i) 求证:a n +2-a n +1>1a n +1-a n 4
(ii) 若1-1-1≤a 2n a 2n +1> 222
S n ≤p 求n (2)当c =-1时,已知数列{a n }的前n 项和为S n ,是否存在整数p , q 使得q ≤
p -q 的最小值
7. (2014重庆)已知数列{a n },a 1=1, a n +1=
(1)若b =1时,求{a n }通项公式。
(2)若b =-1时,是否存在实数c, 使得a 2n 8. (2014大纲卷)已知函数f (x ) =ln(1+x ) -
(1)讨论f (x ) 的单调性
(2)设a 1=1, a n +1=ln(1+a n ) 证明:
9. 已知数列{a n },a 1=1, a n +1=c -
10. 已知正项数列{a n }满足a n +1=+2a n -2a n +2+b ax ,(a >1) x +a 23
(1)若a 1为奇数,求证:a n 也为奇数。
(2)若a 1=a , a n +1≥a n ,求a 的取值范围
311. (08安徽)a 1=0,a n +1=ca n +1-c ,其中c ∈N 也为常数。 +
(1)证明:a n ∈[0, 1]对∀n ∈N 的充要条件为c ∈[0, 1] +
1时,证明:a n ≥1-(3c ) n -1, n ∈N + 3
12222(3)设0n +1- 31-3c (2)设0
12. (2012年安徽)数列{a n }满足x 1=0, x n +1=-x n +x n +c
(1)证明:{x n }为递减的充要条件为c
(2)求c 的取值范围使数列{x n }为递增数列 2