30.圆(1)-与圆有关的概念及性质(定稿)
高港区九年级数学一轮复习导学案
《 30. 圆（1）—与圆有关的概念及性质》
姓名 班级
一、知识梳理
1. 圆的概念、对称性
下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴；⑤半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有 .
2.圆的有关性质
(1)垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
在同圆和等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
（2）同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
【练习】如图2，已知AB ∠CED= .
三、当堂检测
A 组
1. 下列叙述正确的有( )
①圆中最长的弦是直径；②圆有无数个内接四边形；③圆内接四边形的对角相等；④任意四边形都有外接圆；⑤过圆心的任一直线都是该圆的对称轴
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B= .
A.40° B.45° C.50° D.55°
3. 已知，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为
整数，则满足条件的P 有 个，OP 最长为 cm，最短为 cm.
4.如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、OC 、BC.
（1）求证：∠ACO=∠BCD ． （2）若AE=18，CD=24，求⊙O 的直径．
B 组
1. 如图，已知半圆O 的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕
着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连接AD 、BC 交于点E ．
（1）说明：△ACE ∽△BDE ； （2）说明：BD=DE；
（3）设BD=x，求△AEC 的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．