回收期的计算

第 二十二 章 投 资 项 目 经 济 评 价

当 一 个 公 司（ 企 业） 面 临 多 个 可 供 选 择 的 投 资 项 目

时， 就 需 要 对 每 个 项目 的 优 劣 从 经 济 角 度 进 行 评 价， 为 决 策 者 提 供 定 量 的 投 资 决 策 支 持。 经 济 评 价 结 果 应 提 供：

(1) 项 目 是 否 能 带 来 可 接 受 的 最 低 收 益；

(2) 可选 项 目 的 优 劣 排 序；

(3) 投 资 风 险 分 析。

从 纯 经 济 角 度 出 发， 任 何 评 价 标 准 应 遵 循 的 原 则 为：

盈 利 较 高 的 项 目 优 于 盈 利 较 低 的 项 目； 获 利 早 的 项 目 优

于 获 利 晚 的 项 目。必 须 强 调 的 是， 评 价 标 准 本 身 不 能 作 投 资 决 策， 只 能 通 过 定 量 的 经 济 分 析 为 决 策 者 提 供 决 策 支

持， 最 终 决 策 必 须 由 决 策 者 综 合 考 虑 和 衡 量 所 有 定 量 的

和 定 性 的 信 息 后 作 出。

投 资 项 目 经 济 评 价 方 法 可 分 为 两 大 类， 即 静 态 分 析

法 和 动 态 分 析 法。

第 一 节 静 态 分 析 法

一、 投 资 返 本 期 法

投 资 返 本 期 法（ 也 称 投 资 回 收 期 法） 曾 经 是 投 资 项

目 评 价 中 的 主 要 评 价 标 准， 如 今 该 法 一 般 做 为 辅 助 性 方 法 与 其 它 方 法 （ 主 要 是 动 态 分 析 法） 一 起 使 用。 所 谓 投

资 返 本 期 是 指 项 目 投 产 后 的 净 现 金 收 入 的 累 加 额 能 够

收 回 项 目 投 资 额 所 需 的 年 数。 表 22 1 列 出 了 5 个 投 资 额

相 等 但 净 现 金 收 入 和 项 目 寿 命 不 同 的 虚 拟 项 目。

投 资 返 本 期 的 计 算 十 分 简 单， 将 净 现 金 收 入（ 净 现

金 流） 逐 年 相 加， 累 加 额 等 于 投 资 额 的 年 数 即 为 投 资 返

本 期。 上 表 中 项 目A 需 要5 年， 其 余 项 目 均 需3 年 将 投 资 回

收（ 即 返 本）。

应 用 该 方 法 进 行 投 资 项 目 评 价 时， 如 果 计 算 所 得 投

资 返 本 期 小 于 可 接 受 的 某 一 最 大 值， 则 该 项 目 是 可 取

的； 否 则 项 目是 不 可 取 的。 多 个 项 目 比 较 时， 投 资 返 本 期

短 的 项 目 优 于 投 资 返 本 期 长 的 项 目。

投 资 返 本 期 法 有 几 个 明 显 的 不 足 之 处：

1

(1) 该 方 法 对 返 本 期 以 后 的 现 金 流 不 予 考 虑， 不 能 真 实

反 映 项 目 的 实 际 盈 利 能 力。 例 如， 表 22 1 中 项 目 D 和 E

具 有 相 同 的 投 资 返 本 期， 但 项 目 D 根 本 不 能 盈 利（ 只

能 回 收 投 资）， 项 目E 却 在 返 本 后 继 续 带 来 净 收 入， 项

目E 显 然 优 于 项 目D。

(2) 该 方 法 不 考 虑 现 金 流 发 生 的 时 间， 只 考 虑 回 收 投 资

所 需 的 时 间 长 度。 例 如 项 目B 和C 具 有 相 同 的 投 资 返 本

期 和 相 等 的 盈 利 额，但 项 目B 早 期 净 收 入 大 于 项 目C， 根

据 前 述 经 济 评 价 标 准 应 遵 循 的 准 则， 项 目B 优 于 项 目

C 。

(3) 应 用 该 方 法 确 定 某 一 项 目 是 否 可 取 时， 需 要 首 先 确

定 一 个 可 接 受 的 最 长 投 资 返 本 期， 而 最 长 投 资 返 本 期

的 确 定 具 有 很 强 的 主 观 性。

二 投 资 差 额 返 本 期 法

对 投 资 项 目 做 经 济 比 较 时， 经 常 遇 到 的 问 题 是 不 同

项 目 的 投 资 与 经 营 费 用 各 有 优 劣： 投 资 大 的 项 目 往 往 由

于 装 备 水 平 高、 工 艺 先 进 等 原 因， 其 经 营 费 用 低； 投 资 小

的 项 目 由 于 相 反 的 原 因， 其 经 营 费 用 高。 这 时， 常 应 用 投

资 差 额 返 本 期 法 确 定 项 目 的 优 劣。

2

投 资 差 额 返 本 期 的 实 质 是： 两 个 项 目 比 较 时， 计 算 用

节 约 下 来 的 经 营 费 回 收 多 花 费 的 投 资， 如 果 能 在 额 定 的

年 数 （ 即 可 接 受 的 最 长 时 间）内 回 收， 则 投 资 大、 经 营 费

低 的 项 目 优 于 投 资 小、 经 营 费 高 的 项 目； 反 之， 投 资 小、

经 营 费 高 的 项 目 优 于 投 资 大、 经 营 费 低 的 项 目。

投 资 差 额 返 本 期 的 计 算 如 下：

2 T=1 C-C21 (22 1) I-I

式 中，I1 和 C1 分 别 为 投 资 大、 经 营 费 低 的 项 目（ 项 目1）

的 投 资 与 年 经 营 费 用；I2 和 C2 分 别 为 投 资 小、 经 营 费 高 的

项 目（ 项 目2） 的 投 资 与 年 经 营 费 用。 若 T 小 于 或 等 于 可 接

受 的 最 长 返 本 期 T0， 则 项 目1 优 于 项 目2； 反 之 项 目2 优 于

项 目1。1/T 称 为 投 资 效 果 系 数 。

当 比 较 多 于 两 个 项 目 时， 最 佳 项 目 是 满 足 下 式 者：

Ii + T0 Ci = 最 小

(22 -2)

第 二 节 动 态 分 析 法

动 态 分 析 法 是 考 虑 资 金 的 时 间 价 值 的 投 资 项 目 评 价

方 法， 应 用 最 广 的 有 净 现 值 法 和 内 部 收 益 率 法。

一、 净 现 金 流

净 现 金 流 是 现 金 流 入 与 现 金 流 出 的 代 数 差 。由 于 税

收 及 会 计 法 则 的 不 同， 不 同 国 度（ 甚 至 同 一 国 的 不 同 行

业） 的 净 现 金 流 的 计 算 有 差 别。 项 目 寿 命 期 某 一 年 的 净

现 金 流 的 一 般 计 算 如 下：

销 售 收 入

+ 其 它 收 入（ 如 固 定 资 产 残 值、 流 动

资 金 回 收）

- 年 经 营 费 用

- 固 定 资 产 折 旧

3

税 前 盈 利 （ 税 基）

- 所 得 税（ 税 基 x 所 得 税 率）

税 后 盈 利

+ 折 旧

经 营 现 金 流

- 投 资

净 现 金 流

二 、 折 现 率

计 算 未 来 某 时 间（ 或 几 个 时 期） 发 生 的 现 金 流 的 现

值 称 为 折 现 。折 现 中 使 用 的 利 率 也 称 为 折 现 率。 但 在 用

净 现 值 法 进 行 项 目 评 价 时， 折 现 率 一 般 不 等 于 利 率。 一

方 面， 在 资 本市 场 发 达 的 市 场 经 济 条 件 下， 项 目 投 资 所 需

的 大 部 分 资 金 是 通 过 某 些 渠 道 在 资 本 市 场 上 获 得（ 如 贷

款、 债 券、 股 票 等）， 使 用 不 属 于 自 己 的 资 本 是 要 有 代

价 的（ 如 贷 款 就 得 还 本 付 息）， 这 一 代 价 称 为 资 本 成 本

（cost of capital）。 对 项 目 的 期 望 回 报 率（ 即 收 益） 的 最 低

线 是 资 本 成 本， 如 果 一 个 项 目 不 能 带 来 高 于 资 本 成 本 的

回 报 率， 则 从 纯 经 济 角 度 讲， 该 项 目不 能 增 加 投 资 者 的 财

富，故 是 不 可 取 的。 因 此， 投 资 评 价 中 使 用 的 折 现 率 一 般

都 高 于 利 率。 另 一 方 面， 当 企 业（ 公 司） 决 定 投 资 于 一 个

项 目 时， 用 于 投 资 的 资 金 （ 无 论 是 自 己 拥 有的 还 是 从

资 本 市 场 获 得 的） 就 不 能 用 于 别 的 项 目 的 投 资， 这 就 等

于 失 去 了 从 替 代 项 目 获 得 回 报 的 机 会， 所 以 替 代 项 目 的

可 能 收 益 率 称 为 机 会 成 本。 只 有 当 被 评 价 项 目 的 回 报 率

高 于 机 会 成 本 时， 被 评 价 项 目 才 是 可 取 的 ，否 则 就 应 把

资 金 投 到 替 代 项 目。 因 此， 项 目 评 价 中 用 的 折 现 率 应 不

低 于 机 会 成 本。 折 现 率 应 该 是 可 接 受 的 最 低 回 报 率， 在

数 值 上 应 等 于 资 本 成 本， 或 机 会 成 本 加 上 业 务 成 本 及 风

险 附 加 值。

折 现 率 的 选 取 对 于 正 确 评 价 投 资 项 目 十 分 重 要。 折

现 率 过 高， 会 低 估 项 目 的 价 值， 使 好 的 项 目 失 去 吸 引 力；

折 现 率 过 低 会 高 估 项 目 的 价 值， 可 能 导 致 接 受 回 报 率 低

于 可 接 受 的 最 低 值 的 项 目。 了 解 折 现 率 的 构 成 对 于 选 用

适 当 的 折 现 率 很 有 帮 助。 折 现 率 由 四 个 主 要 要 素 构 成：

4

(1) 基 本 机 会 成 本。 如 前 所 述， 机 会 成 本 是 替 代 项 目 的 可

能 回 报 率， 它 被 看 作 折 现 率 的 基 本 要 素， 其 它 要 素 被

作 为 附 加 值 累 加 到 机 会 成 本 之 上， 故 而 称 之 为 基 本 机

会 成 本。

(2) 业 务 成 本。 业 务 成 本 包 括 经 纪 费 用、 投 资 银 行 费 用、

创 办 和 发 行 费 用 等。

(3) 风 险 附 加 值。 折 现 率 应 视 项 目 的 投 资 风 险 的 大 小 而

适 当 上 调。

(4) 通 货 膨 胀 调 节 值。 如 果 项 目 评 价 中 的 每 一 现 金 流 都

按 其 发 生 时 的 价 格（ 即 当 时 价 格） 计 算， 说 明 现 金 流 中

包 含 通 货 膨 胀， 那 么， 折 现 率 也 应 包 含 通 货 膨 胀 率。 一

般 来 说， 当 在 资 本 市 场 上 筹 集 资 金 时， 由 资 本 市 场 确

定 的 资 本 成 本 已 包 含 了 资 金 提 供 者 对 未 来 通 货 膨 胀

的 考 虑。 因 此， 如 果 项 目 评 价 中 的 现 金 流 是 按 不 变 价

格 计 算 的（ 即 不 包 含 通 货 膨 胀）， 而 折 现 率 是 取 之 于 资

本 市 场 的 资 本 成 本， 那 么 就 应 将 折 现 率 下 调， 下 调 幅

度 一 般 等 于 通 货 膨 胀 率。

依 据 资 本 成 本 或 各 构 成 要 素 确 定 的 折 现 率 是 可 接 受

的 最 低 收 益 率 ， 也 称 为 基 准 收 益 率 。

三、 净 现 值（NPV） 法

投 资 项 目 的 净 现 值 （Net Present Value 或 NPV）是 按 选 定 的

折 现 率（ 即 基 准 收 益 率） 将 项 目 寿 命 期 （ 包 括 基 建 期）

发 生 的所 有 净 现 金 流 折 现 到 项 目 时 间 零 点 的 代 数 和。 即：

NPV=

n∑j=0NCFj(1+d)j (22 - 3)

式 中，N C F j 为 第 j 年 末 发 生 的 净 现 金 流 量，d 为 折 现

率（ 即 基 准 收 益 率），n 为 项 目 寿 命。

净 现 值 法 就 是 依 据 投 资 项 目 的 净 现 值 评 价 项 目 是 否

可 取， 或 对 多 个 项 目 进 行 优 劣 排 序 的 方 法。 当 NPV>0 时，

被 评 价 项 目 的 收 益 率 高 于 基 准 收 益 率 ， 说 明 投 资 于 该 项

5

项 目 是 不 可 取 的。NPV 大 的 项 目 优 于NPV 小 的 项 目。

[例 22 1] 某 项 目 的 初 始 投 资 和 各 年 的 现 金 流 如 图 22 1 所

示， 试 计 算 基 准 收 益 率 为 12% 和 15% 时 的 净 现 值， 并 评 价 项

目 是 否 可 取。

年现金流入40000

残值20000

图22 -1 项目现金 流量图

解： 净 现 金 流 如 图 (22 - 2) 所 示。

当 d = 12% 时

8143 NPV(1+0.12)9-138000 = =-100000+18000+9100.12(1+0.12)(1+0.12)

当 d = 15％ 时

NPV(1+0.15)9-138000=-100000+18000+90.15⨯(1+0.15)(1+0.15)10=-4718

因 此， 当 折 现 率 为 12% 时， 项 目 是 可 取 的， 当 折 现 率 为

15% 时， 项 目 是 不 可 取 的。

38000

18000

6

100000 图 22 -2 净现金流量图

四、 内 部 收 益 率（IRR） 法

投 资 项 目 的 内 部 收 益 率（Internal Rate of Return, 或 IRR） 是

指 使 净 现 值 为 零 的 收 益 率， 即 满 足 下 式 的 d 值。

NPV=

4)

如 果 计 算 所 得 的 内 部 收 益 率 大 于 基 准 收 益 率， 则 项

目 是 可 取 的； 如 果IRR 小 于 基 准 收 益 率， 则 项 目 是 不 可 取

的。 对 多 个 项 目 进 行 优 劣 评 价 时，IRR 大 的 项 目 优 于IRR 小

的 项 目。IRR 的 计 算 一 般 需 要 试 算 若 干 次。 内 部 收 益 率 法

又 称 为 贴 现 法。

[例 22 2] 计 算 例 22 1 的 内 部 收 益 率。

解： 从例 22 1 的 计 算 可 知， 当 折 现 率 为 12 % 时 NPV > 0， 折

现 率 为 15 % 时 NPV

14 %， NPV = -715。 因 此 IRR 在 12 % 和 14 % 之 间， 通 过 几 次 试

算， 得 IRR = 13.83 %。 因 此， 当 基 准 收 益 率 为 12 % 时， 内 部 收

益 率 大 于 基 准 收 益 率， 项 目 是 可 取 的。 当 基 准 收 益 率 为

15 % 时， 项 目 是 不 可 取 的。 应 用 内 部 收 益 率 法 对 项 目 的

可 取 性 评 价 结 论 与 净 现 值 法 相 同。

∑j=0nNCFj(1+d)j=0 (22

第 三 节 投 资 风 险 分 析

投 资 风 险 是 指 在 经 济 评 价 时， 对 投 资 项 目 的 现 金 流

的 估 计 值（ 或 预 期 值）， 由 于 未 来 因 素 的 不 确 定 性， 与 项

7

目 实 际 能 够 产 生 的 现 金 流 出 现 不 可 预 见 的 偏 差。 在 市 场

经 济 条 件 下， 任 何 项 目 都 具 有 其 特 有 的 投 资 风 险， 只 是

风 险 大 小 不 同 而 已。 矿 山 项 目 是 公 认 的 投 资 风 险 较 大 的

投 资 项 目， 其 投 资 风 险 主 要 来 源 于 矿 石 储 量 及 品 位 的 估

算 误 差 较 大； 未 来 生 产 成 本 及 产 品 价 格 的 不 确 定 性、 基

建 时 间 长 和 基 建 投 资 大。

前 面 介 绍 的 项 目 经 济 评 价 属 于 确 定 型。 在 确 定 型

评 价 中， 对 现 金 流 计 算 所 涉 及 的 各 个 参 数 只 作 点 估 计，

即 每 一 参 数 只 有 一 个 估 计 值。 点 估 计 常 常 代 表 评 价 者 对

被 估 参 数 的 最 佳 估 计。 确 定 型 评 价 结 果 体 现 于 评 价 标 准

（如 NPV 或 IRR） 的 单 一 数 值。 由 于 经 济 评 价 中 各 种 参 数 的

不 确 定 性， 确 定 型 分 析 只 能 反 映 实 际 可 能 出 现 的 一 种 结

果。 而 这 一 结 果 往 往 与 项 目 的 实 际 运 营 结 果 有 一 定 （ 有

时 是 较 大） 的 偏 差。 例 如， 有 的 项 目 在 实 施 时 所 需 的 基 建

投 资 额 比 经 济 评 价 时 估 计 的 投 资 额 高 出 50%， 甚 至100%。 因

此 对 项 目 进 行 风 险 分 析 对 正 确 的 投 资 决 策 是 十 分 重 要

的。

不 确 定 性 分 析 是 投 资 风 险 分 析 的 常 用 方 法。 分 析 中

对 各 有 关 参 数 的 估 值 不 再 是 点 估 计， 而 是 估 计 其 取 值 的

概 率 分 布。 概 率 分 布 可 能 是 离 散 的， 也 可 能 是 连 续 的。 分

析 结 果 也 不 再 是 评 价 标 准 的 单 一 值， 而 是 评 价 标 准 的 概

率 分 布。 从 这 一 概 率 分 布 可 以 看 出 各 种 结 果 的 可 能 性，

计 算 评 价 标 准 的 数 学 期 望， 从 而 对 投 资 风 险 作 出 较 可 靠

的 判 断。 下 面 用 一 算 例 对 不 确 定 性 分 析 加 以 说 明。

[例 22 3] 某 铜 矿 正 在 考 虑 扩 建， 矿 石 生 产 能 力 由 原 来 的

3.15 百 万 吨/ 年 扩 大 到 4.2 百 万 吨/ 年， 矿 山 扩 建 后 的 剩 余 寿

命 为 10 年。

(1) 有 关 参 数 的 点 估 计 值 如 下：

矿 石 平 均 品 位： 0.8%；

金 属 回 收 率： 90%；

年 生 产 成 本： $ 3.5 百 万；

扩 建 投 资： $ 13.5 百 万；

铜 价 格： $ 1000 / 吨。

(2) 扩 建 投 资 额、 矿 石 平 均 品 位 和 金 属 回 收 率 的 离 散 分 布

为：

8

扩 建 投 资 额： 13.0 13.5 16.0

概 率 P： 0.05 0.55 0.40

矿 石 平 均 品 位： 0.75%

0.80% 0.85%

概 率 P： 0.40 0.50 0.10

金 属 回 收 率: 90% 85%

概 率 P： 0.60 0.40

假 设 其 它 参 数 为 确 定 型， 其 取 值 仍 为 点 估 计 值。 试 对

该 扩 建 项 目 用 IRR 法 进 行 确 定 型 评 价 和 不 确 定 性 分 析。

解：(1) 确 定 型 评 价

根 据 参 数 的 点 估 计 值，扩 建 投 产 后 年 净 现 金 流 量 为：

NCF = ( 4.2 - 3.15 ) ⨯ 0.8 /100 ⨯ 0.9 ⨯1000 - 3.5 = $ 4.06 百 万

扩 建 项 目 的 净 现 金 流 量 图 如 图 22 3 所 示：

图 22-3 扩建项目净现金流量 图

经 过 几 次 试 算 得 扩 建 项 目 的 内 部 收 益 率：IRR = 27.4%

9

(2 ) 不 确 定 性 分 析

基 于 投 资 额、 矿 石 平 均 品 位 和 金 属 回 收 率 的 可 能 取 值， 共 有3⨯3⨯2 = 18 种 可 能 的 IRR 值。 图 22 4 给 出 了 每 种 可 能 结 果 的 概 率。 对 于 每 一 种 可 能 性， 其 IRR 的 计 算 与 确 定 型 相 同。 例 如 当 投 资 额 为$13.0 百 万、 矿 石 平 均 品 位 为 0.75%， 金 属 回 收 率 为 90% 时， 年 净 现 金 流 量 为

NCF = （4.2 -3.05 ) ⨯ 0.75 / 100 ⨯ 0.9 ⨯ 1000 -3.5 = $3.588 百 万

由 -13.0 + 3.588 ( P / A ，IRR，10 ） = 0 求 得 IRR = 24.5%

从 图 22 4 可 知， 扩 建 项 目 获 得 24.5% 的 内 部 收 益 率 的 概 率 为 0.012 或 1.2%， 通 过 类 似 计 算， 求 得 全 部 可 能 结 果 并 列 入 表 22 2。 依 据 表 22 2 中 的 IRR 值 及 相 应 的 概 率 值 可 形 成 概 率 直 方 图（ 图 22 5） 和 累 积 概 率 直 方 图（ 图 22 6）。

IRR 的 数 学 期 望（ 即 平 均 值） 为：

IRRa=

从 图 22 6 可 以 看 出， 有 76% 的 可 能 性 扩 建 项 目 的 内 部 收 益 率 小 于 27%， 也 就 是 说 项 目 的 实 际 收 益 率 低 于 确 定 型 评 价 所 得 收 益 率 （27.4%） 的 可 能 性 是 很 高 的。

上 例 只 是 一 个 简 单 的 风 险 分 析 算 例， 只 考 虑 了 三 个 参 数 的 概 率 分 布。 实 质 上， 产 品 价 格 和 生 产 成 本 等 参 数 都 具 有 不 确 定 性。 对 项 目 进 行 投 资 风 险 分 析 应 根 据 可 利 用 信 息 对 尽 可 能 多 的 参 数 的 概 率 分 布 进 行 估 计， 以 使 分 析 结 果 尽 可 能 全 面 地 反 映 可 能 出 现 的 各 种 投 资 后 果。 另 外， 上 例 中 用 的 是 离 散 分 布， 若 有 足 够 的 数 据， 可 得 出 有 关 参 数 的 连 续 分 布 密 度 函 数， 利 用 连 续 分 布 进 行 风 险 分 析， 在 计 算 方 法 与 步 骤 上 与 离 散 分 布 相 似， 这 里 不 作 介 绍。 当 然，不 确 定 性 分 析 也 可 用 其 它 评 价 标 准（ 如 NPV）， 但 IRR 是 最 常 用 的 评 价 标 准。

IRRi⋅Pi=22.7%∑i=118

10

回收率 = 85%

P =0.008P = 回收率 = 90%

P =0.012 0.02

投资=

13.0 P = 0.05

回收率 = 85%

品位P =0.01P = P =0.015 0.025

品位P =0.002P = P =0.003 0.005

品位P =0.088 P =

P =0.132 0.22

矿山扩建 项目

投资=

13.5 P = 0.55

品位P =0.11 P =

P =0.165 0.275

P =0.022 P = P =0.033 0.055

品位P =0.064 P = P =0.096 0.16

投资=

16.0 P = 0.4

品位P =0.08P = P =0.12 0.20

P =0.016 P = P =0.024 0.04

图22 - 4 项目可能 结果及其概率图

示

11

12

IRR ( % )

图22 -5 评价结果概率直方图

概

IRR ( % )

图22 -6 评价结果概率累积分布图

13