1-DHQJ-1非平衡电桥

多功能电桥的原理和应用

电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，所以在工程测量中非平衡电桥也得到了广泛的应用。

一、实验目的

1、掌握用惠斯通电桥测电阻的原理与方法

2、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同

3、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法

4、掌握功率电桥的功率输出。 二、实验原理

1、惠斯通电桥 惠斯通电桥（也称单臂电桥）的电路如图3－5－1所示，四个电阻R 1、R 2、Rb 、RX 组成一个四边形的回路，每一边称作电桥的一个臂。在一对对角AC 之间接入电源，而在另一对角BD 之间接入检流计，构成所谓“桥路”。所谓“桥”本身的意思就是指这条对角线BD 而言。它的作用就是把“桥”的两端点联系起来，从而将这两点的电位直接进行比较。B 、D 两点的

电位相等时称作电桥平衡。反之，称作电桥不平衡。检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。 当电桥平衡时，B 和D 两点的电位相等，容易证明，这时有下式成立R 1/R2=RX /R0，若R 1、R 2、R 0均已知，R X 即可由上式求出。 2. 电桥的灵敏度

公式R X = R1R 0/R2是在电桥平衡的条件下推导出来的。而电桥是否平衡，实验上是看检流计有无偏转来判断的。当我们认为电桥已达到平衡时Ig ＝0，而Ig 不可能绝对等于零，而仅是Ig 小到无法用检流计检测而已。例如，有一惠斯通电桥上的检流计偏转一格所对应的电流大约为10－6安培，当通过它的电流为10－7安培，指针偏转1／10格，我们是可以察觉出来的，当通过它的电流小于10－7安培时，指针的偏转小于1／10格，我们就很难察觉出来了。为了定量地表示检流计不够灵敏带来的误差，可引入电桥灵敏度S

的概

念，它的定义是S=

ΔRX 是当电桥平衡后把RX 改变一点的数量，而Δn 是因为RX 改变了ΔRX 电桥略失平衡引起的检流计偏转格数。 2、非平衡电桥的原理

非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。

R2

平衡电桥是调节R 3使I 0=0，从而得到 R X = ⋅

R 3 ，非平衡电桥则是使R 1、R 2、R 3保持不变，R X 变化时则U 0变化。再根据U 0与R X 的函数关系，通过检测U 0的变化从而测得R X 。由于可以检测连续变化的U 0，所以可以检测连续变化的R X ，进而检测连续变化的非电量。 （一）非平衡电桥的桥路形式 1、等臂电桥

电桥的四个桥臂阻值相等，即R 1=R2=R3=RX0；其中R X0是R X 的初始值，这时电桥处于平衡状态，U 0=0。

2、卧式电桥也称输出对称电桥

这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R 1= R3，R 2= RX0，但R 1≠R 2

3、立式电桥也称电源对称电桥

这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即 R 1=R2 R X0=R3 但R 1≠R 3

4、比例电桥

这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R 1=KR2，R 3=KRX0或R 1=K R3，R 2=K R X0，K 为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。 （二）非平衡电桥的输出

非平衡电桥的输出接负载大小分类又可分为两种。一种是负载阻抗相对于桥臂电阻很大，如输入阻抗很高的数字电压表或输入阻抗很大的运算放大

电路；另一种是负载阻抗较小，和桥臂电阻相比拟。后一种由于非平衡电桥需输出一定的功率，故又称为功率电桥。

根据戴维南定理，图1所示的桥路可等效为图2（a ）所示的二端口网络。

图 2（a ） 图 2（b ） 其中U 0C 为等效电源，R i 为等效内阻。

由图1可知，在R L =∞时，等效电源电压值为：

R 3⎫⎛Rx

U oc =E - ⎪

⎝R 2+Rx R 1+R 3⎭

根据戴维南定理，将E 电源短路，得到图2（b ）电路，据此可求出电桥等效内阻：

R 2Rx R 3R 1

R i =+

R 2+

Rx R 1+R 3

根据图2（a ）电路，得到电桥接有负载R L 时输出电压：

U 0 = L ⎛ - ⎫ （1） ⎪ ⋅ E

R Rx

R i +R L ⎝R 2+Rx

R 3

R 1+R 3⎭

电压输出的情况下R L →∞，所以有

R 3⎫⎛Rx

（2） U 0= -⎪⋅E

R 2+Rx R 1+R 3⎝⎭

根据（1）式，可进一步分析电桥输出电压和被测电阻值关系。 令Rx=RX0+ΔR ，Rx 为被测电阻，ΔR 为电阻变化量。 根据（1）式， R L ⎛Rx R 3⎫

U 0=- ⎪⋅E

R +R R 2+Rx R 1+R 3 ⎭i L ⎝

R L ⎛Rxo +∆R R 3⎫

=- ⎪⋅E R +R R 2+Rxo +∆R R 1+R 3⎭ i L ⎝

R L (R Xo +∆R )(R 1+R 3) -R 3(R 2+R X 0+∆R ) =E R +R (R +R +∆R )(R +R ) i L 2X 013

=

R 3R 2-R 1R Xo +R 1∆R R L

E

因为R X0为其初始值，此时电桥平衡，有R 1R X O =R 3R 2，所以

⋅R U 0 = R L ⋅ ∆R 1⋅ E （3）

R i +R L (R 2+R X 0+∆R )(R 1+R 3)

当R L =∞时， U R 1⋅∆R ⋅E 0=

R R 3 R 2 + R 1 + R XO + ∆

R ⋅R

因为R 1R X O =R 3R 2 ，所以 R 1 ，代入上式有 = 23

R XO

R 2E

U 0=⋅∆R

R 2+R X 02XO

(R 2+R XO )

R 2+R X 0

R 2E

=⋅∆R R 2 + ( R X 0) 2 1 + （4）

R 2+R X 0

（3）、（4）式就是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。

特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥，（4）式简化为

1E 1U 0=⋅⋅∆R

X 0 ∆ R （5） 4 R 1+

2R X 0

立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同。 被测电阻的ΔR

（6） R 2

U 0=⋅E ⋅∆R

(R 2+R X 0) 2

(5)式可进一步简化为

1 E U 0 = - ⋅∆ R (7)

4R X 0

这时U 0与△R 成线性关系 3、功率桥

当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电压为（3）式，即 R L 1 ∆ R ⋅R U 0 = U 0 = ⋅ ⋅ E （26）

R i +R L (R 2+R X 0+∆R )(R 1+R 3)

R 2Rx R 3R 1

= + 其中 R i R 2+Rx R 1+R 3

可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。 输出电流为

1∆R ⋅R 1 I 0=⋅⋅E

R i + R L (R 2 + R X 0 R )( R R 3 ) (27) + ∆1+

输出功率为 2

⎡⎤R L ΔR ⋅R 1

P = U L ⋅ I 0 = ⋅ ⋅ E 2 (28)

(R i +R L ) 2⎢⎣(R2+R X 0+∆R)(R1+R 3) ⎥⎦ 当R L =Ri 时，P 有最大值P m

P m = 1⋅ ⎡∆R ⋅R 1⎤ 2

⋅

4R E 2 i ⎢⎣(R 2+R X 0+∆R )(R 1+R 3) ⎥ ⎦ 下面分别讨论R L =Ri 时各种桥路的输出情况

1、等臂电桥

U L = E ⋅1 ⋅∆R

8R X 01+∆R

2R X 0

I O =E 8R 2⋅1

⋅∆R

X0∆R

1+

2R X 0 E 2 P m = 64R

3⋅1

∆R ⎫⋅ ∆ R 2

X 0 ⎛2 ⎝1+2R X 0⎪⎭

2、卧式电桥 U L =E 8 R ⋅1

X 0 ⋅ ∆ R

1+

2R X 0 I O = E 4R ⋅1

X 0(R X 0+R 3) ⋅ ∆ R

1+2R X 0

P m = E 2 1

2⋅ 2⋅ ∆ R 2 32R R X 0(R X 0+3) ⎛

∆R ⎫⎝1+2R X 0⎪

⎭ 3、立式电桥和比例电桥 U L = E R 2 2 ( R ⋅1

∆ 2 + R R X 0 ) 2 1 + ∆R

⋅ R 2+R X 0

(29) (30) (31)

(32) (33) (34)

(35)

(36)

U L U L

I O =- R L = R i (37)

2U L

U L ⋅ R L = (38) P m =

R i R 2Rx R 3R 1

R i =+ 其中

R 2+Rx R 1+R 3

可见，当ΔR

1、DHQJ-1型非平衡电桥 2、电阻箱、欧姆表 四、操作步骤 (一) 使用前的准备

1、用随仪器配备的电源线将电桥连至220V 交流电源，打开电桥后面的电源开关，接通电源。

2、根据被测对象选择合适的工作电压，工作电压通过“电源调节”电位器调节，电压值可以用仪器自身的数字电压表测量。单桥测量时电压值可以参照表1，非平衡电桥设计温度计实验则按照计算值给定。 (二) 单桥的使用方法

一般被测电阻大于10Ω的情况下可选择用单桥进行测量。

1、将R XI 和R X 右端相连，被测电阻连接至R X 两端，根据被测电阻的大小选择合适的R 1、R 2值，接好数字电压表，作为检流计。

2、选择合适的电源电压E ，一般小于3V ，灵敏度不够时，再适当调高E 。 3、连接好线路，进行检查，无误好接通G 按钮，再接通B 按钮，调节R 3至数字电压表读数为零，表示电桥达到平衡。

注意，在本电桥上，R 1选择可以是10Ω、100Ω、1000Ω，测量时一般优先取1000Ω，再是100Ω，最后是10Ω。R 2的选择可以是0～11.111K Ω的任意值，习惯上为方便操作及计算，R 2常选10Ω、100Ω、1K Ω、10K Ω等值。 4、被测电阻值：

R 2

R X =⋅R 3

R 1

(三) 非平衡电桥的使用方法

人们称R L =∞的非平衡应用的电桥叫非平衡电桥；称具有负载R L 的非平衡应用的电桥叫功率电桥。下述的“非平衡电桥”都是指R L =∞的非平衡应用的电桥。

1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻发生变化，这时电桥输出电压u 0 0，开始作相应变化。测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR 。对于ΔR

2、根据测量结果求得Rx=RX0+△R ，并可作U 0—△R 曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由U 0的值得到△R 的值，也就是可根据电桥的输出U 0来测得被测电阻Rx 值。 (四) 功率电桥的使用方法

功率电桥方式使用时，在电桥的输出端接入一个负载电阻，这时电桥带载工作，输出与非平衡电桥不同。

将R P 电阻加100Ω取样电阻一起接入面板上的G 两端的插孔中，这时如果测量电桥的输出电流，则将数字电压表接入“I P 测量”端，测得的电压除以取样电阻100Ω, 就是输出电流；如果测量电桥的输出电压，则将数字电压表接入“U P 测量”端，测得的就是电桥的输出电压。

将电桥的输出电流乘以输出电压就得到电桥的输出功率。

多功能电桥实验

1、用惠斯通电桥测电阻及灵敏度 E=3V

2、非平衡电桥测电阻

E=1.5V R 1=R2=5kΩ R x0=2.7KΩ Ω

3、

功率桥测量负载功率（不写）

E=3V R 1=R2=5kΩ K Ω R x0

=4KΩ

数据处理

1、 用惠斯通电桥测电阻及灵敏度 E=3V

2、 非平衡电桥测电阻

E=1.5V R 1=R2=5kΩ R x0=2.7KΩ Ω

⎛⎫ ⎪

1

R x =R 2 -1⎪

1⎪0

- R +R ⎪E 3⎝1⎭

3、 功率桥测量负载功率（不写）

E=3V R 1=R2=5kΩ K Ω R x0=4KΩ

p max w