第一章 有理数单元练习题(含答案)
第一章有理数检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在-1,1. 2,-2,0 ,-(-2)中,负数的个数有( )
12
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 一个数加上-12等于-5,则这个数是( )
A .17 B. 7 C. -17 D. -7 4. 下列算式中,积为负分数的是( )
A. 0⨯(-5) B. 4⨯(0. 5) ⨯(-10) C. (1. 5) ⨯(-2) D. (-2) ⨯(-5. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示,则( ) A .C .-6. 在-5,-
<0 B .
>0
第5题图
12) ⨯(-) 53
0 D .->0
1
10
,-3. 5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是( )
110
A. -212 B. - C .-0.01 D. -5
7. 某世界级大气田,储量达6 000亿立方米,6 000亿立方米用科学记数法表示为( ) A .6×102亿立方米;B .6×103亿立方米;C .6×104亿立方米; D.0.6×104亿立方米 8. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( ) A .0.1(精确到0.1) B .0.05(精确到百分位) C .0.05(精确到千分位) D .0.0502(精确到0.0001)
9. 小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二 次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是( ) A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
10. 已知
=73.96,若2=0.739 6,则的值等于( )
A. 0.86 B. 86 C.±0.86 D.±86 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.
12
的倒数是____;1的相反数是____. 33
12. 在数轴上,点所表示的数为2,那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是. 13. 若0<a <1,则a ,a 2,
1
的大小关系是 . a
14. +5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是___________.
15. 已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配______辆汽车. 16. -9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小_________.
17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑_________台. 18. 规定a ﹡
三、解答题(共46分) 19. (6分)计算下列各题: (1)(2)(3)(4)
2)
2) 2
72
4)
,则(-4) ﹡6的值为
20. (6分)如果规定a ﹡b =
,求2﹡(-3) 的值.
21. (6分)比较下列各对数的大小. (1)-
22. (6分)10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负
数,分别记为:
,与标准质
432与-; (2)-4+5与-4+5; (3)52与25; (4)2⨯32与(2⨯3) . 54
量相比较,这10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总质量是多少千克?每袋小麦的平均质量是多少千克?
23. (6分)若
24. (8分)小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为:(单位:cm )
.
问:(1)小虫是否回到原点O ?
(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?
25. (8分)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值, 实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离. 试探索: (1)求|5-(-2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数,使得
=7,这样的整数是_____.
参考答案
1.B 解析:整数和分数统称为有理数,所以①正确;有理数包括正数、负数和零,所以②③不正确;分数包括正分数和负分数,所以④正确. 故选B. 2.A 解析:负数有-1
1
,-2,所以有2个. 故选A. 2
3.B 解析:一个数加上-12等于-5,所以-5减去-12等于这个数,所以这个数为7. 故选B.
4.D 解析:A 中算式乘积为0;B 中算式乘积为-20;C 中算式乘积为-3;D 中算式乘积为
. 故选D.
5.A 解析:是负数,是正数,离原点的距离比离原点的距离大,所以故选A.
,
6.C 解析:可将这些数标在数轴上,最右边的数最大. 也可以根据:负数比较大小,绝对值大的反而小. 故选C.
7.B 解析:乘号前面的数必须是大于或等于1且小于10的. 8.C 解析:C 应该是0.050. 9.C 解析:小明第四次测验的成绩是10.C 解析:因为0.739 6=73.96×选C. 11.
解析:根据倒数和相反数的定义可知
的倒数为
的相反数是
.
,73.96×
=
故选C. ,所以
故
12. 解析:点所表示的数为2,到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数
有两个,分别位于点的两侧,分别是
解析:当0<<1时,
14.1.4 解析:的绝对值的和是
的相反数为
,的绝对值为7.1,所以+5.7的相反数与-7.1
15.12 解析:51÷4=12……3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车. 16.24 解析:
,
,所以
.
17.50 解析:将调入记为“+”,调出记为“-”
,则根据题意有
所以这个仓库现有电脑50台.
18. -9 解析:根据﹡19. 解:(1)(2)(3)(4)
20. 解:2﹡(-3)=
,得(-4) ﹡6
.
21. 解:(1)所以
(2)(3)(4)
=1,=9,所以
22. 分析:将十个数相加,若和为正,则为超过的千克数,若和为负,则为不足的千克数;若将这个数加1 500,则为这10袋小麦的总千克数;再将10袋小麦的总千克数除以10,就为每袋小麦的平均质量. 解:∵
∴ 与标准质量相比较,这10袋小麦总计少了2 kg. 10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498(kg ). 每袋小麦的平均质量是23. 解:当所以原式=-1.
24. 分析:(1)若将爬过的路程(向右爬行记为正,向左爬行记为负)相加和为0,则小虫回
到原点. (2)可画图直观看出. (3)将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数. 解:(1)∵(2)12㎝.
(3)5+-3++10+-8+-6++12+-10=54,∴小虫可得到54粒芝麻. 25. 分析:(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了. (2)要求的整数值可以进行分段计算,令最后确定的值. 解:(1)7. (2)令当∴
.
当∴
∴
当∴
∴
,
∴ 综上所述,符合条件的整数有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2. 2时,
,
,
,
时,
,
,
. ,
时,
, 或
,则
,
或
.
或
时,分为3段进行计算,
,∴ 小虫最后回到原点O .