卢瑟福散射实验

卢瑟福散射实验

实验目的：本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应

用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理：Ⅰ.α粒子散射理论

（1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m222

（1） Err40r2

1

mrmbL （2）

2



由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

ctg



2

40

2Eb

（3） 2

2Ze

2b2Ze2

设a，则ctg （4）

2a40E

这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式

设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的ds2，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即

ds2bdbss

2a2cos8ssin3



d (5)



2

若用立体角d表示,由于d2sin

ds则有

s

a2d16ssin

4

2

d4sin



2

cos



2

d

d (6)

2

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为内测得的α粒子为：

12Ze2dds

dnnN0ts （7） 4E4nN0tssin40

2

经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面:

2

2

ds

N0ts。 s

若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角

d()dn1

 dnN0td

其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（N0t1）散射到角附近单位立体角内的概率。

1d()dn

因此，

dnN0td40





2

2

2Ze21 （8） 4Esin4

2

这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式：

d12Z

1.296dEsin4其中，d



2

（9）

的单位为mb/sr，E的单位为Mev。

Ⅱ. 卢瑟福理论的实验验证方法

由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是：

1 N4

0



2

Ze2ntT （10）

4m2sin/20

2

在本次实验中主要验证：

改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N征。

Ⅲ．卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分:

1sin4

。这是卢瑟福散射中最突出和最重要的特

2

图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 （1）散射真空室的结构

散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等 （2）电子学系统结构

为测量粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射粒子的计数率。 （3）步进电机及其控制系统

在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。

实验步骤：

1.

熟悉整个实验的机械结构和操作方法。

空室中的空气，等待一分钟。

2 调节样品台,使放射源对准探测器。盖上真空室盖,用手轻压住真空室盖，抽出真3. 确定θ=0°的位置（+5°~-5°，1°间隔），要求每个角度计数达到10000以上，记录数据，比较并且找出物理零点。

4. 用示波器观察放大信号的输出波形,调节放大倍数,使输出脉冲信号尽量大而且不饱和。

5. 调整阈值旋钮，使得30°处计数率为200~400/200s

6. 在30°到50°区间内每隔5°分别对α粒子计数,计数时间分别为300秒,600

秒,1000秒,2000秒,2000秒。测量完毕，关闭NIM机箱电源和真空泵电源，同时对真空室进行缓慢放气，以免真空泵返油！

7. 将实验步骤中的计数测量值按同一测量时间归一，算出P，做θ~N曲线；并与理论曲线进行比较。做θ~P曲线并且分析。

实验数据处理与分析：

Ⅰ.寻找物理零点, 调节样品使放射源对准探测器后，按照步骤操作记录数据如下：

比较可知-3°处为物理零点，按下“RESET”定位其为物理零点。 Ⅱ.测出不同角度下对应的计数N，数据记录如下：

作θ~N曲线如下：

300

250

200

150

100

50

30

35

40

4550

¦ب

241Am，则

为了更加直观，由卢瑟福散射公式,由于放射源是mv02=5.486Mev，代

入公式求得理论斜率为k=1.512绘出理论曲线（黑色）放在同一图中比较：

N'

300

250

200

150

100500

1/sin

4

Linear Regression for Data1_B:

作θ~N曲线如下：

300

250

200

150

100

50

30

35

40

4550

¦ب

241Am，则

为了更加直观，由卢瑟福散射公式,由于放射源是mv02=5.486Mev，代

入公式求得理论斜率为k=1.512绘出理论曲线（黑色）放在同一图中比较：

N'

300

250

200

150

100500

1/sin

4

Linear Regression for Data1_B:

Y = A + B * X Parameter Value

Error

----------------------------------------------------------------------------------

A -33.887 11.570 B 1.44785 0.0957

---------------------------------------------------------------------------------- R SD

N P

--------------------------------------------------------------------------------- 0.9875 8.4071 5 3.56304E-4 ----------------------------------------------------------------------------------

结论：由上图可知N′∝

1

θ

sin4

，与理论非常吻合，验证了卢瑟福散射公式。

作θ~Ρ曲线如下

P

1.41.31.21.11.0

0.90.80.70.6

30

35

40

45

50

،

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------

A 2.1892 0.20729 B -0.031

0.0051

------------------------------------------------------------ R SD N

P

------------------------------------------------------------ -0.89976

0.01732 5 0.0086

------------------------------------------------------------

结论：观察测量数据的拟合曲线，N'sin4()在随θ增大逐渐变小，与理论有一定偏

2



差。

实验思考与总结：

本次实验中比较重要的环节是对于P的计算和测量，卢瑟福公式是在金箔靶

足够薄,仅有一层靶原子的理想实验条件下的理论公式。按照公式而言，P应 该是一个常数，而实际上数据显示P在逐渐变小。

就我个人推测，金箔靶有一定的厚度, 而且金箔上在装配时导致有褶皱，大 量α粒子基本上会发生多次散射，此时尽管厚度对应t的值变大，但小角度 时存在二次乃至多次散射，此时如果累次积分，得到的N θ =f(1/sin8,

2θ

或者更高次项那么可能会使得N'sin4(



2

)与1/(sin4)成正比，从而显示出

2

θ

P的值在变小，这应该是P值出现误差并且减小的原因。

实验测量误差上，真空室并不是完全真空，但基本上满足α粒子轰击金箔的 条件，主要还与探测器的灵敏度有关。

尽管α粒子的计数服从统计规律,在有限次实验的情况下偶然误差无法消除， 而且α粒子的计数基本原理决定了统计时排除了极端情况，针对的是有效阈 值，有局限性存在。

本次数据曲线的处理上，绘出N‘~1/（sin4）的曲线，线性拟合并且与理论

2θ

学号：PB09000856 姓名：郭晓天 2011-04-13

曲线比较可基本在误差允许下验证卢瑟福散射公式。

思考题：根据卢瑟福公式sin4()应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。

2



答：有偏差，P在不断变小。这是由于测量方法和仪器的局限性导致的系统误差，不能通过大量数据消除，具体原因分析在实验思考与总结中。