2016年华罗庚金杯赛决赛官方模拟试题1
2016年华罗庚金杯赛决赛官方模拟试题(1)
姓名
一、填空题。（每题10分）
1.计算：8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998+8.999998=。（保留两位小数）。
2. 如图1，4个等圆的直径均为2，那么阴影部分的面积是。
图1 图2
3. 如图2是8个点和一些线段构成，且有3个点分别标有数字1、2、3，其它点要用1、2、3、4中的某个数给以标号，且一条线段的两端标号不能相同，则有个端点的标号是4。
4.物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有只被打碎了。
5. 甲、乙、丙、丁四个人预测参加联赛的A、B、C、D四支足球队的比赛结果。 甲：A第一，D第四。 乙：我不预测。
丙：D第二，C第三。 丁：C第二，B第一。
但从实际比赛结果看，每人的预测只对了一半。那么实际第一名至第四名的球队依次是。
m-116. 已知m、n和c是正整数，且mn9,真分数实际是的形式，则：满足这样n+1c
条件的(m，n)数对有个。
7. 两个相邻奇数的倒数之和与其倒数之差的比值为1000，则这两个奇数中较小的者为。
8.售货员以原标价九折的价钱进了一批食品，后又以超出进货价20%的价钱卖出，总共获利8100元，这批食品原标价______元。
一、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程。）
39. 已知甲车速度是乙车速度的。如果甲、乙两车分别自A、B两地相向行驶，15小4
时后相遇。现在行驶9小时后乙车休息，甲车继续行驶，问：直到多少小时后和乙车相遇？
4210. 如图O、P、M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB
的中53
点，且PM=2，求OM的长度。
11. 一根高为5，上下底面直径为2的圆柱，如图，从A的位置沿斜坡为30度的平板M向上滚动，至位置B，再沿斜坡为30度的平板N向下滚动到位置C。如果AB=BC=8，且起始和终止时，圆柱底面直径分别垂直于AB和AC，那么圆柱滚动过的空间体积是 多少？(π3)
12. 由数字1，2，3，4，5组成五位数，使三个奇数中任何两个都不相邻，问：符合条件的五位数共有几个？
三、解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程）
13. 在已知数列8,12,13,56,89,108,156,189,205中，相邻的若干个数之和能被11整除，请写出哪几组相邻的数满足这样的条件。
14.右图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形CDE的面积是35平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求AF:DF=？