理解等式的移项变号

如何让小学生理解等式的移项变号问题的教学

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曾凡奎 龙山县桂塘九年制学校 2017年9月12日

如何让小学生理解等式的移项变号问题的教学 摘 要

本文先简要概述了等式的移项变号问题，然后重点讨论了几种便于小学生理解的关于移项问题的教学方法，之后通过具体的教学案例，讲述了等式的移项变号问题的教学过程。

关键词：数学教学；小学数学；理解；移项变号

引言

等式是含有等号的式子，而方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、 运算）之间相等关系的一种式子，是含有未知数的等式。对于小学生而言，等式 的移项变号问题就是方程的移项变号问题，用移项法解方程是最简捷常用的一种 方法。方程是处理实际问题的一种很有用的途径，相比于用算术方法解决实际问 题，用方程解题的思路更加直观，更加易于理解。在小学阶段，我们会学习较浅 显的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一 次方程解决较难的应用题，所以，教师一定要帮助学生在小学阶段打好基础，为 以后中学乃至大学方程的学习做铺垫。要用方程解题，首先要学会解方程，为此， 本人分析了让小学生理解等式的移项变号问题的几种方法，并结合例题作了进一 步地阐述。

一、移项问题的理论概述

移项所依据的原理是等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同 一个数或同一个代数式，所得仍是等式。

在学习移项法解方程前，小学生们已经学习了ax =b 这种形式的方程的解法， 移项便是为了把非ax =b 形式的方程转化为这种形式，再进行求解。下面我们以 解方程5x +2=7x -8为例来具体说明：

为了使方程转化为ax =b 的形式，我们先要合并同类项。但是，在上例中， 同类项并不在等式的同一侧，如何合并呢？我们不妨利用等式的基本性质，在方 程的两边都减去2，然后再在方程的两边都减去7x ，这样就得到：

要注意的是，移项并不是利用等式 5x -7x =-8-2. 然后再合并同类项就可以了。

性质的简单重复，而是等式基本性质的进一步延申，移项要先变号。还是以方程

，不仅仅是“2”，“7x ”, 还包含了前面的 5x +2=7x -8为例，移项中的“项”

符号，是" +2"," +7x ", 变号后就成了" -2"," -7x " ，然后移项，得到 5x -7x =-8-2。这里的2就改变了符号被移到了方程的右边，7x 改变了符合移 到了方程的左边，对于同类项不在同一侧的方程，把该方程的某一项改变符号后，从等式的一侧移到了另一侧，这种变形就叫做移项。综上可知，移项可以起到简

化运算步骤的作用。

通过移项变形方法的教学，能培养学生由用算术方法解题过渡到用代数方法 解题的基本能力，并且渗透了化未知为已知的重要数学思想，是小学生数学思维 习惯的一次重大转变。问题的难点是如何让小学生理解等式的移项变号问题，下 面具体探讨。

二、移项问题新课的导入

俗话说：“良好的开端是成功的一半，”新课的导入亦是如此。作为小学数 学教学的重要环节，它的优劣直接制约着一节课的成败得失。下面介绍几种移项 问题新课导入的方法：

1、以旧引新，复习导入

孔子云：“温故而知新。”旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的发 展和延伸，作为教师，要充分利用类比方法和迁移规律抓住旧知识和新知识之间 的桥梁和纽带，使新课的导入水到渠成，有效降低学生的认知难度。

在学习移项之前，学生已经学习了等式的性质，因此可以借助于等式的基本 性质让学生理解移项法解方程。在运用这种方法时要注意：等式的基本性质的复 习仅是一种导入新课的手段，教师要分清主次，并且了解学生原有的知识水平和 认知能力，只有这样才能使导入达到事半功倍的效果。

2、创设情境，趣味导入

学生的情感与兴趣不是凭空产生的，必须借助于某种情境的刺激才能激发出 来。因此，在新课导入的过程中，教师要设计恰当的问题，激发学生学习新知的 兴趣。创设情境可以通过设置悬念，诱发学生的求知欲；也可以在玩中学，提高 学生学习数学的兴趣等等。

在讲授新课移项问题之前，可以先播放一段背景资料：约公元825年，中亚 细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程。这本书的拉 丁译本名为《对消与还原》。然后教师提问：“对消”与“还原”是什么意思呢？ 让学生带着这个疑问来进行本节课。在结束移项问题的新课讲授后再来回顾这个 问题，得出答案：合并同类项是把类似于“5x -3x ”、“y +5y -2y ”的式子合 并成“2x ”、“4y ”，而移项是为了把同类项移到等式的同一边，以便进行合并。 所以解方程时经常要用到的“合并同类项”和“移项”，就是新课开始前提到的 “对消”和“还原”。这样教学，有助于提高学生的学习兴趣，并且前后呼应， 使课堂结构严谨，同时增加了学生对数学文化的了解。

值得注意的是，不管创设何种情境，都要把握好“度”，悬念的设置要从学 生的实际情况出发，游戏的设置应与所授新课之间有密切的联系，不能让学生沉 迷于游戏而忘记本节课的主要任务是什么。

3、动手实践，直观引入

在小学数学课堂中，运用动手操作可以吸引学生的注意力，培养学生的观察 能力，并能有效培养学生的探索意识。例如：在导入“移项问题”时，通过引导 学生观察使得天平平衡的不同情景，让学生直观清楚地看到移项与等式的基本性 质之间的紧密联系，直接感知到“移项要先变号”的必要性。

运用这种方法要注意：动手操作的内容要与新授课的内容有直接联系，并且 明确提出操作的目的和比较的方法，让学生观察操作过程时有方向可遵循。另外， 教师要善于抓住时机，提出问题，引导学生积极思考。这种方法突出了学生的主 体地位与教师的引导者职责。

除以上三点，导入的方法多种多样，在移项问题的讲授中，只要教师能根据 小学生的年龄特点与心理特征，结合教材，激发学生的学习兴趣，调动学生学习 的积极性，便是成功的课堂导入。

三、移项教学案例

一）教学内容：一元一次方程的移项问题

二）教学目标：1. 让学生理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法解方程。

2.让学生通过独立思考，合作探究，巩固练习，体会移项法解方

程的知识形成的过程。

3.培养学生的数学应用意识与规范书写。

三）、教学重点：会用移项法解形如ax +b =cx +d 的方程，难点是移项要变号。

四）、教学过程：（一）复习导入

【设计练习时注意练习的层次性】

(1)计算：2x +3x 4y +y 3x +4x -5x

2x -x 3x -7x 2y -6y

【请学生独立解答，教师讲评】

(2)利用等式的性质解下列方程：

①x +2=1 ②3x =-6 ③4x -15=9 ④2x =5x -21

解① 两边都减去2，得：

x +2-2=1-2

合并同类项，得：

x =-1

（根据等式的性质1：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得

结果仍是等式。）

3x =-6

解② 两边都除以3，得：

3x -6 = 33

即：

x =-2

（根据等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，所

得结果仍是等式。）

(多媒体演示)

解 两边都加上15，得： 解：两边都减去5x ，得：

4x =9+15 2x -5x =-21

合并同类项，得： 合并同类项，得：

4x =24 -3x =-21

系数化为1，得： 系数化为1，得：

x =6 x =7

（图1） （图2）

（二）探究新知 （比一比：你有什么发现？）

由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“-15”这一项从

方程的左边移到了方程的右边。

问：“-15”这项从方程的左边移到了方程的右边，发生了什么变

化？

由方程③到方程④，这个变形相当于把③中的“5x ”这一项从方

程的右边移到了方程的左边。

问：“5x ”这项从方程的右边移到了方程的左边，发生了什么变

化？

引出移项的定义：

一般地，把方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，

这种变形叫做移项。

注意：移项的目的是把所有含未知数的项移到方程的一边，把所

有常 数项移到方程的另一边。一般地，把含未知数的项移到方

程的左边，常数项移到方程的右边。

例1 把下列方程移项可得

（1）3x -4=5−移项−→−3x =5+4

（2）3x +20=4x -25−移项−→−3x -4x =-25-20

（图3）

（多媒体演示）练习1 把下列方程进行移项变换

（1）2x -5=12移项得： 2x =12+□

（2）7x =-x +2移项得： 7x +□=2

（3）4x =-x +10移项得：4x +□=10

（4）8x -5=3x +1移项得： 8x +□=1+□

（5）-x +3=-9x +7移项得： -x +□=7+□

(多媒体演示) 练习2 判断下列移项是否正确

（1）3x +7=1移项得： 3x =1+7

（2）2x =x +3移项得： 2x -x =3

（3）4x =-2x +10移项得： 4x -2x =10

（4）6x +5=x +15移项得： 6x -x =15+5

（5）-8x +6=-10x -2移项得： -8x +10x =-2+6

(多媒体演示) 练习3 慧眼找错

（1）3x +7=2-2x ，移项，得3x -2x =2-7

错 正确答案：3x +2x =2-7

（2）化简：

2x +8y -6x

=2x +6x -8y

=8x -8y

错 正确答案：

2x +8y -6x

=2x -6x +8y

=-4x +8y

☆化简多项式时，交换两项位置，不改变项的符号。

☆解方程移项时，必须改变项的符号。

例2 解方程3x +7=32-2x

解 移项，得

3x +2x =32-7

合并同类项，得

5x =25

系数化为1，得

x =5

（注意：解方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常项

移到方程的右边）

练习4 解方程

（1）4x -3=2x +7

（2）32+2x =4x -2

（三）巩固提高

练习5 看图列方程，并求出方程的解

（图4）

练习6 把一些图书分给某些同学阅读，如果每人分3本，则剩余

18 本，如果每人分4本，则还缺22本。这个班有多少个同学？

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么？

1、一般地，把方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另

一边，这种变形叫做移项。

2、解方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边， 常数项移

到方程的右边。

3、移项要改变符号。

4、移项法解方程的步骤：

移项 （等式性质1）

合并同类项

系数化为1 （等式性质2）

四、结束语

现在，随着社会的发展，科技的进步，人们获取信息的渠道更加多样化。因此，锻炼获取知识的能力比学会知识本身更重要。小学数学教育要求培养学生初步的思维能力，包括逻辑思维、形象思维、直觉思维等综合能力，并能够探索和解决简单的实际问题。教师应针对小学生心理与智力发展的特点，结合小学教育大纲的要求，制定出相应的教学方法。对于移项问题的教学，要注重对学生自主思考能力的引导，循序渐进，利用多种手段和灵活多变的形式，让学生透彻理解移项的本质。上面是我通过阅读多本小学教育资料，分析和总结出的对于如何让小学生理解移项问题的一些看法，希望能够对于我以后的教师生涯有些积极的意义。

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